Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Под ред. Н.В.Ефимова (13-е изд., 1980) (1095447), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Уравнения сторон одного из них: 4х+Зу — 8=0, 4х+ Зу+ 17=0, Зх — 4у — 6=0, Зх — 4у+19=0, Уравнения чторон другого: 4х+ Зу — 8 О, 4х+ Зу — 33 = О, Зх — 4у — 6 = О, Зх — 4у + 19 О. ЗЗЗ. Условию задачи удовлетворяют два квадрата; остальные стороны одного из них лежат на прямых: Зх+ 4д — 11 =О, 4х — Зд — 23 О,, Зх+ 4у — 27=0; остальные стороны другого — на прямых: Зх+ 4у — 11 =О, 4х — Зу — 23=0, Зх+4у+5 О.
334. Зх+4у+6* О, Зх+4у — 14=0 или Зх+ 4у+6 =О, Зх+4у+26 О. 335. 12х — 5у+ 61=0, 12х — 5у+ 22= 0 или !2х — 5у+ 61 =О, 12х — 5у+ 100 О. 336, М(2; 3). 337. 4х+у+5 =О, у — 3 =О. 338. 1) Зх — у+2 0; 2) х — 2у+5= 0; 3) 20х-8у — 9=0.
330. 1) 4х — 4у+ 3=0, 2х+2у — 7 =0; 2) 4х+ 1=0, 8у+13 у=О; 3) 14х — Зу — 3 О, 64х+1!2у — 23 О. 340. х — Зу — 5 'О, Эх+у — 5=0. Указан и е. Искомые прямые проходят через точку Р перпендикулярно к биссектрисам углов, образованных двумя данными прямыми. 341. 1) В одном углу; 2) в смежных углах; 3) в вертикальных 211 углах.
342. 1) В вертикальных углах; 2) в смежных углах; 3) в од. ном углу, 343. Внутри треугольника 344 Вие треугольника. 345. Острый угол. 346. Тупой угол. 347. 8х + 4д — 5 = О, 348. х + Зу — 2 = О. 349. Зх — 19 = 0 350 !О:; — 10у — 3 = О. 351. 7х+ 56у- 40 0 352. х+ у+ 5=0. 353. Я(2; -!), 354. 1)'Зх+2у-7 0; 2) 2х — у 0; 3) д — 2=.0; 4) х — 1=0; 5) 4х+ Зу — 10= О; 6) Зх — 2у+ 1 =О. 355.
74х+ 13д+ 39=0, 356. х — у — 7 = О. 357. 7х + 19у — 2 О. 358. х — у .+ 1 = О, 359. 4» — 5у + 22 О, 4х + у — 18 = О, 2х — д + 1 = О. 360. х — 5у-1- + 13 О, 5х+ у+ 13=0. 361. 5х — у — 5=0 (ВС), х — у 1 +3 0 (АС), Зх — у 1=0 (СМ). 362. х — 5у — 7=0, 5х+у+ + 17=0, !Ох+ 7у — !3= О, 363. 2х+у+ 8=0, х+ 2у+ 1=0. 366. С вЂ” 29. 367.
а Ф вЂ” 2. 368. Уравнения сторон квадрата." 4х + Зу — 14 О, Зх-4у + 27 = О, Зх-4у + 2 = О, 4х + Зу + 1! =О; уравнение его второй диагонали: 7» — у+13=0. 369. х+у+5=0. 370. х+ у+2=0, х — у — 4 О, Зх+у=О. 37!. 2х+у — 6=0, Ох+ 2у+ 18=0. 372. Зх — у+! =О. 374. Зх — 4у+ 20=0, 4х+Зу — 15=0. 375.
х+5д — 13=0, 5х — у+13=0. 376. Усло- вию.задачи удовлетворяют две прямые:7х+д-9=0, 2х+у+! О. 377. 5» — 2у — 7 = О, 378. АС: Зх + 8у — 7 = О, ВВс 8х — Зу + 7 = О. 379. 4х+ у+ 5=0, х — 2у — 1 =0, 2х+5у-11= О. 381. 1) рз1п(р-8) р. рв!п — — О =3; 2) рсоз(8 — а)=асоза, 2 / гз р сов О+ 3 гз) = 1; 3) рв!п(р — 8) =ав)п!г рз(п~ — — 8 3. 382. р в(п (р — 8) = р, в!п (р — Ог). 383. р сов (Π— а) = р~ сов (О, — а), р з1п (Π— О ) УГр~ + р~~ — 2рр сов (Π— 8,) 384. .
