Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ (1988) (1095425), страница 75
Текст из файла (страница 75)
е. переходить к некорректным решениям интегрального уравнения (13.1). Последствием такого перехода является возникновение явления сверхнаправленности, обсуждаемого в 3 13.7. й 1ЗЗ. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ МЕТОДОМ ИИТЕГРАЛА ФУРЬЕ Поскольку множитель направленности линейного излучателя является преобразованием Фурье от функции распределения возбуждения, можно поступить при решении задачи синтеза линейного излучателя следующим образом: задать требуемую ДН й(я) н с помощью обратного преобразования Фурье (13.4) найти распределение возбуждения (13.6) Однако требуемая функция п(я) известна только в пределах области видимости, а интегрирование в (13.6) надо вести в бесконечных пределах. Поэтому возможны два способа определения этой функции.
Первый способ. Задаемся длиной излучателя 2! и методами теории функций комплексного переменного строим аналитическое продолжение функции п(я) из области видимости на всю вещественную ось х. Необходимо следить, чтобы продолженная функция п(х) принадлежала к классу целых функций Жь Подстановка этой функции в (13.6) позволяет найти единственное распределение возбуждения, которое в соответствии с теоремой Винера — Пали отлично от нуля только в пределах длины излучателя и обеспечивает точное воспроизведение заданной ДН.
Полученное решение может оказаться неустойчивым, так как в процессе аналитического продолжения можно прийти к чрезмерно большим значениям н(н) в области мнимых углов, что приведет к росту коэффициента реактивности Т. При этом способе нельзя проводить регуляризацню Решения путем ограничения величины Т, а выкладки по построению аналитического продолжения сложны и легко искажаются погрешностями округления при вычислениях. Второй способ. Стремясь получить минимальный коэффициент Реактивности, разумно сразу же потребовать равенства нулю функции п(х) вне области видимости, что сокращает интервал интегрирования. Распределение возбуждения оказывается однозначным: 1» (а)= — д.
(х) е — 7'" дх, 1 2х — Р где нулевой индекс подчеркивает, что я(х) продолжена нулем в область мнимых углов. Поскольку «усеченная» таким образом функция н(х) в общем случае не принадлежит к классу целых функций В'ь амплитудно-фазовое распределение возбуждения получается отличным от нуля на всей оси х и возникает необходимость использовать вместо него какое-то «урезанное» распределение 1„которому соответствует ДН, не совпадающая с заданной функцией н(х). Распределение 1(г) можно выбрать исходя из минимума среднеквадратической ошибки: Вт= ~ ~д(х) — ~(х)~»бх= ~ ~й'(х) — 1'(х4»дх+~ ~ +~~ ~1'(х)(т йх, а) (13.8) Применяя к этому выражению равенство Парсеваля, находим ! — с 1 Р=2х ~ )1о(я) — 1 (а)(тба+2н ~ +~ )1а(вфла.
(13.9) При заданной длине антенны ошибка минимальная, если 1 (г)= 1«(а) прн 14 ~( 1» О прн ф»Х. Тогда ошибка б» определяется только вторым слагаемым в ()3.9), т. е. мощностью возбуждения на отброшенных «хвостах», дополняющих излучатель до бесконечной прямой. Ошибка может быть уменьшена удлинением излучателя, н это дает удобный критерий выбора длины 21.
Так как в (13.9) использовано определение ошибки по всей оси х, то найденный по второму способу синтеза множитель направленности с 1'а(х) = ~ 1«(а) е)*" бх, ()3ЛО) — 1 где ток 1»(а) дается формулой ()3.7), будет мал при ~х~)Р, т. е. ему будет соответствовать близкий единице коэффициент реактивности у. Итак, действуя по второму способу, удается получить вместо точного решения наилучшее среднеквадратнческое приближение к заданной ДН при минимально возможном коэффициенте реактив- ности.
Именно такой способ решения задачи синтеза линейного излучателя и называют методом интеграла Фурье. Метод чрезвы- чайно прост прн вычислениях и ведет к очень устойчивым распределениям возбуждения, легко реализуемым на практике. Последнее свойство и обеспечило методу интеграла Фурье широкое распространение прн проектировании антенн. Сравнение двух рассмотренных способов решения задачи синтеза линейного излучателя показывает, что они представляют два противоположных крайних случая.
В первом способе ошибка синтеза равна нулю, но коэффициент реактивности может быть слишком велик. Во втором коэффициент реактивности минимален (перерегуляризация), однако точность синтеза не слишком высока (среднеквадратичесхое приближение). Промежуточным является бесконечное множество компромиссных решений задачи синтеза, при которых происходит своеобразное перераспределение ошибки синтеза н коэффициента реактивности. Пример. В линейном излучателе длины 2! требуется найти распределение возбуждения и множитель направленности, яах можно более близкий лельтафунхцни: й(и) =б!и — из).
