Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ (1988) (1095425), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Максимальный КНД в главных лепестках разиостной ДН 1)м,„=2,46 1/Х и реализуется при 6Ч'/АЧ'ж0,8, причем крутизна падает при этом всего на 7О(, а уровень боковых лепестков снижается до 0,25. При дальнейшем увеличении 6Ч'/АЧ' происходит падение Крутизны нз-за расхождения главных лепестков разностной ДН и получаемые результаты не представляют интереса. Зависящая от текущего номера и функция с у„(х)=~ <р,(з)е!"'бз, х=рсоз6 — с (13.15) представляет парциальную ДН, соответствующую парциальному возбуждению с распределением ~р~(г).
Теперь можно аппроксимировать заданную ДН а(х) рядом (13.14), вычислить необходимые коэффициенты а и затем найти требуемое распределение возбуждения по формуле (13.13). Совокупность этих действий и составляет сущность метода синтеза с помощью парциальных диаграмм направленности. Наиболее просто метод парциальных ДН реализуется при среднеквадратическом приближении. Здесь в качестве системы функций ! (х) следует взять какую-либо полную систему функций, удовлетворяющую условию ортогональности 6 Тогда коэффициенты а„могут быть вычислены по заданной ДН йг(х) как обобщенные коэффициенты Фурье: 6 а„= — ( д (х) у"„(х) бх. !т Формула (!3.15) показывает, что функции 1,(х) являются преобразованиями Фурье от распределений 4р„(г), отличных от нуля на длине излучателя.
Следовательно, функции 1,(х) должны представлять целые функции степени, не превышающей !. В теории синтеза антенн широко распространена система парциальиых ДН, являющихся членами ряда Котельникова и удобных при представлении целых функций степени не выше ! на всей оси х: !'„(%')=з(п (%' — пп)!(Чг — пп), Чг=ф соз 8, 'р„(~у= е' '. ц ( !. Представим заданную функцию а(Чг) в виде ряда Котельникова: й" (Чг)= ")' а„з(п (Чг-пп)((%' — пп). Замечательной особенностью ряда Котельникова является то, что в точке Ч" =пп только одна парциальная ДН с номером п имеет единичный максимум, а все остальные парциальные ДН в этой а' зя' Вя ' а' -аэт -вк -вк -езг -лт Рнс. 1ЗЛ.
Синтез кссеканснай ДН Снова возможны два способа доопределения этой функции: 1) аналитическое продолжение й(Ч') с интервала видимости на всю ось Ч' как целой функции степени не выше 1, что ведет к бесконечному числу коэффициентов а„и к точному воспроизведению формы заданной ДН, но коэффициент реактивности у может стать недопустимо большим (некорректное решение); 2) задание функции к (Ч') нулем при ) Ч') >ф, что дает возможность найти только первые 2Ф+1=4Ц~+1 коэффициентов ряда Котельникова, и тогда прн синтезе реализуется ДН г (Чс) = "~ в (яя) з)п (Чс — и ЧЦ(зе — пп), (13.16) где И=Е(21/) ); Е(х) — целая часть числа х.
точке равны нулю. Поэтому неизвестные коэффициенты разложения а оказываются равноогсгоящими выборками заданной фуякз)ии а =у(пя). Как и в методе интеграла Фурье, для определения всех коэффициентов а„функция п(Ч') должна быть известна на всей оси Ч'. Требуемое амплитудно-фазовое распределение возбуждения во втором случае определяется конечным отрезком ряда Фурье у (з) = ~~~~ д (ля) е!"лл (13.17) Решение задачи синтеза в виде (13.16) и (13.17) удовлетворяет требованию минимума коэффициента реактивности, однако синтезированная ДН 7(Ч') совпадает с заданной функций п(Ч') только в точках отсчета, а при других значениях аргумента заданная и реализованная при синтезе ДН различаются между собой.
На рнс. 13.4 представлен пример синтеза линейного излучателя с косекансной ДН, часто применяемой в РЛС слежения за воздушными целями. Длина антенны выбрана равной 10Л, что позволяет взять 21 парциальную ДН. Требуемая ДН п(Ч') показана штрихпуиктирной линией, а ее отсчеты, являющиеся амплитудными коэффициентами в рядах (13.16) и (13.17), выделены кружочками. Синтезированная ДН точно проходит через заданные отсчеты, однако в промежутках между отсчетами синтез не точен. й $э.з.
