Попов В.С., Николаев С.А. Общая электротехника с основами электроники (1972) (1095872), страница 27
Текст из файла (страница 27)
При резонансе величины в, 1. и С связаны соотношением (6-38), из которого следует, что настройку цепи можно выполнить различно. Например, при неизменных в н Л— регулировкой емкости С, при неизменных Ь и С вЂ” изменением частоты в питающего генератора, при неизменной в — регулировкой Ь и С и т. д.
На рис. 6-28 даны кривые зависимости сопротивлений хс = в1„ хс = 1/вС и х = хс — хс от частоты в = 2пг", называемые частотными характерих стиками неразветвленной цепи. хс Индуктивное сопротивление хг = в1. увеличивается пропорционально частоте в от 0 при в = 0 х=хс-хо до со при в = оо. Емкостное со- 1 щ противление хс — — 1/вС изменяется , обратно пропорционально частоте 1 Юр от †до О. Реактивное сопротивление х = хс — хс при изменении частоты от в = 0 до резонанс— хс ной частоты в = в, и далее до в = со изменяется от х = †до Рис.
6.28. частотные ха- х = 0 и далее до х = оо. рактеристики. Если цепь с г, Ь и С нахо- дится под неизменным напряжением (г', а частота а изменяется, то изменяются все величины, определяющие режим ее работы. В частности, ток цепи ! = сглаз = У,грггт + х' при в = 0 и в = оо имеет нулевое значение, а прн резонансной частоте в = в, имеет наибольшее значение 1 = У!г (рис.
6-29). Кривые тока Т = )(в), называемые резонансными, для последовательного контура при одинаковых У, 1. и С и двух значениях добротности контура Я, и Ят - Ят показаны иа рис. 6-29, а. Те же зависимости приведены на рис. 6-29, б, но здесь по оси ординат отложены не абсолютные значения тока, а его относительные значения по отношению к резонансным значениям, т. е. 11! = Дв). 'г)з этих кривых видно, что интенсивные колебания тока в контуре возникают только при частотах, близких к частоте собственных колебаний контура в„или, иначе, контур пропускает колебания определенного диапазона частот.
Это свойство характеризуют полосой пропускания контура 162 илн областью частот, в пределах которой ток в контуре имеет значение не меньше 1р4'2 = 0,707 1р. Проведя прямую, параллельную оси абсцисс (рис. 6-29, б), с ордипатой 0,707 и опустив перпендикуляры из точек а, б пересечения этой прямой в резонансной. кривой, получим 70 0,0 6707 б',0 тР 03 а) 6 гасоьтлг-тот Рис.
6-09. Резонансные кривые тока при рааничпой добротности контуров. на осн абсцисс граничные частоты со, и со, и ширину полосьс пропускания контура асс = сов — со,. Из рис. 6-29 следует, что большим добротностям контура соответствует более узкая резонансная кривая и соответственно меньшая полоса процускания контура 2бсо. Явление резонанса в эЛектрических цепях широко используется в ряде областей и, в частности, в радиотехнике и электронике. Однако возникновение резонанса напряжений в цепях сильного тока, не соответствующее нормальному режиму работы установки может иметь опасные последствия. б-тй. Резонанс токов а1 Параллепьнмй аолебательнмй контур беа потерь В разветвленной цепи (рис. 6-30) с двумя ветвями, одна из которых обладает индуктивностью 1„а другая емкостью С, при равенстве сопротивлений ветвей «т1, = 11отС наступает резонанс люков.
163 Из формулы следует, что резонанс в цепи можно получить подбором индуктивности, емкости или частоты, так как Е = 1/юаС; С 1/гоЧ. и ю = 1/)/ХС гоа. (б-4Ц При резонансе токов токи в ветвях /ь = /е = с//ю/ = /3 = /с = г/озс Рис. 6-32. Графики токов, напряжения и мошиостн при резонансе токов (при г = О). Рис. 6-31.
Векторная диаграммаприрезонаисе токов прн с=о. В течение первой четверти периода (рис. б-32) напряжение на конденсаторе от нуля увеличивается до максимума 1/с„н в электрическом поле его запасается энергия йрс„=- =- СУс„/2. В течение следующей четверти периода напри- равны по абсолютной величине и изменяются, находясь в противофазе (рис.
6-31), так как ток /ь отстает по фазе от напряжения на 90', а ток /с опережает по фазе напряжение 7 ' По первому закону Кирх// / С, тофа ток в неразветвленной части цепи 1общий ток) г'= г'ь+ гс, Рис. 6.30, Разветвленная пень но так как /с = /а то с нндуктивностью и емкостью. / = /ь+ г'с = /ь — г'с = О, т. е. общий ток равен нулю. На рис. б-32 даны кривые токов, напряжения и мощности. Отсутствие в цепи, активного сопротивления указывает на то, что энергия, зайасениая в контуре, не рассеивается. жение на конденсаторе уменьшается до нуля, происходит распад электрического поля и освобождение его энергии.
Ток в катушке в течение первой четверти периода от 1та уменьшается до нуля, происходит распад магнитного поля и освобождение его энергии. В течение следующей четверти периода ток в катушке увеличивается до 1г„и энергия магнитного поля катушки увеличивается от нуля до максимума Юь„-— — 1.1',.„12. Из сказанного выше и рис.