(ио) (6=2м/Х, — при минимальном значении коэффициента реактивности. Пользуясь формулами (13.7) и (13.10), нахадим !в (а) = (1/(2я)) е -!"'з црн )а) . 1, У~>(и) =(Д/л) шп Ч'/зл, где ьр =-. Р!(сов 4 — ие/З), т. е. приходим н идеальному линейному излучателю с равномерным амплитудным и линейным фазовым распределением возбуждения, подробно исследованному в гл. 11. Вычисление коэффициента реактивности с помошью соотношения (13.5) для найденного решения задачи синтеза приводит х формуле т=ш/(4!), где !1 — КНД линейного излучателя. В режиме поперечного и наклонного излучения, хогдз КНД незначительно превышает величину 4!/Х, ноэффициент реахтивнасти близок единице. При осевом излучении КНД равен 8!/х (при нозффнциенте замедления в=1) н коэффициент реактивности увсличиваегся до двух.
$13.4. СИНТЕЗ РАЗНОСТНЫХ ДН Разностные ДН характеризуются наличием двух одинаковых главных лепестков с противоположнымн фазами, примыкающих к пеленгационному направлению, которое характеризуется нулевым излучением. Такие ДН используются в приемных каналах моно- импульсных РЛС для выработки сигналов ошибки, пропорциональных уходу цели с пелснгацнопного направления, Разностные ДН (рнс. 13.1) должны иметь: () как можно более высокую крутизну нормированной ДН 5=0Р(х)/!)к в пеленгационном направлении; 2) максимальный КНД в главных лепестках ДН; 3) минимальный уровень боковых лепестков; 4) минимальный коэффициент реактивности.
Эти требования в известной мере являются противоречивыми и при конкретной реализации разностной ДН находят компромиссное решение. Исходя из указанных требований, зададим ДН в виде разности двух дельта-функций (рис. !3.!), смещенных на ~ха в разные сто,р оны от начала координат: де(к) =(6(к — ка) — 6(к+ха))/хо- :У стремляя ке к нулю, можно обеспечить условие максимальной крутизны сиитезнруемой ДН при и=0. Пользуясь формулами 113.7) и (13.10), находим амплитудно-фазовое распределение возбуждения и ДН для излучателя длины 21: 1Е(я)=(Е-Хн и — Е)" «у(2яаеа)=(З(П Коз)1НЕ, у в(н (Чт — ВФ) а)н (%'+ ЬЧ) а о авс рр ад) ру рр+ 31р) (13.11) рртт,~( ю Рис.
13.!. Идеальная ( — ) и реальная ( — — --) рааностные ДН где Ч"=р(сов 0 и 6Ч'=ной В пределе при оЧ' — ь0 получаем разностную ДН с максимальной крутизной и минимальным коэффициентом реактивности: Уа(я)=Уоа, .Уа(Ч", 0)=(з(п Чт — асов%)/Чв, Чс=фсозб. (13.12) й6 а гк Хн етс Рис. 132. К синтезу ревностных ДН т И.З. СИНТЕЗ ЛИНЕИНОГО ИЗЛУЧАТЕЛИ МетОдОИ ИАРДНАльных дн Представим распределение возбуждения в линейном излучатете в виде ряда /(г)=~~~~ ар„(а) при )з)~<1 м-О (13.
13) то некоторой известной системе функций 4р„(г). Подставим этот ряд в выражение (13.10) для множителя направленности: /'(и)=~~ а„) <р„(я) е)" да= '~' а„/'„(я). (13.14> л О м-0 Эта ДН и соответствующее распределение возбтждення показаны иа рнс. 13.2 сплошными линиямн. Функция ~з(Ч', О) имеет главный максимум при Ч',„=2,081 и равна при этом примерно 0,435. Крутизна /'з (О, О) в начале координат равна 1/3. В масштабе истинных углов наблюдения крутизна иормироваияой разностной ДН (рад ')5 м=)брей01е= л= (з =4,8Ф.
д г Уровень боковых лепестков разно- 4г Р „ 4мм сгной ДН (13.12) составляет примерно 0,39, что недопустимо велико. Боковые лепестки можно уменьшить, сохраняя ненулевые значения 6Ч' в формулах (13.11). Удобно характеризовать 6Ч" безразмерной величиной 6Ч'/АЧ', где АЧ'=-2„78 †шири главного лепестка эталонной суммарной ДН ебп Ч'/'р. Разностиые ДН и амплитуд- г Ет да йз йг но-фазосмс распределения возбужде- ~Ж ния для различных значений 6Ч'/ЛЧ Оис Из Парам ы разпоказаны на рис. 13.2 штриховыми ли- ' '„,' „м„дн пнями. На рис. !3.3 показаны зависимости КНД, крутизны и уровни боковых лепестков разностной ДН от величины 6Ч'/АЧ'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
