Попов В.С., Николаев С.А. Общая электротехника с основами электроники (1972) (1095872), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Емкостное сопротивление обратно пропорционалыю емкости и частоте переменного тока. При изменении частоты от г = О (постоянный ток) до ) = оо оно изменяется от хо=со дохс=О. в) Мощность Мгновенное значение мощности р = пт = (/н э(п вгт'„соз в! = сц з )п 2в1. На рис. 6-18 показан график мгновенной мощности. Мгновенная мощность в цепи с емкостью изменяется с двойной частотой, достигая то положительного максимума с! Ы = ус„— —, то такого же по величине отрицательного максимума. При нарастании напряжения (первая и третья четверти периода рис. 6-18) происходит накопление энергии электрического поля от нуля до максимальногб значения 1 Си„т Т„= — = С(!т, (6-27) которая получается от генератора.
Таким образом, цепь работает в режиме потребителя, что соответствует положительному значению мощности. При уменьшении напряжения (вторая и четвертая четверти периода, рис. 6-18) происходит уменьшение накопленной энергии электрического поля от максимального значения до нуля и она возвращается цепью генератору. Таким образом, в эти части периода цепь работает в режиме генератора, что соответствует отрицательному значению мощности цепи с емкостью.
Энергия, получаемая цепью за полупериод, равна нулю, следовательно, равна нулю и средняя мощность цепи. Максимальное значение мощности в цепи с емкостью называется реактивной мощностью: О = и~ = и ФС= йу„ю. Она характеризует скорость обмена энергией между генератором и цепью с 'емкостью, Прнмер 6-4, Конленсатор емкостью 80 мкФ включен в сеть с напра.
женева 380 В.н частотой 50 Гп. Определить: хс, 1 н ати. Решен не. 1 1 !Оь хС 2нУС 2м ° 50 80, 10-е 25000 У 380 т'= — = — = 9,5 Ач хС 40 27~-— С!та=80 ° 10 а ° 380е !1,5 Дж. б-й. Колебательный контур В начальный момент времени, когда заряженный конденсатор замыкается на реактивную катушку с ничтожно малым активным сопротивлением (рис, 8-20), напряжение на конденсаторе имеет максимальное значение !тс„ и в элек- 3 трическом поле конденсатора запаС 3,' сена энергия ))Ус„ = С(тс /2 После замыкания рубильника конденсатор начнет разряжаться - и в цепи возникнет ток.
При этом Рнс. 6-20. Колебательнмй напряжение иа электродах конденконтур. сатора уменьшается и потенциаль- ная энергия электрического поля конденсатора переходит в кинетическую энергию маг. нитного поля катушки. По мере разряда конденсатора ток в цепи постепенно увеличивается, достигая максимального значения, когда конденсатор окончательно разрядится. В это время в магнитном поле цепи будет запасена энергия 1.1„СЩ„ и 2 2 (6-28! Уменьшение напряжения на„конденсаторе до нуля не вызывает прекращения тока в цепи вследствие наличия магнитного поля. Ток в цепи будет поддерживаться э.
д. с. самоиндукции, которая при его уменьшении имеет положительное значение. Ток прежнего направления в цепи разря- Й~с 1=С— ег пропорционален производной напряжения по времени. Напряжение на зажимах конденсатора й ис= — ег=Е— Ф (6-29) пропорционально производной тока по времени. Такая взаимная зависимость двух переменных величин возможна в том случае, если ток изменяется по синусоиде, а напряже- ние по косинусонде. женного конденсатора вызывает перенос электронов с пластины, бывшей ранее отрицательной, на пластину, бывшую ранее положительной, таким образом, первая начнет заряжаться положительно, а вторая отрицательно.
При отсутствии активного сопротивления этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока конденсатор не зарядится до напряжения, равного начальному по величине, но обратного знака. Далее конденсатор начнет разряжаться в обратном направлении, а затем снова заряжаться, н этот процесс будет периодически повто-, ряться. В рассматриваемой цепи "' ' еь энергня электрического 'поля переходит в энергию магнитного поля, и наобо.
т рот, т, е. в цепи происходят незатухающие колебания энергии,. почему она и получила название к олебательной цепи НЛИ КОЛ Ебат ЕЛ ЬНО- рпп. б-дц графика напряжении, г о к о и т у р а. Измене- тока и момпосгп колебательного ния тока и напряжения под- япптуэя. чиняются гармоническому синусоидальному закону (рис. 6-21), причем напряжение на пластинах конденсатора, равное в любой момент времени э. д. с. самоиидукции„сдвинуто от тока по фазе на четверть периода, Изменение заряда на электродах конденсатора пропорци' онально изменению напряжения й) = 1Ф =.С г(ис, откуда ток в цепи Для определения частоты тока в цепи Д,) напишем вы.
ражение амплитуды тока Уи = ()с„АТОС = Ус„2ЩС, (6-30) Подставив зто выражение в формулу (6-28), получим: СУ~ Шс '4~~/ С 2 \ откуда 1 1 (6-31) Величина 1, называется с обет вен ной ч а стотой колебательного контура, а во собственной угловой частотой конт у р а. Амплитуда тока в цепи (6-30) и (6-31) ч / С~/~~,„Ис„Ус„ Ь /~,гз Величина ~, — = г,' имеет размерность сопротивления / у.