385. 1) +у=9; рг в!и (Оз — О!) 1( рз+р! — 2рзр! сов (Оз — О!) 2) (х — 2)г+(у+3)г =49,' 3) (х — 6)г+ (у+8)'=100; 4) (х+ 1)'+ + (у — 2)' = 25; 5) (х — 1)'+ (у — 4)г 8; 6) х'+ уг 16; 7) (х — 1)г+(у+!)'=4; 8) (х-2)'+ (у — 4)г =10; 9) (х — 1)'+ + уг 1; 10) (х — 2)г + (у — 1)г = 25. 386. (х — З)г + (у + 1)г = 38. 387. (» — 4)г+ (у+!)' =5 и (х — 2)'+ (у — 3)г = 5. 388. (х+ 2)г+ 9!' + (у+!)г = 20. 389. (х — 5)'+ (у+ 2)г = 20 и 5, 22 ~г .+ у — — ) 20.
390. (х — 1)г+ (у+ 2)г =!6. 391. (х+ 6)г+ 5) -!-(у — З)г = 50 и (х — 29)' + (д + 2)г 800 392. (х — 2)г + (у-1)'=5 22 1г / 311г 289 г 81 и х — — ) +~у+ — ). = —. 393. (х — 2)г+(у — 1)г= — и 25 7 202!' (х + 8)г + (у + 7)г = —. 394. (х-2)г + (у-1)' = 25 и ~х+ — у -1- + у — — — .395, х+ — + у+ — 1и х — — + + у — — ~ = !. 396 (х — 5) + у' = 16, (х + 15)' + у' = 256, 5~г 7~ 3 +У 3 3 "" 3 397.
Уравнения !), 2), 4), 5), 8) и (10) определяют окружности; 1) С(о; -2), Я= 5; 2) С(-2; О), Я= 8; 3) уравнение определяет 212 единственную точку (5; -2); 4) С(0;5), Р =1 5; 5) С(1; -2), 1=5; 6) уравнение не определяет никакого геометрического образа на плоскости; 7) уравнение определяет единственную точку ( — 2,!). Рис. 83. Рис. 84. Рис. 85.
Рис. 86. Р'ис. 88. Рис. 87. Рис. 8~. Рис. 91. Рис. 90. Рис, 92. 1 ! 1 8)'С вЂ” —,; 0~, Л вЂ”; 9) уравнение не определяет никакого гео- 11 1 метрического образа на плоскости; 10) ' С 0; — — ~, 398. !) Полуокружность радиуса !г=3 с центром в начале координат, расположенная в верхней полуплоскости (рис, 83); 2) полу- окружность радиуса Я =5 с центром в начале координат, расположенная в нижней полуплоскости (рис, 84); 3) полуокружность радиуса Р 2 с центром в начале координат, расположенная в левой Полуплоскости (рис, 85); 4) полуокружность радиуса Д = 4 с центром 213 в начале координат, расположенная в правой полуплоскостн (рис. 86). 5) полуокружность радиуса Р=З с центром С(0; 15), расположен.
ная над прямой у — 15 =0 (рис. 87); 6) полуокружность радиуса Я=8 с центром С(0; !5), расположенная под прямой у — 15 =О (рис. 88); 7) полуокружность радиуса Р 3 с центром С (-2; О), расположенная влево от прямой х+2 =0 (рнс. 89); 8) полуокруж. ность радиуса Р = 3 с центром С ( — 2, 0), расположенная вправо от прямой х+2=0 (рис. 90); 9) полуокружность радиуса 1~=5 с центром С (4-2; -3), расположенная под прямой у + 3 = 0 (рис. 91); 10) полуокружйость радиуса Р ° 7 с центром С(-5; -3), расположенная вправо от прямой х+ 5 0 (рис, 92).
399. 1) Вне окруж. ности; 2) на окружности; 3) внутри окружности; 4) на окружности; 5) внутри окружности. 400. 1) х+ 5д — 3 0; 2) х+ 2 = 0; 3) Зх — д — 9=0; 4) у+ 1=0. 401. 2х — 5у+ 19 О. 402. а) 7; б) 17; в) 2. 403. М, (-1; 5) и Мз(-2; -2). 404. 1) Пересекает окружность; 2) касается окружности; 3) проходит вне окружности. 405. 1) 1й!( —; 2) й=* —; 3) !Ф!> —. 406. — У. 3 3 3 Ь2 1Ф 41 4' ' 1+й' а07. 2х + у — 3 = О, 408. ! 1х — 7д -69 О. 409. 2 1~ 5 . 410. 2х — Зу+ +8=-0, Зх+2у — 14= О. 412.
