Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Под ред. Н.В.Ефимова (13-е изд., 1980) (1095447), страница 34
Текст из файла (страница 34)
94. 13. 95. (2; — 1) и (3; !). 96. ~ —; — 2). 97. — )~2, АВ АС 98. ( — 11: — 3). 99. 4. 100. А~ ~ — > 2; Хз — — 3; ВС ' СВ 7>,з = — — †. 101. А (3; -1) и В (О; 8). 102. (3; -1). 103. (4; -5). ВА 2 104, ( — 9; 0), 105. (О; — 3). 106. 1: 3, считая от точки В. 107. 4 — > 1 . ! 108 х х> + хз + з у У> + Уз + Уз 109 М ( 1, 0) С (О, 2) / 5 5 >'!9 19 111, (5; 5).
112. ~ — а; —.б). '~ 12 ' 12 )' 113. ~ — а; — а!. ~ 21 ' 21 тх> + пхз + Рхз ту~ + пуз + РУз ! 15 (4 пз+и+Р пз+и+Р Указание. Вес однородной проволоки пропорционален ее длине. 116. 1) !4 кв, ед.; 2) !2 кв. едл 3) 25 кв. ед. !17. 5. 118. 20 кв. ед. 6 1 7 ! 119. 7,4. 120.
х= — — > у=4 —. 121. х= —, У=З вЂ”. !1 ' !1 ' ' !7 ' 122, (О; — 8) нли (О; †. 2). 123. (5; 0) или — — > 0 , 124. (5; 2) ! или (2; 2), 125, Сз ( — 7; — 3), О> (-6; — 4) или Сз(17; — 3), / 21 0з (!8; — 4). 126. С1(-2; !2), О> ( — 5; 16) или Сз ~ — 2; — )> 0з — 5; 3 . 127. !) х=х'+3, У=у'+4; 2) х=х' — 2, у = у' + 1; 3) х = х' — 3, у = у' + 5. 128, А (4; — !)„ В (О; — 4), С (2; 0).
129 !) А (О; О), В ( — 3; 2), С ( — 4; 4); 2) А (3; — 2), В (О; 0), С ( — 1~ 2)' 3) А (4; -4) В (1: — 2), С (О; 0) 130. !) (3; 5); 2) ( — 2; !); >з/ 3) (О; — 1); 4) (-Б; О). 131. 1) х ° у ", у= " " 1 2) х — > у; 3) х= — у', у=х", 4) х=у', х'+ у' — х'+ у' )>2 у= — х', 5) х= — х', у= — у'. 132. А(3)> 3; 1), В~ —; — ~, — з 'г'3 С(3; — УЗ). 133. !) М(~ 2„'2 1>2), Ф( — 3)> 2: 2)~2) Р (- г' 2; — 2 г' 2 ); 2) М (1; -3), М (5; 1), Р (- 1; 3); 3) М (- 1; 3)„ Ж ( — 5; — !), Р (1; — 3); 4) М ( — 3; — 1), Ф (1; — 5), Р (3; 1).
134. !) 60', 2) — 30'. 135. О'(2; -4). 136. х = х' + 1, у = у' — 3. 3 4, 4, 3 137. х — х'+=у', у= — — х + Б у', 138. М>(1> 5), Мз(2; 0), Мз (!6; -5). 139. А(6; 3), В(0; 0), С (Б; — !0). 140, !) О'(3; — 2), а=90', 2) О'(-1; 3), а= !80', 3) О'(Б; -3), а — 45'.
!Б, 8, . 8, 15 141. х = — — х' — — у' + 9, у — х' — — у' — 3. 142. М~ (1; 9), !7 !7 ' 17 !7 Мз(4'2) Мз(!' 3) М4 (О; 2+ )>3), Мз(1+'$>3; !). 143. М> (О; 5), Мз (3; '0), Мз ( 1; 0), М» (О; 6)> Мз (~3 ' 1) 144 М> (2> 0)> з>,(!> — ), >>,(>;-), >>,(>; — ), >>>(>; — ). >>>, >>,(>>>; — »), 201 М~ 2' — — Мз 2' — ~М~ 2; — и, Мз 4; — — и, 146. г(х, у) = 2ах — а~. 147.
