Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ (1988) (1095425), страница 74
Текст из файла (страница 74)
При среднеквадратическом приближении ошибку синтеза оценивают интегралом ба=~ ~О(6, р)-Г(б Ч)~збЫ н добиваются минимума его, подбирая соответствующее распределение возбуждения. Средпеквадратическое приближение используется, когда интересуются направлепнымн свойствами антенны„усредненными в энергетическом смысле. Недостатком этого приближенна является возможность значительных локальных ошибок (всплесков) в синтезированной функции даже при малой средне- квадратической ошибке (в математике это явление называют эффектом Гибоса).
При равномерном (чебышевском) приближении ошибку синтеза оценивают величиной (13.1) А=шах)б(В, ч) — р(В, р)), представляющей максимальное значение модуля отклонения полученной ДН от заданной функции. Минимизация величины Л подбором распределения возбуждения позволяет добиться детальной близости функций б(О, Ч~) и Г(й,~р) без резких локальных выбросов ошибки.
Однако вычисление Л связано с нахождением максимума функции ошибки воспроизведения ДН и является более сложным„чем вычисление бз. Поэтому решение задачи синтеза в чебышевском приближении, как правило, труднее, чем прн среднеквадратическом приближении. (:витез антенн с максимальным КИД. Б атон задаче форма ДН не конкретизируется и подбор распределения возбуждения ведется исходя нз условия получения максимума КНД в заданном направлении.
В задачах максимизации КНД могут быть поставлены также дополнительные требования, например условие нулевого излучения в заданном направлении или минимизация коэффициента рассеяния в заданной области пространства. Оптимизация формы ДН. Здесь чаще всего имеется в виду требование получения минимального уровня боковых лепестков прн заданной ширине главного луча или же обеспечение минимальной ширины луча при заданном УБЛ. Решения всех трех разновидностей задач синтеза антенны оканчиваются определением распределения возбуждения в выбранной излучающей системе.
После этого возникает проблема реализации этого решения путем разработки конкретных конструкций элементов излучающей системы и распределителя. Иногда это возможно с помощью специализированных программ автоматизированного проектирования, составленных на электродинамическом уровне, однако чаще приходится ориентироваться на эмпирическое соотношения и прибегать к экспериментальным исследованиям.
В дальнейшем изложении ограничимся рассмотрением особенностей решения задачи синтеза линейной излучающей системы, т. е. эквивалентного линейного излучателя длиной 21, множитель наравленности которого определяется соотношением (см. (11.2) и соответствующие комментарии) 1 1(а)еУ®'ба=а(зс), н=йсозВ, где заданная правая часть п(я) определена только в области видимости — р х(ф, т. е. при )сов 01 =1.
При синтезе линейного излучателя с помощью соотношения (13.1) фактически предполагается, что поляризационная характеристика антенны н направленность по координате ср уже обеспечены правильным выбором излучающего элемента н остаегся только подобрать распределение возбуждения 1(г). Неизвестная функция 1(г) находится в (13.1) под знаком интеграла, н поэтому (13.1) представляет собой интегральное уравнение. В соответствии с классификацией, принятой в математике, это неоднородное интегральное уравнение Фредгольма первого рода. Функция Л' (х, г) = =ехр (1хг) представляет собой ядро этого уравнения. Неприятной особенностью уравнения (1ЗА) является то, что сколь угодно малым изменениям функции у(х) могут соответствовать сколь угодно большие отличия в функции возбуждения 1(г).
Например, если какой-либо функции 1((г) соответствует ДН 1((х), то функции 1((г) =1,(г) +А ехр (/Кег/1) будет соответствовать ДН (2(х) =1( (х) + (2А1з)п Ч)(Ч', где Ч'=х(+К(с. При этом для любого большого числа А можно подобрать такое Ке»А, что функции 1((х) и 1((х) в пределах области видимости будут практически одинаковымн, хотя порождающие их распределения возбуждения имеют сколь угодно большие различия.
Этот пример показьсвает, что решение интегрального уравнения (13.!) относится к так называемым некорректно поставленным задачам (4), характеризующимся возможностью появления неустойчивых решений. Для получения устойчивого решения необходим() подчинить его некоторым дополнительным требованиям согласно принципу регулярнзации, введенному акад. А. Н. Тихоновым. В частности, можно потребовать, чтобы усредненные амплитуды возбуждения и усредненные екорости изменения возбуждения по длине антенны (параметры А и Ка в примере) были ограничены по сравнению с излучаемой мощностью Рсн с с з, 13.2 ~1(г))тбг <М,Р,, ~ ~1'(г))зс1г (М,Рзм (13.2) -( -с где М, и Мз — некоторые наперед задаваемые константы.