х'+ уз+ 6х — 9у — 17 =О. 413. 1Зхз+ 13д'+ Зх+ 7!у= О. 414. 7х — 4у = О. 415. 2, 4!6. 10. 4!7. (х+ 3)з+(у — 3)2 = 10. 418. х — 2д+ 5 =0. 419. Зх — 4у+ 7 51 ~.43 О. 420. М ( — — ~ 4!~.Ш 2Л 42!. ь +уу Я. 422. (х1 — а) (х — а) + (у1 — р) (у — р) Ю 423. 45'. 424. 90'. 425.
(а! — аз) + ф, — р2) Р, + Д2. 427. х — 2д — 5 = 0 и 2х — у — 5 = О, 428. 2х + у — 8 = 0 н х — 2у + 11 О, 429. 2х + у— — 5 О, х — 2д = О. 430. 90'. 431. х + 2у + 5 О. 432. д = 7,5. 433. д * 7. 434. Ы = У 10. 435. 3. 436. 2х + у — 1'= 0 и 2х + д + +19 О. 437. 2х+у — 5=0 и2х+у+5=0. 438. р= 2Рсоз(0 — О,>) (рис. 93). 439. !) р=2Лсоз0 (рис. 94); 2) р — 2Рсоз0 (рнс. 95); 3) р = 2Я з)п 0 (рис. 96); 4) р = — 2Р з1п 0 (рис.
97). 440. 1) (2; 0) и Я=2; 2) ~ — 1 — ~ и Р = — 1 3) (1; л) и Я~ 1; 4) ~ —; — — ! и /5 л'1 !7= —; 5) 3; — иР=З;6) 4; 6п и Р 4; 7) 4; — — и Я = 4. 441. 1) х'+ у' — Зх = О; 2) х'+ уз+ 4у = 0; 3) х'+ д'— — х+ у О. 442. 1) р =соз0; 2) р = — Зсоз 0; 3) р =5з!п0; 4) р — з1п 0; 5) р = соз О+ з1п О.
443. р = Р зес (Π— 0О). дз х2 дз хз у 444. 1) — + — = 1; 2) — + — ~ 1; 3) — + — = 1; 25 4 ' 25 9 ' 169 144 х' д' х' д' х' у' , х' 4) — + — =1; 5) — + — ' 1;6) — + — 1; 7) — +уз=1,' 25 16 ' 100 64 ' !69 25 ' 5 х' у' . х~ у' хз уз х2 уз 8) — + — 1; '9) — + — ! илн — + — *1; 10) — + — 1, 16 12 ' И 9 "т/4 9 ' 64 48 х' у' х' у' , х' у' 445. !) — + — *ю1; 2) — + — 1; 3) — + — -1; 4 49 9 25 ' 25 169 хз уз хй у2 хз уз 4) — + — = 1; 5) — + — = 1; 6) — + — 1.446.1)4иЗ; 64 100 ' 16 25 ' 7 16 2) 2 и 1; 3) 5 и 1; 4) !' !5 н д 3; 5) 2 и 3 ! 6) 3 и 5 1 7) 1 и -~! 214 8)1и4; 9) 5 и 31 10) — и 1. 447.1)5иЗ; 2) Р,( — 4;О), 1 1 1 Ге 14; О); 3) е= —; 4) х= ~ —.
448. 16 кв. ед. 449. 1) )'5 и 3; 4 25 4 Рис. 94. Рис. 93. д Ряс, 96. Рнс. 95. Рис. 97. Рис. 98. 2 4 1~5 2) Р~(0; -2), Ре(0;2); 3) е 31 4) У й 2. 450. 45 кв. еп. 451. —. 452, См. рис. 98. 458. ~-3; — -), ~-3; -~-~. 454. Точки с ' А| и А, лежат на эллипсе; А,, Аф и Аа-внутри эллипса; Аэ, Ащ хе ф2 А~, А, и А1е — вне эллипса, 455, 1) Половина эллипса -Г6- + 9 ~ 1, расположенная Ь верхней полуплоскости (рнс. 99); 2) половина эл. х2 у2 липса — + — 1, расположенная в нижней полуплоскости (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