!) ~(х, у) =2ат, 2) 1(х,у)= — 2ах — а', 148. ! (х, у) 4х'+ 4у~+ 2аз. 149. 7(х, у) =4х'+ 4у' — 4ал— 4ад+ 4аз. 159. ! (л, у) ха+ у~ — 25. 151. !(х, у) = 2ху — !6. 152. При повороте координатных осей выражение функции не ме* ияется. 153. (3; !). 154. Такой точки ие существует. 155. й 45' илн ~ !35'. 156. 30', !20'. — 60', 150'. 157. Точки М~, Мч и М~ лежат на линии, точки Мм Мэ и Ма не лежат на ней. Уравнение определяет биссектрису второго и четвертого координатных углов Рис.
59. Рис. 58. (рис, 58). 158. !) (О; -5), (О; 5); 2) ( — 3; -4), ( — 3; 4)', 3) (5; О); 4) на данной линии такой точки нет; 5) (-4; 3), (4; 3); 6) (О; — 5); 7) на данной линии такой точки нет. Уравнение определяет окружность с центром О(0; О) и радиусом 5 (рис. 59). !59. !) Биссектриса первого и третьего координатных углов; 2) биссектриса вто- рого и четвертого координатных у углов; 3) прямая, параллельная р-~=0 оси Оу, отсекаюшая иа положительной полуоси Ох, считая от начала координат, отрезок, равный 2 (рис.
60), "4) прямая, параллель- 1 ная оси Оу, отсекающая на отри6з $~ цательной полуоси Ох, считая от начала координат, отрезок, равд ный 3 (рис. 60); 5) прямая, паралу~'3=а лельная оси Ох, отсекающая на положительнои полуоси Оу, считая от начала координат, отрезок, раРис. 60. нный 5 (рис. 60); 6) прямая, параллельная оси Ох, отсекающая на отрицательной полуоси Оу, считая от начала координат, отрезок, равный 2 (рис. 60)! 7) прямая, совпадающая с осью ординат; 8) прямая, совпадающая с осью абсцисс; 9) линия состоит из двух прямых: биссектрисы первого и третьего координатных углов и прямой, совпадающей с осью ординат', 10) линия состоит нз двух прямых: биссектрисы второго и четвертого координатных углов и прямой, совпадающей с осью абсцисс; 11) линия состоит из двух биссектрис координатных углов (рнс.
61); 12) линия состоит нз двух прямых: прямой, совпадающей Рис. 61. Рис. 62. Рис. 64. Рис. 63. с осью абсцисс, н прямой, совпадающей с осью ординат; 13) линия состоит из двух прямых, параллельных оси абсцисс, которые отсекают на оси ординат, считая ет начала координат, отрезки, равные 3 и — 3 (рис. 62); !4) линия состоит У иэ двух прямых, параллельных осн .Оу, которые:отсекают на положительной полуоси Ох, считая от начала координат, отрезки, равные 3 и 5 (рис. 63); 15) линия состоит из двух прямых, параллельных оси Ох, которые отсекают на отрицательной полуоси Оу, считая от начала координат, отрезки, равные ! и 4 (рис. 64); 16) линия состоит из трех прямых: прямой, Рнс.
65. совпадающей с осью абсцисс, и двух прямых, параллельных оси ординат, которые отсекают на положительной полуоси абсцисс, считая от начала координат, отрезки, равные 2 и 5; !7) линия состоит из двух лучей биссектрис первого н второго координатных углов (рис. 65); 18) линия состоит нз двух лучей: биссектрис 203 первого и четвертого координатных углов (рис. 66, а); 19) линия со. стоит из двух лучей биссектрис третьего и четвертого коор. динатных углов (рис.
66, б); 20) линия состоит из двух лучей: бис. сектРис второго и тРетьего кооРдииатных углов (Рис. 66, и) бГ Рис. 66. 21) линия состоит из двух лучей, расположенных в верхней полу- плоскости, выходящих из точки (1; 0) и направленных параллельно биссектрисам координатных углов (рнс. 65); 22) линия состоит из двух лучей, расположенных в верхней полуплоскости, выходящих из точки (-2; 0) и направленных параллельно биссектрисам координатных углов (рис.
