Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 13
Текст из файла (страница 13)
(1)=йд(и,(1) ~ 0,5 и,(1))'-, (3.2) где Ад — коэффициент, зависящий от параметров детекторов. Выходное напряжение балансного фазового детектора, определяемое разностью и„,ти(1) — и„„з(1), как следует из (3.2), связано йо и, (1) =-и,(1) + и„((), (3.4) являющегося смесью сигнала и,(~) и помехи и,(~). Рассмотрим сначала случай, имеющий место во многих системах ФАП, когда сигнал и опорное напряжение и,(1) являются гармоническими колебаниями: и (() = 0 з и (гв ~+ Ч ), и, (() = Б, соз (ы, (+ ~р„).
(3.5) (3,6) Если помеха и,(() образуется в результате прохожден~я внутреннего шума приемника через линейнгяе фильтры, предшествующие фазовому детектору, то она является узкополосным случай- с колебаниями и1(~) и из(~) соотношением ид Я= 2 йд и, (г) и (1) = а и, Я и, (г). (З.З) Высокочастотные компоненты напряжения (3.3) отфильтровываются в ЙС-фильтрах нагрузки детекторов и в дальнейшем могут не учитываться.
Выражение (3.3) показывает, что балансный фазовый детектор с квадратйчнгями амплитудными детекторами так жс,,как и параметрическин фазовый детектор, эквивалентен перемножителю входных колебаний с последующей фильтрацией высокочастотных составляющих. Если в балансном фазовом детекторе с линейными амплитудными детекторами амцлнтуда Уа опорного колебания значительно превышает амплитуду У, колебания и1((), то такой фазовый детектор, как показывает анализ, также можно рассматривать .как персмножитель. Прн этом в расчетах следует полагать, что амплитуда опорного напряжения подвергается предварительной нормировке и поддерживается равной некоторой постоянной величине.
Если амплитуды У~ и Уа соизмеримы, то описание балансного фазового детектора с линейными амплитудными детекторами соотношением (3.1) становится приближенным. Однако возникающая при этом погрешность невелика. Таким образом, представление в виде перемножитсля справедливо для многих схем фазовых детекторов и различных условий нх работы.
Оно широко применяется при анализе характеристик систем радиоавтоматикп и используется в дальнейшем изложении. Отметим, что описанные фазовые детекторы, строго говоря, являются амплитудно-фазовыми, так как их выходное напряжение зависит нс только от разности фаз колебаний и,(() и и,(1), но и от нх амплитуд. Однако в дальнейшем для краткости будем называть этп устройства просто фазовыми детекторами. Зависимость выходного напряжения рассмотренных фазовых детекторов от амплитуды колебания из(~) при необходимости можно устранить, пропустив это колебание предварительно через амплитудный ограничитель или усилитель с АРУ.
Определим статистические характеристики выходного напряжения,фазового детектора при действии на его входе напряжения (ЗП0) Рис. 3.4 Рис. о.л перемножения помехи «о(Г) с опорным колебанием «о(1) и последующего отсеивания составляющих с частотами <о)<оо. Найдем сначала корреляционную функцию процесса ио(Г) =<<и„(Г)УосозХ ным процессом с центральной частотой ыо и фуюкгуирующ«ми амплитудой и фазой «„(Г) =- (7„(1) з[п [<оо 1+ <ро (~ф.
(3 7) Выходное напряжение фазового детектора согласно (3.1), (3.4)— (3.7) с учетом фильтрации высокочастотнр<х составляюших определяется соотношением ид(г)=05<<По(Уоз[п(<ро — <р„)+(уо(<)яп[<рд(Г) — <р<Ц. (38) Напряжение ид(Г), являющееся случайным процессом, можно представить в виде суммы математического ожидания М [ад(Г)] и центрированной случайной составляющей $(<), т. е. в виде ,(Г)=М [Рд(1)[+а(4). (3.9) В качестве статистических характеристик фазового детектора используют зависимость математического ожидания М[ид(г)) от разности фаз <р=<ро — <р сигнала и опорного напряжения, называемую дискриминационной характеристикой, и энергетический спектр флюктуаций $(<).
Статистически усредняя обе части равенства (3.8) и учитывая, что М(Уи(1)э[п[<р„(Г) — <р,]) =О, получаем выражение для дискриминационной характеристики фазового детектора М [и (1)) =- г (<р) = О, 5 а У, У, э[ и <р. Найденная дискриминационная характеристика )<(<р) показана на рис. З.З. Она является периодической функцией разности фаз <р, что является ее отличительной особенностью. При малых отклонениях <р дискриминационная характеристика линейна, и ее крутизна Яд равна Зд —— <1 Р(<р)<<[<р [о=о=- 0,5 << О, Уо. (3,11) рассчитаем теперь энергетический спектр флюктуаций выходного напряжения фазового детектора.
Из сопоставления выражений (3.8) — (3.10) вытекает, что а(1) =0,5а()ой„(<)з[п[йд(Г) — <р,1. Как следует пз предыдущего изложения, о(Г) образуется в результате Х(ыа/+~р,), являющегося результатом перемножения помехи н опорного колебания: Р,(т, /)=0,бег'(/'О Я„(т) созга,т+Р„(т) соз(2га,/+ +в,т+2гр„)), (3,12) где /(,(т) =Л4(и,(/)иа(/+т)) — корреляционная .функция помехи и,(/), Второе слагаемое в (3.12) соответствует корреляционной функции составляющих процесса из(/) с частотами, близкими к 2ю,, которые подавляются в нагрузке фазового детектора.
