Попов В.С., Николаев С.А. Общая электротехника с основами электроники (1972) (1095872), страница 24
Текст из файла (страница 24)
д. с. диаграмме не меняется. Начало отсчета времени для периодической кривой можно выбрать произвольно, поэтому при построении один из векторов иа векторной диаграмме можно расположить произвольно, а остальные векторы располагать по отношению к нему под углами, равными углам сдвига фаз, Сложение двух синусоидальных величин можно заменить сложением векторов, каждый из которых изображает соответствующую синусоидальную величину, Например, если даны две э. д. с.
е, = Е„, з1п (е)+ ф,) и е, = Е„, з)п х х (мГ + фт), представленные векторами ОА и ОБ (рис. 5-11), то для сложения вектор ОА переносят параллельцо самому себе так, чтобы начало.его совпало с концом. вектора ОБ, тогда замыкающий. вектор ОВ будет представлять вектор суммарной э. д. с. г. Правильность сказанного следует нз того, что проекции вектора ОЛ и ОБ на ось ординат пред.-ставляют собой'мгновеииые значения е, и е„а сумма этих проекций равна проекции вектора ОВ, представляющего собой вектор суммарной э. д. с. е. Из треугольника векторов можно найти амплитуду суммарной э.
д. с.. н тангенс ее начального фазного угла (рис. 5-11).- Вычитание синусондальных величин производится как сложение уменьшаемой величины с обратной по знаку вычитаемой величиной, т. е. е,— е,=е,+( — ет). .Глава настая Цепи переменного тока о-т. Особен(мети цепей переменного тюка В электрической цепи при постоянном напряжении на ее зажимах ток, мощность и энергия, запасенная й электрическом и магнитном полях, остаются неизменными. При переменном напряжении на зажимах цепи все перечисленные величины изменяются. Электрическую цепь, в которой происходит преобразование электрической энергии в тепловую и в которой происходит: изменение энергии, сосредоточенной в упомянутых вьппе полях, характеризуют тремя параметрами: сопротивлением г, индуктивностью Ь и емкостью С.
В технике встречаются цепи, физические явления в ко. торых определяются одним из параметров г, Б или С,.так как влиянием других можно пренебречь.' Например лампы накаливания„ резисторы или нагревательные приборы характеризуются только сопротивлением г; транс4юрматоры, работающие без нагрузки — индуктнвностью 1.; кабель, работающий вхолостую, характеризуется только его емкостью. 6-2. Цепь с сопротивлением а) Напрктканма м ток При синусоидальном напряжении и= (/„з(п от/ на зажимах цепи с сопротивлением г (рис. 6-!) ток в ней по закону Ома / = — = — з1п го/ = /„з(п со/. к и„. г Следовательно, ток изменяется синусоидально, совпадая по фазе с напряжением (рис. 6-2, а и 6-3). Рнс. 6-1.
Цепь с актнвным сопротнвленнем. и) )ь Т б/ Рнс. 6-3. Вектор- Ркс. 6-2. Графики тока, напав диаграмма цепи прннсеннк к мошностн цепи с с сопротнвленнем. сопротивлением. Лля данной цепи закон Ома примецим как для мгновенных и амплитудных значений ) = иlг и /„= (/„/г, так и для действующих значений: / = 0,707/„= 0,707(/и/г = (//г,- (6-1) б) Мощность Мгновенное значение, мощности или просто мгновенная мощность — это произведение мгновенных значений напряжения и тока для одного и того же момента времени, т.е. р =и/= рг=/;г з1п'ат/.
141 Электрическая энергия преобразуется в тепло независимо от направления тока, поэтому мгновенная мощность положительна при прямом и обратном направлениях тока (рис. 6-2, б). Так как з1п ю|=-'/и — ~/исозюг и "с1' =(1и/ 2)'= = /и, то можно написать Р = 1,'г з!и' ю/ ='/,!;"„г — '/,1„'г соз 2ю/ = /тг — Г"г соз 2ьт1. Постоянная составляющая /иг представляет собой среднюю скорость преобразования электрической энергии в тепло, или что то же, среднюю за период мощность Р= /тг= Пг = П/.