65); 23) окружность с центром в начале координат и радиусом 4 (рис, 67)! 24) окружность с центром О, (2; 1) и радиусом 4 (рнс. 67); 25) окруж- У ность с центром (-5; 1) н радиу'сом 3; 26) окружность с центром (1; 0) и радиусом 2; 27) окружность с центром (О; -3) и радиусом 1, 28) линяя состоит из одной 4 точки (3; 0) — вырожденная ли- ния; 29) линия состоит из одной П точки (О, 0) — вырожденная линия; 30) нет ни одной точки, косрдинаты которой удовлетворяли бы данному уравнению («мнимая линия»); 31) нет нн одной точки, координаты которой удовлетворялн бы данному уравнению Рнс. 67. («мнимая линия»).
160. Линни 1); 2) н 4) проходят через начало координат. 161. 1) а) (7; 0),(-7; 0); б) (О; 7), (О; -7); 2) а) (О; 0), (6; О); б) (О; 0), (О; -8); 3) а) (-10; 0), ( — 2; 0); б) линия с осью Оу не пересекается; 4) линия с координатными осями не пересекается; 5) а) (О; 0), (12; О); б) (О; 0), (О; -16); 6) а) линия с осью Ох не пересекается; б) (О; — 1), (О; — 7); 7) линия с координатными осями не пересекается, 162.
1) (2; 2), ( — 2; -2); 2) (1; — 1), (9; — 9); 3) (3; -4), 1 — 1 — 4 — ); 4) линии 2 4! не пересекаются. 163 Точки М„' Мз и М, лежат на данной линии; 204 точки Мр и М, не лежат на ией. Уравнение определяет окружность арии, 664. 464. ~4 (6; — )а 64 (6: — ' — ); ~4 43; 64; гр (2ф'3; — ); прямая, перпендикулярная к полярной оси и отсекающая на ней считая от полюса, отрезок, равный 3 (рис.
69). 165. а) 1'„— 64 (2; — ) и (2: — и)4 ) (у2' 4) и(221 — и)а раааа,раа доложенная в верхней полуплоскости, параллельная полярной осн Рис, 68. Рис. 69, Рис, 70. Рис. 71. и отстоящая от нее на Расстоянии 1 (рис. 69). 166. !) Окружность с цен. тром в полюсе и радиусом 5; 2) луч, выходящий нз полюса, наклоненный к полярной оси под углом -у (рис, 70)', 3) луч, выходящий из по1т люса, наклоненный к полярной оси под углом — — (рис. 70); 4) прямая, перпендикулярная к полярной оси, отсекающая на ней, считая от полюса, отрезок а 2; 5) прямая, расположенная в верхней полуплоскостй, параллельная полярной оси, отстоящая от нее на расстоянии, равном 1; 6) окружность с центром С1(3; О) и радиусом 3 (рис.
71); 7) окружность с центром Сз 5; ) и Радиу. . м1 сом 5 (рис. 71); 8) линия состоит из двух лучей, выходящих нз 205 ° > ° аЬ з!и « аЬ соз « у— 206. х = а2в!п2 «+ Ь2 соз' « Ь2 соз2 « — аз в!п2 « ' у— аЬ з!п ««2 207 1) х= —, у=«; 2) х=2рс!д2«, г' Ь2 сов' « — а' з1п2 «2р Р 2 ««х= 2йсоз28,1 у=2рс!д«; 3) х= — с132 — > у=рс!З! —.
208. 1) х=«св!п28, ( 3) х= 2рс!К 8, ( 209 1) - '0' у = 2>>С в!п2 8; 1' у = 2р с!5 8, х у х' у 2) хз+уз — а'=О 3) — — — — 1 О 4) — — — — 1=0' > а2 Ь2 а' Ь' б) х'+ у' — 2Ях = 0; 6) х'+ у' — 2Яу = О; 7) 2рх — у' О. 210. Точки М„М2 и М4 лежат на данной прямой; точки Мз, Мз н Мв не лежат на ней. 211. 3, — 3, О, -6 и -12.
212. 1,.-2, 4, 5 и 7. 213. (6; 0), (О; -4). 214. (3; -5). 215. А (2; -1), В (-1; 3), С(2; 4). 216, (1; -3), (-2; б), (б; -9) и (8; -17). 217. Я 17 кв. ед. ! 206 полюса, один из 'которых наклонен к полярной осн под углом 24 6' !>- 5 а другой — под углом — 24 (рис. 71); 9) линия состоит из концен. трических окружностей с центром в полюсе, радиусы которых г определяются по формуле г ( — 1) — + 22и, где и — любое целое л 2" положительное число или нуль. 167, Рис. 72 и рис. 73, 168.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