Поэтому корреляционная функция выходного напряжения фазового детектора Я (т) = 0,5 аз Ц', Я, (т) соз ы, т. (3.13) Преобразуя равенство (3.13) по Фурье, получаем выражение, связывающее энергетический спектр (спектральную плотность) 51 (ы) шума $(/) на выходе фазового детектора со спектральной плотностью 5н(ы) помехи и„(/): 54 (ы) = 0,25 яз (/-'р (5л (0)о + ы) + 5п ( — ыо+ ы)). (3.14) С учетом четности ~функции 5,(в), описывающей энергетический спектр помехи, представим (3.14) в виде 51(ы) =0 26 сР (/ О [5„(ыо+ ы) + 5~ (ьзо — ы)).
(3.16) Как следует из полученного соотношения, значение спектральной плотности 5.(в) шума э(/) на частоте и определяется биениями опорного колебания с составляющими спектра на частотах ы,э ю. Формирование энергетического спектра 5е(в) в области положительных частот иллюстрируется рис. 3.4. Значение коэффициента сс(/а/2 для простоты прн этом принято равным единице. Как видно из рис. 3,4, ширина спектра флюктуаций на выходе фазового детектора определяется шириной спектра помехи на его входе, которая, в свою очередь, зависит от полосы пропускания фильтров, предшествующих детектору. Энергетический спектр 5, -.(ы) шума на выходе фазового детектора согласно (3.15) не зависит от разности фаз ~р сигнала и опорного колебания.
Величина спектральной плотности шума на нулевой частоте определяется выражением 51 (О) — -0,5 и' сГ', 5„(ы,). (3.16) При анализе систем радиоавтоматнки, содержащих фазовый детектор, часто оперируют спектральной плотностью шума, приведенного ко входу детектора, равной 51(0)/5з . Величина 51(0)/5'„, как вытекает нз (3.1!), (3,16), связана с амплитудой (/, сигнала и спектральной плотностью 5„(ыа) помехи на входе фазового детектора соотношением 5, (0)/5 „=25„(ы,)/(/',.
(3.17) В системах ФАП, применяемых в радиоприемных устройствах, фазовому детектору обычно предшествует устройство нормировки уровня входного сигнала. Если для этой цели используется усилитель, охваченный инерционной системой АРУ, то выражения (3.10), 53 (3.22) (3.16),для дискриминационной характеристики фазового детектора н спектральной плотности шума на его выходе принимают вид (3.18) ]/2 ]/Т+ д' 2 о~,,д 1+ чд где [ӄ— стабилизированное эффективное значение напряжения иа выходе усилителя с ЛРУ; да=(Уэ,дд/2о'„,„,— отношение сиг- нал-шум; (ус дд, яддд(ьзд) — амплитуда сигнала и спектральная плотность шума на входе усилителя; о' „— дисперсия шума иа входе усилителя, вычисленная в пределах его полосы пропускання.
Вывод формул (3,18), (3.19) приведен в 5 3.2. Как видно из (3.18), нормировка уровня сигнала делает дискригиинационную характеристику при больших отношениях спгнал-шум не завися- щей от амплитуды входного сигнала. Статистические характеристики фазовых детекторов в случае, когда напряжения и~(1) н и,(1) являются узкополосными, нормаль- ными и стационарными случайными процессами.
Указанный режим работы фазовых детекторов весьма распространен при использова- нии ях в составе частотных и угловых дискриминаторов. Статисти- ческие характеристики балансного фазового детектора с произ- вольными характеристиками входящих в него амплитудных детек- торов для этого случая найдены в 123]. Получим их, изменив не- сколько методику вывода и положив, что фазовый детектор явля- ется перемножителем процессов и~(1) и из(1), Усредняя обе части равенства (3.1) по множеству реализаций, получаем выражение для математического ожидания выходного напряжения детектора М ]ид(1)[=ко'„=- — ~' Яд(гэ) Й кч (3.20) — с в котором о'д, 5м(ы) — взаимная дисперсия и взаимная спект- ральная плотность процессов и~(1) и иг(1). При некоррелирован- ных колебаниях и~(() и из(1) взаимная дисперсия о'м и, следова- тельно, математическое ожидание М(ид(1)] равны нулю.
Для отыскания,энергетического спектра 51(ьз) напряжения на выходе фазового детектора в рассматриваемом случае найдем предварительно корреляционную функцию ]х(т) этого напряжения. По определению ]с(т)=М [ид(1) ид(1+т)] — (М [ид(1)])"'. (3.2!) Подставим в (3.21) выражение (3,1) и вычислим математические ожидания. Возникающий при этих вычислениях смешанный цент- ральный момент четвертого порядка нормально распределенных величин хь хз, к,, х, связан с моментами второго порядка: М [х, к, х, х,] = М ]х, х,] М [х, х,] -]- М [х, х,1 М [хд х4] + + М [х, х41 М [х, хд]. 54 Используя это выражение, а также учитывая стационарность и стационарную связанность процессов и!(1) и из(!), получаем )т (т) =а' Я! (т) К, (т) + К!«(т) К!з ( — т)), (3.23) где %(т), 77»(т), %з(т) — собственные и взаимные корреляционные функции процессов и!(г) и и»(1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