(6-2) Она называется активной мощностью, а'сопротивление г — а к т и в н ы м со п р от и в л е н н ем. Единицей измерения активной мощности, так же как и мощности в цепи постоянного тока, служит ватт (Вт). 6-3. Цепь с мндуктнвностые а! Накрекакка к так' При токе 1= 1„з(п та/ в цепи с индуктивностью (рис. 6-4) в ней индуктируется э. д. с. самоиндукции (3-37) а1 Н (тм Б!п ю/) ес — 1.--= — Ь аг Ж вЂ” 1!„тисов ы1=Ее„з!п(ат1 — и/2).
(6-3) Если цепь с индуктивиостью обладает ничтожно малымсопротивлением (г = 0),топо второму УК Р*М 1 и+ес =1"=6; Л— откуда напряжение на зажимах цепи и — е, =И„тасоанв И„з!и (тае+и/2). с иидуитивио- (6-4) стью. Следовательно, приложенное к цепи напряжение вызывает в ней такой ток, магнитное поле которого при своем изменении в каждый момент времени индуктирует э. д. с. самоиндукции, равную по величине и противоположную по направлению приложенному напряжению, т.
е. уравновешивающую ато напряжение (рнс. 6-5 и 6-6). 142 Рис. В Е. Век. ториая диагрма-. ма цепи с ии- дуктивпостью. Рис. 6-5. Графики тока, магиитаого потока, иапркжеиия и мощности цепы с иидуктивиостью. скорость изменения его наибольшая, э. д. с. еь = Еа,. По закону Ленца при положительном приращении тока (с((/с((» 0) э.
д. с. ег направлена встречно току, и наоборот, при отрицательном приращении тока (й/г(/ ( О) э. д. е. ег. направлена одинаково с током. Поэтому, например, в течение первой четверти периода (рис. 6-5) при нарастании тока э. д. с. ес отрицательна, а в течение второй четверти периода, при убываний тока э, д.
с. еь положительна. б) Иидукгмвиов соярогивявиме Из (6-$) и (6.4) следует, что (/„= Еа„'/„юЬ, (6-5) откуда напишем закон Ома для амплитудных значений: /м — — ° '/а '/и (6-6) "=юь = хь' Из уравнения (6-4) и рнс. 6-5 и 6-6 следует, что ток отстает по фазе бт напряжения на '/, периода (на н/2) или опережает по фазе э. д. с.
ес на '/, периода. Это-вызьн вается тем, что ицдуктированыаа з, д. с. ес пропорциональна скорости изменения тока по времени. При прохождении тока згерез максимальное значение, когда скорость изменения его равна нулю, э. д. с, еь также равна нулю; при прохождении тока через нулевое значение, когда Разделив иа )12 написанное выражение, получим закон Ома для действующих значений: (б-?) Величина отношения напряжения к току цепи (111 = хс = а1.
= 2п)1. (6-8) называется реактивным с оп р от и в лен нем нндуктивности, или, короче, индуктивным со прот и вл си и ем. Индуктивное сопротивление пропорционально величине индуктивностн н частоте тока. При постоянном токе оно равно нулю. в). Мощиоеть Мгновенная мощность цепи с индуктивностью р = и( = (1„в(п (Ы+ п12) 1„в) и в1 = У,1„сов Ы в) и ыг = = У„1„— в(п 2ю1 = И в(п 2в1.
1 (6-9) Мощность изменяется с двойной частотой (рис. 6-5), 2 раза-в течение периода достигая положительного максимума У! = 1ве). и 2 раза достигая такого же по величине отрицательного максимума. При нарастании тока, а следовательно и магнитного потока (первая н третья четверти периода, рнс. 6-5) независимо от его направления, происходит накопление энергии магнитного поля от нуля до максимального зна. чения 5 3-39): которая получается от генератора'„таким образом, цепь работает в режиме потребителя-, что соответствует положительному значению мощности цепи. При уменьшении тока, а следовательно и лвагпитного потока (вторая и четвертая четверти периода, рис.
6-5), происходит уменьшение энергии магнитного поля от максимального значения до нуля, которая возвращается цепью генератору. Таким образом, в этн части периода цепь ра-. ботает в режиме генератора, что соответствует' отрицательному значению мощности цепи с нндуктнвностью. Активная мощность Р в цепи с индуктивностью равна нулю. '144 Максимальное значение мощности (;1 в цепи с индуктивностью принято называть реактивной мощностью.
