Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ (1988) (1095425), страница 28
Текст из файла (страница 28)
5.2. параметры, оаггделя- элементов получить идеальную хающие частотную характеристику рактеристику невозможно. ВозможФНЧ ны только различные способы ап- проксимации характеристики идеального фильтра функцией вида (5.1). Приближение оказывается тем лучшим, чем выше степень полиномов Рьх и (Х. Наиболее распространены при синтезе фильтров два способа аппроксимации: максимально плоское приближение и равноколебательное приближение, основанное на применении полиномов Чебышева. Максимально плоская частотная характеристика ослабления ФНЧ имеет аналитическое представление Е(Я)=1+уэЯэ", и=1, 2, 3,..., (5.2) и изображена на рис.
5.3 для п=З и и=4 (соответственно кривые Х и 2). Уровень ослабления (дБ) на границе полосы пропускания при Я, =1 задается величиной Хч=101д(1+у'). Таким образом, коэффициент у определяет допустимое ослабление фильтра в полосе пропускания, При Я)1 функция (5.2) неограниченно возрастаег с увеличением Я и тем быстрее, чем выше л. При Я<1 функция (5.2) прижимается к оси Я тем сильнее, чем выше п. Фильтры с максимально плоской характеристикой предпочтительны, когда к качеству согласования в полосе пропускания предъявляются жесткие требования, а в полосе запирания не тре- буется слишком высокой избирательности. Важным преимуществом характеристики (5.2) является хорошая линейность частотной характеристики фазы коэффициента передачи„что способствует неискаженной передаче формы импульсных сигналов.
Чебышеаская частотная характеристика ослабления ФНЧ име. ет следующее аналитическое представление: Х. (Я)= 1+ утТт (Я), и= 1, 2, 3,..., (5.3» (,дБ йа р йг йэ аБ йг (р Бг а Рис., З.З. Оптимальные частотные хараитеристиии и НЧ-прототипе елеетничного» фильтра где у — вещественный параметр, определяющий уровень ослабления Е~=!(11д(1+уа) в полосе пропускания; Т,(И) — полипом Чебышева первого рода степени и. Напомним основные свойства полиномов Чебышева.
Полииамы Чебышева первого рода низших степеней имеют вид То(х)=1 и Т~(х)=х, Полиномы последующих степеней определяются рекуррентным соотношением Т„+г = 2х҄— Т„г. Эти полинам ы характеризуются осциллирующим поведением на интервале — !~хи..1, где изменяют свои значения в пределах =Е1. При !х) >1 абсолютные значения полиномов Т„(х) резко возрастают. Главное свойство полиномов Чебышева первого рода состоит в том, что на интервале — 1 х 1 они являются наименее укпоняющнмися от нуля полиномами степени и.
Любой другой полипом степени и с вещественными коэффициентами и с таким же коэффициентом при старшем члене в некоторых точках интервала !х~ (! будет обязательно принимать значения, по модулю превышающие единицу. Основываясь на этом свойстве полиномов Чебышева, можно утверждать, что частотная характеристика (5.3) обеспечивает наилучшее приближение к идеальной прямоугольной частотной характеристике при фиксированном и, т.
е. при заданном чис- ле элементов фильтра. Примеры чебышевских частотных характеристик для ФНЧ при в=3 и л=4 показаны на рис. 5.3 (соответственно кривые 3 и 4). Показатель степени л, определяющий число элементов в схеме прототипа фильтра, можно найти исходя из требований к частотной характеристике фильтра (см. рис. 5.2). Если ввести обозначения юг = 10 1ц ~.„1 а=1д /,, где /а и Е, — необходимые значения функции ослабления на граничных частотах пропускания ь)г и запирания Яь то для выбора показателя степени л в фильтре с максимально плоской характеристикой получаем неравенство ) !а К (/в !)/(~ !) ! я (па/пг) В фильтре с чебышевской характеристикой агеь )/(/., — !)/(/.„— !) агсь (яа/яг) Сопоставляя оценки для л, убеждаемся, что при одинаковых требованиях к частотной характеристике в чебышевском фильтре требуется меньшее число элементов.