Помимо условий (13.2) существует еще целый ряд способов избежать неустойчивости синтезируемых распределений возбуждения, что будет отмечено в дальнейшем. 4 !3(К ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ КАК ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ КОНЕЧНОЙ СТЕПЕНИ Соотношение (13.1) фактически представляет преобразование Фурье от функции амплитудно-фазового распределения возбуждения„ дополненной пулем при ~г~>1. Чтобы функция 1(г) допускала преобразование Фурье, опа должна интегрироваться с квадратом па бесконечном интервале и на всяком конечном интервале иметь конечное число максимумов и минимумов.
Первое требова- ние означает, что (13.3) 2х ~ (Х(з)(здз=- ~ (~(х))эбх=Р<" со, Рассмотрим более подробно интеграл (13.3)„который принято называть полной мощностью антенны (с точностью до постоянного множителя). Этот интеграл может быть представлен в виде суммы à — 0 1 ~'-Р+~';(э( тб +~ 1 +Дэ~г~». -э Первое слагаемое содержит интеграл по области видимости и представляет активную мощность излучения. Второе слагаемое содержит интегралы по всей области мнимых углов и условно называется реактивной мощностью.
Название объясняется тем, что функция Г(х) при (х(>б описывает спектр замедленных неизлучающих волн около антенны, т. е. характеризует ближнес реактивное поле излучающей системы. Отношение полной мощности антенны к излучаемой мощности ) (У(х)(тих 2х ) 1)(э)(эйэ Р— 3 т — —— Р Рэ ( (у(х)(тэх — 9 представляет коэффициент реактивности. Из сопоставления фор- муЛ (13.5) и (13.2) следует, что коэффициент реактивности является мерой некорректности функции возбуждения и его значение должно ограничиваться при решении задачи синтеза антенны.
Преобразование Фурье от функции /(х) имеет резко ограниченный спектр, так как распределение возбуждения должно быть отлично от нуля только на длине излучателя. Это значительно сужает класс функций, представляющих ДН у(х). Согласно теореме Винера — Пали, интегрируемая на всей вещественной оси функция г (х), имеющая преобразование Фурье, отличное от нуля только на (13.5) где использовано равенство Парсеваля для интегралов Фурье. Второе требование также очевидно, так как реализовать распределение тока, принимающее на длине антенны бесконечное число раз максимальное и минимальное значения, невозможно.
Те же самые ограничения накладываются и на функцию Г(х), для которой можно записать обратное преобразование Фурье: 1(а)= — ~ у(х)е — Рхбх. ! (13.4) 2к интервале ( — 1, 1), представляет на комплексной плоскости х целую функцию конечной степени, не превышающей 1. В теории функций комплексного переменного целыми называются функции, аналитические во всякой ограниченной области. Целая функция не имеет на комплексной плоскости х нн одной особой точки, расположенной на конечном расстоянии от начала координат. Особой точкой целой функции является лишь бесконечно удаленная точка. Согласно теореме Винера — Пали, функции с ограниченными спектром — это не все целые функции, а только такие, которые растут при увеличении аргумента так, что )/(х) ~(ехрЦ х).
Число 1, характеризующее протяженность спектра, называется степенью или типом целой функции. Примерами целых функций могут служить з(пЧ"/Ч', где Ч'=ф (созб — Ц, а также созх 1, з(пх1 и различные суммы этих функций. Класс функций, интегрируемых с квадратом на всей вещественной оси и удовлетворяющих условиям теоремы Винера— Пали, называется классом )чь В теории синтеза антенн применяется также класс целых функций Вь в который входят функции, удовлетворяющие условиям теоремы Винера — Пали и не интегрируемые с квадратом на вещественной оси, но ограниченные во всех ее точках.
Этот класс необходим для описания множителей направленности равномерных антенных решеток. Итак, множитель направленности линейного излучателя длиной 21 всегда является целой функцией степени не выше 1. Установлено, что с помощью целых функций конечной степени можно на конечном интервале оси х аппроксимировать в равномерном приближении любую непрерывную функцию п(х) с любой степенью точности.
Это фундаментальное положение означает, что с помощью линейной антенны длины 21 в принципе можно реализовать множитель направленности в виде любой заданной непрерывной функции. Оценим в связи с этим значения производных и получаемом при синтезе множителе направленности /(х). Дифференцируя выражение для множителя направленности линейной антенны, получаем р и и =)1 ~*н*~*-а*) .
Применим неравенство Коши — Буняковского: ! 1 ~/'(х)~з < ~)/(х)~здя ~ азбз= — ( 1/(а)~здя. 3,3 — 3 Отсюда с учетом (13.5) получим шах ) /' (х)) < )/2/з/3 )/уР'„/(2л). диалогично можно получить неравенства для оценки любых производных: шах(/оо(х)~ < )//ы+1/(2н+1) ) уРх/и. Согласно приведенным оценкам, прн постоянной мощности из. лучения для воспроизведения множителей направленности с более крутыми склонами следует либо увеличивать размер излучателя 21, либо прн фиксированном размере увеличивать коэффициент реактивности у, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