6-32 нетрудно. понять, что в течение первой четверти периода кинетическая энергия магнитного поля преобразуется в потенциальную энергию электрического поля, а в течение второй четверти периода, наоборот, происходит преобразование энергии электрического поля в энергию магнитного поля. Затем процесс периодического обмена энергии повторяется. Обмена энергии между цепью и источником питания нет, так как ток в неразветвленной части цепи равен нулю.
б) Параннаньный нонабатаньный контур с нотерамн Цепь рис. 6-33 состоит из параллельно соединенных катушки и конденсатора, находящихся под общим напряжением (1. Ток в катушке 1,= — '= . Р ('й гт )/ т'+х', хе Этот ток отстает по фазе от напря1ке- гт ния на угол ~рм тангенс которого 1Я йтт = хгт1гт. Рве. 6-зз. Схема Ток катушки можно разложить на разветвленной кепи. две слагающие, активную 1„= 1т соз ф„ совпадающую по фазе с напряжением, и реактивную 1рт —— . 1г = 1,з1п~рт, отстающуто по фазе от напряжения на угол п12 (рис.
6-34). Ток конденсатора 1 =1 = — = — =(1етС. У У хт 11теС Он опережает по фазе напряжение на угол п12, Общий ток найдем из прямоугольного треугольника токов (рис. 6-34), одним катетом которого является активная слагающая тока 1, = 1со а другим реактивная слагающая общего тока, равная разности реактивной слагающей 165 1=УП+1;. Угол сдвига общего тока от напряжения определяется через его тангенс (рис. 6-34): 1 1а 1с (ат= 1а 1вг Ток в неразветвленной части цепи может отставать от напряжения на угол ~р при 11 ~ 1с, или опережать его 1аг Рис.
6-35. Векторная диаграмма прн резонансе токов. Рис. 6-34. Векторная диа- грамма для разветвленно» цепи. при 1г ( 1с, или, наконец, совпадать по фазе с напряжением (рис. 6-35) при 1с = 1а. В последнем случае в цепи наступает резонанс токов, при котором 1 = 3/ 17+1а = а мощность Р = (1соз~р = Ы, так как <р = О, а сов ~р = 1.
Таким образом, общий ток равен активной составляющей тока катушки. При этом общий ток всегда меньше тока в катушке, так как активная составляющая тока катушки всегда меньше тока катушки (1„( 1,). Отношение тока в контуре нли в катушке (1г = 1,) к общему току при резонансе (1р„) 1111реа= 0ю представляющее собой добротность контура, показывает, 166 тока катушки и .тока конденсатора 1, = 1р, — 1, = 1г— — 1с Таким образом, общий ток во сколько раз ток в параллельном контуре при резонансе больше общего тока в подводящих проводах.
В этом случае максимальная мощность, затрачиваемая па получение магнитного поля ((11с), равна максимальной мощности, затрачиваемой на и получение электрического поля ((11с), а следовательно, равны и максимальные значения энергии в магнитном и электрическом полях цепи %'ся = %'с Как и в рассмотренном выше колебательном контуре, в течение одной четверти периода энергия, запасаемая в электрическом поле, целиком получается от магнитного поля, а в течение второй четверти периода энергия, запасаемая в магнитном поле, целиком получается от электрического поля. От генератора в цепь Рвс.
6-36. Графики таков, явяряпоступает только энергия, жсвяя я мажвоств для рвввствлсврасходуемая в активном со- яой всвя для слУчая Ус = Уы противлении. Так как реактивные слагающие тока компенсируют друг друга, то в цепи генератора проходит только активный ток, обусловленный потерями энергии в активном сопротивлении.
На рис. 6-36 представлены кривые токов напряжений и мощности цепи (рис. 6-33) для случая резонанса токов. й-т я. Коэффициент мощности Для полного использования генератора он должен работать при номинальном напряжении (1„с номинальным током 1„и с соз ф =- 1. В этом случае генератор развивает наибольшую активную мощность, равную его полной номинальной мощности, Р=и„1„соз р=и„1„=3„. (6-42) Уменьшение соз 1р вызывает пропорциональное уменьшение активной мощности, т. е. неполное использование номинальной мощности генератора. 167 У приемника энергии, работающего при неизменном номинальном напряжении У„и с постоянной активной мощностью Р, ток изменяется обратно пропорционально соз ф, так как Р 1 1 1 7 = — — = !в — = сопз! —. Учсозф вссн Р сазф' Следовательно, уменьшение соз <р вызывает увеличение тока и увеличение мощности потерь на нагревание проводов Р».
По указанным соображениям стремятся повышать соз ф каждой установки до значения, близкого к единице. У наиболее распространенных асинхронных двигателей соз ф изменяется от О,! — 0,3 при холостол» ходе до 0,8 — 0,85 при номинальной нагрузке. Следовательно, для повышения соз ф установки необходимо увеличивать нагрузку электро- двигателей и включать параллельно им конденсаторы. В этом случае мощность, затрачиваемая на образование магнитного поля, будет получаться не от станции, а от конденсатора при распаде его электрического поля и на- оборот.
Пример 6-5. Электродвигатель мощностью 10 кВт работаег при напряжении 240 В с соз ф — 0,6. Частота 1 = 50 Гц. Определить ем- кость конденсатора, необходимого для повышения соз ф установки до значения 0,9 Решение, Ток влектродвигвтеля Р 10 000 1г = — = — = 69 А. У сов фа 240 0,6 По тригонометрическим таблицам определяем; фа=53'10' и мифа=о,а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