Реализация как максимально плоских, так и чебышевских частотных характеристик осуществляется в так называемой лестничной схеме прототипа (рис. 5.3). Алгоритм вычисления номиналов элементов ьг и Сг в этой схеме при частотных характеристиках вида (5.2) или (5.3) является довольно громоздким, поэтому на практике пользуются готовыми программами для ЭВМ или справочными таблицами. Оконечные нагрузки в схеме прототипа на рис.
5.3 имеют единичное значение при любых л для максимально плоской частотной характеристики и при нечетных л для чебышевской характеристики. При чебышевской частотной характеристике и четном и на нулевой частоте должно обеспечиваться ослабление /., и для создания необходимого коэффициента отражения (зп!= =)Г (Е„-1)/(.а сопротивление одной из нагрузок должно быть отличным от единицы.
$ ЗЛ. ЗАМЕНЫ ЧАСТОТНОИ НЕРЕМЕННОИ ПРИ РАСЧЕТАХ ФИЛЬТРОВ Приводимые в справочных таблицах номиналы элементов ьг н Сг в лестничной схеме ФНЧ являются нормализованными по отношению к граничной частоте а), =1. Для примера на рис. 5.3 приведены взятые из таблиц номийалы элементов„относящиеся к соответствующим графикам ослабления. Переход к другим значениям граничной частоты, а также к другим видам фильтров (к фильтрам верхних частот, полосно-пропускающим и полосно-запирающим фильтрам) производят с помощью замен частотной переменной Й. Осуществляя эти замены, следует иметь в виду, что функции ослабления четырехполюсников являются четными по отношению к частоте, т.
е. (. (ь) =/. ( — ь). Сначала рассмотрим замену переменной, эквивалентную изменению масштаба частоты: й=К~в, где Я вЂ” нормализованная частота; К~ — постоянный вещественный коэффициент; ь — действительная частота. При использовании сосредоточенных элементов С и /. (а также при использовании взаимоиндунции М) частота входит во все формулы для цепей в качестве множителей при С, /. и М. Выбирая К~=!/в,р, где в,р — действительная граничная частота, всегда можно сделать нормализованную граничную частоту равной единице, т.
е. Й,р — — 1. При этом все реактивные элементы схемы С, / и М должны быть умножены на действительную граничную частоту. Если же найдена схема нормализованного НЧ-прототипа с единичной граничной частотой, то этот прототип можно использовать для преобразования фильтра к любой граничной частоте, деля номиналы всех реактивных элементов прототипа на ь, .
Это и определяет смысл нормализации частоты. Вторая замена частотной переменной м = — Ко/ь эквивалентна перемене местами начала координат и бесконечно удаленной частотной точки, а также положительной полуоси частот с отрицательной. Частотная характеристика ФНЧ после такой замены превращается в харантеристику ФВЧ (рис. 5.4, а).
При замене переменной (5.4) реактивные сопротивления элементов прототипа преобразуются следующим образом: Кз!. ! КоС 1 м/. — = —, ЯС— ю мС' и чА' причем Ко=оьэ, если й„р=1. Поэтому схема соответствующего ФВЧ (рис. 5.4, б) получается из схемы первоначального НЧ-прототипа с й =1 заменой каждой индуктивности 1. емкостью С'= =1/(в,р7) и наждой емкости С индуктивностью 1.'= 1/(~о С). Третья замена частотной переменной имеет вид м = Ково М"о ьо/ь) (5.5) где Ко и во — положительные постоянные.
Согласно (5.5), четная функция А(й) преобразуется в четную фуннцию /.(ь), имевшую на каждой частотной полуоси геометрическую симметрию по отношению к точкам ьо и — во. Если в качестве функции /. (й) выбрана частотная характеристика ФНЧ (см. рис. 5.3), то в результате преобразования (5.5) получается характеристика полосно-пропускающего фильтра (рис.
5.5,а). Граничные частоты полосового фильтра в, и во связаны с граничной частотой НЧ-прототипа й, =1 следующим образом: во — в! —— Ль= 1/Лм в!ьр=ьо~- Любая индуктивность Е НЧ-прототипа с единичной граничной частотой после замены частотной переменной (5.5) превращается в последовательный колебательный контур с элементами Е'=Е//зсо и С'=Ам/(еоозЕ). Одновременно любая емкость НЧ-прототипа превращается в параллельный колебательный контур с элементами С"=С/йка и Е"=Ьоз/(ыозС).