Из (6-9) следует, что !)= —,'(/„/„=(//=/ю/.= В'„. (6-16) Единица измерения реактивной мощности носит название в о л ь т-а м и е р: р е а к т н в н ы й (вар). Пример 6-!. Цепь с иидуктивиостью 0,02 Г включена под напряжение !27 В и частотой 50 Гц. 1.
Определить индуктивное сопротивление цепи, ток и реактивную мощность. Реше иве. х =2д//.=2п 50 ° 0,02=6,28 Ом; 1=!//х =127/6,28=20,25 А; О=!//=127.20,25=2571,75 вар. 2. Определить реактивное сопротивление иидуктивиости и ток в цепи при частоте 1 000 Гп. Рещение. хь — — 2п//.=2и 1000 0,02 125,6 Ом; / = !//хд 127/125,6 ~ !,Я .А. т) Зависимость напрюнвннв на нндуитнвноетн от магнитного нотона В некоторых случаях расчета цепей переменного тока напряжение на индуктивности удобно выразить через магнитный поток. Если все витки катушки (контура) пронизываются одним магнитным потоком, то амплитуда потокосцеплення самоиндукции Ч'„= епФ„= д,/„.
В этом случае э. д. с. самоиндукции и равное ей по величине напряжение на зажимах (/=Еь=соИ. „/3/ 2 =2п/спФ„/3/ 2 =4,44/спФ„.(6-11) 6-4. Цепь с активным сопротивпением ар нндуитивностью а) Нанрнжеина н ток Если по катушке с активным сопротивлением г и индуктивностью Ь (рис. 6-7) проходит переменный ток (рис. 6-8 и 6-9) ! = 7„э!и со/, то по второму закону Кирхгофа и+ел=се, откуда напряжение на зажилеах катушки (пепи) пт и (г — ел — — ге+ Е „— = и + ил. ег Первая слагающая напряжения и, = (г называется а к т и в н ы м н а п р я ж е н и е м, а вторая ил = — ел = Ж Ь вЂ” — реактивным и напряжением.
Активное напряжение (рис, 6-8 и 6-9) и, !г уигв1псо(=Уж„з(пЫ изменяется синусоидально, совпадая по фазе о током. Рис. 6-7. Цепь с ак. тивиым сопрогивле. вием и индуктввяо- стью. Рис. 6-8. Графики тока и напряжения в цепи с ак- типиым сопротивлением и иидуктивиостью. Амплитуда активного напряжения Уа. а = умгу а действуюп(ее значение его У,=1г. Реактивное напряжение (рис. 6-8 и 6-9) ил = Ь сй/с(г иЫ„соз Ы- Ул„з1п (пм'+ Ж2) изменяется синусоидИльно, опережая по фазе ток на 90'. Амплитуда реактивного напряжения Ул„= олЫ„, а действующее значение его У = Напряжение на зажимах цепи, (рис. 6-6 и 6-9) и = и, + ис = У, „з (п со1 + Уд„з)п (со(+ п(2) = = У„з 1п (со1+ ~р). (6.12) изменяется синусоидально, опережая по фазе ток на угол ~р. Векторы напряжений У„Ус и У (рис. 6-9) образуют прямоугольный тре- гл и уеолвник напряжений, из которого следует, что и=у оь.г,: <а.)а> Такой же завдсныостью связаны и амплитуды соответствующих напряжении: и;нпГ;~л..
Угол сдвига фаз между напряжением нан диаграмма и током в цепи определяется из треуголь- пепи с актйвиым ника напряжений (рис. 6-9) через сопротивлением и кндуктиино- спнор=У,/У или 1п~р=У~1У,. стью. 61 Полное сопротивление нонн Выразив в уравнении (6-13) составляющие напряжения через произведения тока и сопротивлений, получим: о=ттьГ4нт Г=гнитМ= и, откуда ток в цепи 1 = У!г = УД' г'+ хГ. (6-14) Полученные формулы выражают закон Ома для действующих,'значений цепи с сопротивлением г и индуктивностью к,. Величина =~ "си-~нТВтг (6-16) называется полным сопротивлением цепи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