СИНТЕЗ ЛИНЕАНЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК Множитель направленности линейной антенной решетки согласно (1!.1) имеет вид м Ум(й)=,"~', 7.е"*"-', л-1 где 7 — комплексная амплитуда возбуждения; г„— координата.излучателя на оси я; Й вЂ” число элементов решетки. Введем обозначения: я=(! соз 8, е ~~*л' =е~ л =Р (к).' Функцию Р (к) можно трактовать как нормированную ДН одного элемента решетки в общей для всех элементов системе координат. Таким образом, ДН решетки предстает в виде ум(я)=~~)" Рл(я!У„=(Г(м!1), !13.18> л-1 где (Г(к) [Р~(х), Рл(к), ..., Рл(х)] — матрица-строка из ДН элементов и 1) =[7ь (м .. 7л)~ — матрица-столбец нз коэффициентов возбуждения. Множитель решетки представлен в (13.18) в виде суперпозиции парциальных ДН Рл(к), и поэтому метод парциальяых ДН является естественным для любых задач синтеза антенных решеток.
Неудобством системы ДН (Г(я) является их неортогональность на отрезке видимости: — р =х -.Р. В связи с этим построим новую систему ортонормированных парциальных ДН (е(к)=[е1(х), е~(к), ..., ел(я)), являющихся ли- нейными комбинацнямн всех ДН г,(х): е„(х) =1,„Г, (х)+1т,Гт(х)+ ... +)л „Рд,(х), где (,р — безразмерные коэффициенты. Условие ортонормированности означает в — ~ е„ерш= 1 г. 11 при л=р, (13.19) 2з,) ~ 0 при и+р. — 9 Переход от системы ДН (Г(х) к системе (е(х) можно записать в виде матричного равенства (е(х)=(Г(х)1, (13.201 где столбцами квадратной преобразующей матрицы 1 являются коэффициенты разложения каждой ортонормнрованной ДН е„(х): (лч (л~м.
(лги Система ДН (е(х) образует ортонормированный базис в конечномерном пространстве функций, являющихся всевозможными множителями направленности антенной решетки. Поэтому любая ДН может быть представлена в виде разложения 1л (х)=~~)~ ~б„е„(х)= (е(х) Ь) ° л=Ь (13.21) я(х)= (е(х) Ь) ='~, 'б„е„(х). (13.23) л 1 где 6 — коэффициенты разложения.
Возможен и обратный переход от представления множителя направленности (13.21) к представлению (13.18). Для этого подставим (13.20) в (13.21) 1я(х) = =(Г(х) 1Ь) =(Г(х) 1У. Отсюда 1) =(Ь). (13.22) Таким образом, по известному столбцу коэффициентов разложения Ьу столбец распределения возбуждения решетки определяется через ту же самую преобразующую матрицу 1, строки которой оказываются наборами коэффициентов разложения каждого 1„по всем бы 1„=ьлб,+1ртбт+ ...
+1 ибю Решение задачи синтеза антенной решетки в ортонормированном базисе (е(х) не представляет труда. Для этого пытаемся представить заданную ДН в виде 1>=1!А>. (13.24) Для вычисления произведения матриц И~" следует обратиться к условию ортонормированности системы функций (е(х) (13.19), которое можно представить в виде единичной матрицы порядка Й: з — ~ [е(х)) (е*(х)1 дх=-Е. 1 Р -6 Здесь под знаком интеграла стоит 'квадратная матрица, полу- чаемая умножением столбца на строку.
Элемент этой матрицы с номером пр представляет собой произведение е„(х)е„(х), которое при интегрировании дает либо нуль (пФр), либо единицу. Осу- ществляя в (13.25) замену (13.20) „получаем 1 ! 1 [р(х)> (р*(х)[дх!Ф вЂ” ! й(!ь — Е, зр где элементами матрицы К являются интегралы ! г„= — ~ е (*а 'г)дх= 1 г )я в — а з(пап аг) 2р й (гл аг) -з (13.25) пропорциональные активным вэакмным сопротивлениям изотропных излучателей.