Изменение схемы прототипа при переходе к паласио-пропускающему фильтру согласно (5.5) показано на рис. 5.5, б. Е,дб ьа ыг в/ б ььа хт щ г,' с,' () с' г„' с„' — ' -"Ф" Рнс. 5.5. Частотная характернстнка (а) к схема (б) ППФ после преобразовання НЧ-про- тотнпа Рнс. 5.4. Частотная характернстнка (а) н схема (б) ФВЧ после преобразования НЧ-прототнпв Применение частотного преобразования (5.5) к ФВЧ приводит к паласио-запирающему фильтру с графиком вносимого ослабления, геометрически симметричным относительно средней частоты езо.
Таким образом, чтобы получить паласио-запирающий фильтр из НЧ-прототипа, необходимо последовательно использовать частотные преобразования (5.4) и (5.5), Итак, любой из рассмотренных частотна-избирательных фильтров может быть рассчитан на основе единственного прототипа — фильтра низсних частот с единичной граничной частотой Остановимся еще на одной замене частотной переменной 5)=(н К (5.5) где переменная р( представляет электрическую длину отрезка линии передачи. Согласно (5.5), принадлежащая прототипу на сосредоточенных постоянных элементах Е, С четная функция вносимого ослабления Е(ь)) преобразуется в четную периодическую функцию Рис.
З.а Частотная характеристика (а) и схема (б) фильтра иа соразмерных отрезках линии передачи после преобразонания НЧ-прототипа $ 5.4. ПРИМЕНЕНИЕ ОТРЕЗКОВ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ В ФИЛЬТРАХ СВЧ После выбора оптимального прототипа фильтра и надлежащего преобразования частотной переменной возникает задача: чем заменить идеальные сосредоточенные элементы прототипа иа СВЧ? Решение этой задачи неоднозначно и зависит от диапазона частот, в котором должен работать фильтр, типа применяемых линий передачи,относительной полосы пропускаиия фильтра. Одним из наиболее распространенных приемов является замена сосредоточенных емкостей, иядуктивиостей и колебательных контуров отрезками линий передачи. Этот способ особенно удобен, если относительная полоса пропускаемых частот фильтра превышает бта.
Вполне очевидна замена сосредоточенных иидуктивиости и емкости укороченными ((<Х,/4)' отрезками линий передачи при коротком замыкании или холостом ходе иа конце. Примеры подоб- ь(р(), Например, частотная характеристика НЧ-прототипа, показанная иа рис. 5.3, принимает вид, показанный иа рис. 5.6, а. Реактивное сопротивлеиие любой индуктивность в схеме прототи- Е,дб па ФНЧ превраш .ется в реактивное сопротивл .иие коротко- ! ! замкнутого шлейфа ахи~ — гм(п()(, причем нормирован- 1 ! иое волновое сопротивление этого шлеифа численно равно иидуктивиости (рис.
5.6, б). -Ф4 и тра Ф' Аналогично, реактивная прово- д) димость любой емкости превращается в реактивную проводимость разомкнутого шлейфа у( гм глх гае йСг-м(1/зсл)(й ф, причем волновое сопротивление этого шлечфа численно равно обратной величине этой емкости. Преобразование (5.6) носит название преобразования Риеардса и позволяет' сводить анализ и синтез цепей СВЧ из соразмерных (т. е. имеющих одинаковую электрическую длину) отрезков линий передачи в возможном сочетании с активными сопротивлениями к анализу и синтезу цепей с сосредоточенными элементами.
ных конструкций н коаксиальном тракте и соответствующие схемы замещения показаны на рис. 5.7. Последовательные и параллельные резонансные контуры полосовых фильтров удобно реализовать в виде резонансных отрезков Рис. 5.7. Способы выполнения ьС-звеиьев ФНЧ (и) и ФВЧ (б) иа коротких отрезках ливий передачи и соответству- ющие схемы аамещеиия линий передачи. Наиболее употребительные короткозамкнутые отрезки (рис. 8.8).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
