Попов В.С., Николаев С.А. Общая электротехника с основами электроники (1972) (1095872), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Рис. 6ЛО. Треугольник сопротивлений пепи с ак- ль тинным сопротивлением и 4о индуктивностью. Графически сопротивления г, хс и г изображают сторонами прямо у гол ыюго треугольника сопротивлений (рис.6-10). Этот треугольник можно получить, уменьшив в т' раз стороны треугольника напряжений. 147 Угол между сторонами треугольника г и г равен углу сдвига фаз тр между напряжением и током, так как ~' а У х соз ф = — '- = — =- —, а (д ф = — = —.
(6-16) тг г' 1/, г' Чем больше реактивное напряжение по сравнению с активным или чем больше реактивное сопротивление по сравнению с активным, тем на больший угол ток отстает по фазе от напряжения цепи. в) Мощность В цепи с г и й мгновенная мощность р=и = (1„зш(ет1+ф) 1„юп ьт1 = — созф— — — "—" сов (2Ы+ ф) = Ы соз ф — (11 соз (2ьт1+ ф). (6-17) с'ьг„ 2 Из уравнения (6-17) следует, что мгновенная мощность состоит из постоянной слагающей мощности (11 соз ф и переменной слагающей — (/1 соз (2ет1-+ ф), изменяющейся синусондально с двойной частотой.
Средняя за период мощность, принимаемая обычно при расчетах, равна постоян-ной мощности (Л соз ф, так кат~ среднее за период значение гармонипеской функции равно нулю. Следовательно, средт(яя мощность цепи равна произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному на сов ф, т. е. (6-18) Р = (П сов ф. Приняв во внимание, что 11 соз ф = (1, = 1г, получим:- Р = (11 сов ф = 11,1=1'г.
Таким образом, средняя мощность в активном сопротивлении (6-2) Р = 0,1 в то же время представляет собой среднюю или активную мощность цепи с г и 1., т. е. Р = (11 соз ф. Реактивная мощность цепи (6-)0), характеризующая обмен энергией между генератором и цепью, Я=(1г!=1гхг=1ггз!пф=(11 з(пф (6-19) равна произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному на з)п ф. 148 Произведение действующих значений напряжений и тока, т. е. з-и~, (6-20) называется полной мощностью цепи.
Единица полной мощности называется в о л ь т- а ми е р (В А). Активная, реактивная и полная мощности графически изображаются сторонами прямоугольного треугольника мощностей уа (рис. 6-11), так как они связаны соотно- Р шепнем Рис. 6-11. ТреР.+Я ='С н"и' .. угольник' мош: (Ы соз ср)а+ (И з(п ср)а = (Ш)). (6 21) костей. Треугольник мощностей можно получить, умножив.на ток стороны треугольника напряжений. Отиошение активной мощности к полной Р(о = соз <р (6-22) называется к о 3 ф ф'и ц и е н.т о м м о щ н о с т и. Габариты, масса, стоимость .н конструкция злектриче-' ской машины или аппарата определяются их номинальной полной мощностью о„= (т'„т'„, а полная мощность.Я при том или, ином режиме работы определяет степень их использования.
Пример 6-2. Катушка с индуктнвностью Ь = 102 мГ = 0,102 Г и активным сопротивлением.24 Ом находитси под иаприжением 240 В частотой 60 Гп. Определить величины: х, х, А !т,, У, соа е и Р, Решение. хь— - 2л/1.=2п.60 0,102=32 Ом; х=)' г'+х~ =У~4'+32'=40 Ом, /=У/а=240/40=6 Рм /1Уь 1г=б'24=144 В: 6'х —— /х =6 ° 32 192 ~! ссм ю= г,'х = 24/40 = 0,6; Р=1Л сове=240 ° 6 0,6=664 Вт. 6-5. Нервзветвлеинвя цель с активными солротивлениями и иидуктивностями Напряжения на активных сопротивлениях двух катушек, соединенных последовательно (рис. 6-12), У„=— Ьх и Уьв = 1гв совпадают цо фазе с током т'.
Напряже- !49 ния на реактивных сопротивлениях катушек Ум = 1хы н Уьа = 1хг опережают па фазе ток па 90' 1рис. 6-13). т.г Й Рис. 6-12. Схема последовательного соединения двух катугнек. га /.а Напряжение иа зажимах неразветвленной цепи, состоящей из двух катушек, найдем по правилу треугольника: у=К~с. -го. гт~п,<.н.а гЛ+и. Выражая слагающие напряжений через ток и сопротивления, получаем: 0=1 * 1 )ггга+ ха = 1г, где г = г, + г, — активное сопротивление цепи; хь = хм + хда — реактивное сопротивление цепи. Полное сопротивление цепи ~/ .е На рис.
6-14 оно изображено гипотенузой прямоугольного треугольника сопротивлений, который можно полу- УМт1з ~ агг„+1~„', л=лг+ +ха п Р*гйг+и г =гг+гд Рис. 6-13, Векторная диагра»ма Рис. 6-14, Треугольник содлн неразветвленпой цепи. противлений для перазветвленной цепи. чить из треугольника напряжений, уменьшая каждую из сторон его в 1 раз. Ток цепи 1= У1г ИО отстает по фазе от напряжения цепи на угол ~р, который можно определить через его косинус или его тангенс: г Хг созгр= — и (яя~= —, 2 г' Средняя, или активная мощность цепи двух катушек Р Р, + Р, = Ш соз гр.