Осуществляя в (13.24) замену Ис*=К ', получаем окончательное решение задачи синтеза антенной решетки в среднеквадратическом приближении: (13.20) Умножая обе части (13.23) на комплексно-сопряженную функцию ер*(х) н интегрируя ик по х от — р до 3 с учетом условий орто- Р. гональносги находим о = > й'(х)е„(х)бх. Объединяя все б„в один столбец и заменяя функции ер*(х) линейными комбинациями функций Р„*(х) согласно (13.20), получаем Ь>=1~"Ь>, где элементы столбца Ь> задаются формулой Р .
й„= г~ й(х) Р„(х) бх. Наконец, переходя от столбца коэффициентов разложения Ь) к амплитудам возбуждения элементов решетки по формуле (13.22), находим Вычисление ортогонального базиса (е(х) в явном виде оказалось излишним. Мерой некорректности найденного решения может служить коэффициент реактивности Т„=(!!")/(Ф(*), представляюший отношение квадрата нормы распределеяия возбуждения к активной мощности излучения н аналогичный коэффициенту реактивности у, определяемому формулой (13.5). Пример.
Пусть требуется синтезировать ДН, наиболее близкую дельта. функции й(и)=б(и — на), где ке<Р†направлен максимального излучения. Подставляя зту функцию в (13.26), получаем 1 > = Н вЂ” 1Ге (и) > „ (13.27) " (и)> =!Ргрб Рз(и)'"' Рн(и)|ы и, таким образом, формальное рещение задачи имеет внд Уг, (и) = ( Р (и) г > = ( Р (и) Н-гР* (ио) > . Точно к такому же результату можно прийти, если в соответствии с (11.31) записать выражение для КНД решетки Р= !(1Р(не))!з/(1Н1 ) и искать распределение возбуждения (г, ведущее к максимуму КНД.
Для етого выражение для Р дифферепднруется по каждому! н соответствующие частные производные приравниваются нулю. Решение образовавшейся системы линейных уравнений оказывается в точности'равным (13.27). Таким образом, синтез ДН, наиболее близкоб дельта-функции„эквивалентен синтезу ДН с максимальным КНД. Несложным вычислением можно установить, что максимальный КНД решетки нзотропных излучателей в направлении но дается формулой Р„„„= <Р(но)Н вЂ” гра( з)>.
Если элементы решетки имеют направленность, то в этой формуле происходит замена г'н (и) -~ )г РаРн (и), сопровождаемая также заменой величии г т для изотропных элементов на величины г„я для направленных элементов [131. О выборе шага эквиднстантной антенной решетки. При постоянном шаге решетки г( положение элементов задается координатамн за= (и — 1) г(, п=1, 2, ..., )т', и множитель решетки /; (Х)= "~)' /„Е) (а — '>'"', Х=р СОЗ 6, л-1 ,является периодической функцией переменной х: Г, (х) = />т (х+ 2п/г().
Отношение периода Т=2п/г( к протяженности области видимости составляет 3/(2г(). При расстоянии между излучателями с(= . =0,5Х период множителя направленности совпадает с интервалом 'видимости. Если с(>0,5Х, то на видимую область приходится более :,одного периода функции /н(х), и поэтому при синтезе произволь;,:ной ДН, отличной от нуля во всей области видимости, неразумно :-'брать с(>0,5), из-за снижения точности синтеза. С другой стороны, '.',нри г(<0,5). период функции /н(и) становится больше интервала :;:видимости и точность синтеза повышается за счет использования большего числа ортогональных функций е,(н) при постоянной длине решетки.
Однако поведение синтезированной функции гв(н) за пределамн интервала видимости является неконтролируемым, и в связи с этим коэффициент реактивности может возрасти до недопустимо больших значений. Таким образом, при а<0,5А увеличивается опасность получения некорректных решений с большим коэффициентом реактивности. С вычислительной точки зрения это проявляется в том, что определитель матрицы 1г стремится к нулю, что приводит к потере точности при нахождении обратной матрицы й '. Поэтому к попыткам увеличения точности воспроизведения заданной ДН путем уменьшения шага решетки необходимо отяоситься с осторожностью. й Гэгп О ЕВЕРХНАПРАВЛЕННОСТН АНТЕНН Анализ решения задачи синтеза линейной антенной решетки с максимальным значением КНД, согласно (13.27), при числе элементов АГ-~-оь, шаге решетки И-~0 и постоянной длине решетки 1И=сопэт 'показывает, что О,„неограниченно растет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