и называется волновым сопротивлением 'контура. Прн наличии в цепи сопротивления г, не превышающего двойного волнового сопротивления контура, часть энергии при каждом колебании превращается в тепло, благодаря чему амплитуды тока н напряжения с каждым полупериодом уменьшаются, — происходит затухание колебаний. Если г больше указанного значения, то разряд конденсатора происходит без колебаний, т.е. а п е р и о д и ч е с к и: напря- жение и заряд конденсатора постепенно уменьшаются до нуля. Для получения незашухающих колебаний:в контуре с С, Ь, г необходим источник питания переменного тока, сооб- щающий контуру энергию, равную теряемой в его активном сопротивлении. Источник питания может соединяться с контуром последовательно или параллельно 1последова- тельный колебательный контур (З 6-9) или параллельный контур 8 6-10)), 6-9.
Резонанс напряжений При синусоидальном токе /=/„з1п ю/ в цепи с сопротивлением г, индуктивностью /. и емкостью С (рис. 6-22) напряжение на зажимах ее состоит из трех слагающих (рис. 6-23): активного напряжения (/, = /г, совпадающего по фазе с током, индуктивнбто (/д = /хь, опережающего ток на 90', и емкостного напряжения (/с =. /хс отстающего по фазе от тока на 90'. Напряжение на зажимах цепи находится нз прямоугольного треугольника (рис. 6-23), Рис. 6-24. Треугольник оонротивлепий пепи с г, хь и хс при хь ь хс. Рис. 6-22.
Цепь с активным сопротивлением, йпдуктивностью и емкостью. Рис. 6-23. Векторнаа диаграмма пепи с активным сопротивлением, индуктивностью н емкостью нрн х ) хс. 169 одним катетом которого является вектор активного напряжения, а другим — разность векторов напряжения на ньдуктивности и на емкости. Следовательно, напряжение и=у'/л+(и,— (/,) . (6-32) Заменив в (6-23) напряжения //„(/с н (/с их выражениями через ток н соответствующие сопротивления, получим: (/ =Ь~(/г))+ (/х — /х )' = /Ь~Р+(х — хс)' = /г, (6-33) откуда напишем закон Ома для действующих значений: /= —.
(6-34) Полное сопротивление цепи ' г=~'га+(хь — хс)а=~' ге+ха (6-36) можно представить гипотенузой прямоугольного треугольника сопротивлений (рис. 6-24), который можно получить, разделив стороны треугольника напряжений на ток 1. При этом величина х .= хс — хс, представляющая собой разность между индуктивным и емкостным сопротивлением, называется р е а к т и внььм сопротнвлеи, нием цепи. Ток сдвинут по фазе от напряжения на зажимах цепи на угол «р, тангенс которого амак и и и,— ис х,—, 6 и РМс. 6-26. Век. Рис. 6-26. Треторная диаграм.
угольник сопро- При хс -ь хс, а следома пРи Реаонан- тиааеииа пепи с вательно, й при (/с ~ (1' се иапринсениа. г, х н «с при (рис 6.25 и 6-24) ток от«с= хс, стает по фазе от паяря- жения на угол ~р, при хь хс и при -Уа ~ Ус ток опережает напряжение К При хс = хс и, естественно, прн Ус = Ус (рис. 6-25 и626)нмеетместорезонанс напряжений, прн котором полное сопротивление цепи равно ее активному сопротивлению: 2 .ь) Г +(ха — хс) =Г.
При таком наименьшем полном сопротивлении цепи (г = г) и при неизменном напряжении У на ее зажимах ток цепи будет наибольшим: 1р = У1г (6-36) Прн резонансе реактивное сопротивление цепи равно.. нулю и ток совпадает по фазе с напряжением: 1 (ягр=х1«=О; ср=О. Напряжение на индуктивности Ус и напряжение на емкости Ус, равные по величине, изменяясь в противофазе (рис. 6-25 и 6-27), компенсируют друг друга, а напряжение цепи равно активному напряжению. Отношение напряжения на любом из реактивных участков при резонансе к напряжению цепи называется д о б ° ротностью контура: Ус Ус Уаха ! «с хс хс 2 Добротность показывает, во сколько раз напряжение Уг и Ус при резонансе больше напряжения на зажимах цепи (I. При больших значениях Я напряжения Уг н (/с значительно превышают напряжение У на зажимах цепи. Равенство напряжений 0з и Ус при сдвиге их по фазе на полпериода указывает на то, что в любой момент времени напряжения на емкости и на индуктивности равны по величине, но противоположны по знаку (ис = — ис) Следовательно, в любой момент времени равны по величине и противоположны по знаку мгновенные мощности в реактивных участках рз —— — рс (рис.
6-27), так как рь — — (иы а рс = 1ис. Из этого следует, что увеличение энергии магнитного поля происходит исключительно за счет уменьшения энергии электрического поля, и наобо- (6-38) следовательно, угловая резонансная частота 1 = пзее 1 е'.С а резонансная частота (6-39) ее 1 2п 2н Р Г.С (6-40) Иьзаче говоря, резонанс имеет место при частоте генератора, равной частоте собственных колебаний контура (цепи).
а Пааев В. С., Некеяеее С. А. РОт, И На ДОЛЮ ГЕНЕРа ОРа Рнс. а-27. Графиня тана, нзпряж . остается лишь ' покрытие ння н мощности нрн резонансе расхода энергии в актив- напряжений. ном сопротивлении. Таким образом, резонанс напряжений характерен тем, что в цепи происходит периодический обмен энергией между магнитным полем и электрическим полем. При резонансе напряжений щЛ = 1!вС, или пзЧ,С = 1; Подбор параметров цепи для получения в ней резонанса называется настройкой цепи в резонанс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