Реактивная и полная мощности этой цепи Я=01 а(п е и Я=И. 6-6. Разветвленная цепь с активными сопротивлениями и индуктивностями =гр,+~„г Рнс. 6-16. Векторная диаграмма разветвленной пенн переменного тока. Рнс. 6-16. Схема параллельного соедннення двух катушек. пей ток каждой ветви раскладывается на слагающие'. Одна слагагощая — активная (1,) совпадает по фазе с напряже- нием. Другая слагающая — реактивная (1в) сдвинута по фазе от напряжения на 90'. 161 Ток. в первой параллельной ветви (рис, 6-15) У !! 1 = — =~ 2 ~' l~+Х~~ отстает по фазе от напряжения на угол, который можно определить через его 1д ~р = хггlгз.
Ток во второй параллельной ветви (рис, 6-16) и и 2, ~/ г,'+Х) отстает по фазе от напряжения на угол, тангенс которого 16 Ъ = хьа1га Для упрощения расчетов разветвленных це- ! Слагающие тока первой параллельной ветви (рис. 6-!6) 1.г=1!сов !р = — — =У-„'=Уй и., а! 7! 8!! (6-23] ~ '!.! '' х!! 1,=1,з!и р,= — — =У- =УЬ, Р г! а! г!, где и! и Ь, — активная и реактивная проводимости. При построении векторной диаграммы вектор активной слагающей тока откладывается по направлению вектора напряжения. Вектор реактивной индуктивной слагающей откладывается под углом 90' в направлении вращения часовой стрелки. Замыкающий вектор треугольника токов представляет собой вектор тока первой ветви 1,=)111, + 1"„, = Иий,1 +(УЬ,)'= = У )' д", + Ь! — — Уу„(6-23а) где у!= — = р' д,'+Ь! — полная проводимость ветви. Ю! Для второй параллельной ветви 1„,=1,соз!ра, 1„=1!з!п!р„.
1=) 1;;+1'„!. Сумма активных слагающих токов ветвей, совпадающих по фазе, равна активной слагающей общего тока: Сумма реактивных слагающих токов ветвей, имеющих одну и ту же фазу, равна реактивной слагающей общего тока 1,=1„+1„ Общий ток, проходящий в неразветвленной части цепи, 1=)~ 1~+ 1'. Этот ток сдвинут по фазе от напряжения на угол !р, который можно определить через гг (а р=— га Активная мощность цепи' равна сумме активных мощностей отдельных ветвей: Р=Р,+Р,=У1~созф +У1~аоз!р~ У1соз!р.
152 Аналогично реактивная мощность цепи Я = Яв+ Яв = Ив з (п врв+ Ив з (п врв = (7! 8 1п вр. Полная мощность цели з-~ Фй+а. Пример 6-3. Цепь с двумя параллельными ввтвямн (рис. 6-15), в одной иа которых включена катушка с активным сопротивлением г = 1 Ом и реактивным сопротивлением хг„=' 3 Ом, а'в другой катушка с сопротивлениями г = 3 Ом и х = 2 Ом, присоединена к сети с напряжением 230 В. Определить токи в ветвях и общий твж цепи. Решение.
(! 23О 1! 230 !в=-- =, =72,8А; 1 = — = — 64А; г, рг!'+3' г, 3'+ 2. г 1 х 3 сгнив — — — — — — 0,317; в1п юг= — й= — =0,95; гв 3,16 ' ' ' гв 3,16 гв 3 хгв 2 сов ~р = — = — =0,833; в1п ив= — в = — =0,556. гв ,б ' ' . гв 3.6 Слагающие тока первой параллельной ветви 1„=1,ам~р,=72,8 ° 0,3!7 23А; !рв 11 Мп юг=72,8- 0,95 =69А. Слагающие тоха второй параллельной ветви !вв =!в ам ат=64 ° О 833=53,2А; 1рв— - 1в нп <рв=64 0,556=35,4А.
Слагающие общего тока !в=!вв+1вв=23+53 2 76 2А' 1 =1рг+! в=69+354 104,4А. Общий ток цепи 1=) !!'+ !' рг76,2в+ 104,4в = 129,4А.. 6-7. Цепь с емкостью а1 Напряженна и тан Если на зажимах конденсатора (рнс, 6-17) напряжение и = (1„з(п ш1, то на обкладках его заряд д* Си СУ„з(па! изменяется пропорционально напряжению (рнс. 6-'18).
153 Ток в цепи конденсатора, равный скорости изменения заряда по времени, Нг Фп т'= — =С— ся Ф пропорционален скорости изменения напряжения на его зажимах. Синусоидальное напряи жение в моменты прохождения через нулевые значе- 1тт с ния (рис, 6-(8) имеет наи- т большую скорость изменения, следовательно, в зги моменты времени сила ) Рис. 6-18. Графики тока, напряжения и мошностн цепи с емкостью. Рис.
6-17, Цепь с емко- стью. тока в цепи конденсатора будет иметь наибольшее зна- чение. В моменты прохождения напряжения через ампли- тудные значения скорость, изменения его, а следовательно, и сила тока в цепи будут равны нулю. 1 Рис. 6-!9.
Векторная яиаа грамма цепи .с емкостью. 6! Емностнов сопротнапвннв Из выражения (6-24) следует, что амплитуда тока У„= Са(тю Таким образом, ток в цепи конденсатора 1=С-"=СИ„„~~ =СаУ„созе!=7„6!п~аг+ —" (624) изменяется синусоидально, опережая по фазе напряжение иа угол 90' (рис. 6-!9). Разделив написанное выражение на )/2, получим: 7=СвУ= — = —. и и 1~иС хс ' (6-25) Полученная формула выражает закон Ома для действующих значений цепи с конденсатором емкостью С, Величина хс= — =— 1 1 вС 2з)С (6-26) называется р е а кт и в н ым с о и р от и в л е н нем емкости или емкостным сопротивлен и е и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
