Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ (1988) (1095425), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Замену последовательных и параллельных колебательных контуров резонансными шлейфами нужно производить таким образом, чтобы в схеме фильтра сохранялись неизменными Санг а! Рис. 5.8. Примеиеиие резонансных отрезков линий передачи в ППФ. о — поотогмпг б — его оеалиэапка иа короткоэамкиутык шлейфах; а — шлейФ с ае- полпым аключеккем а лкиию аерехачп резонансные частоты и так называемые внешние добротности резонансных контуров. Как известно, добротность любой резонансной цепи представляет собой отношение средней запасенной в ней электромагнитной энергии к теряемой за период колебаний энергии, вычисленное на резонансной частоте ото. В схемах фильтров для нахождения доб- ротностей наиболее удобна универсальная формула "о ) й= ~ о йо() 2го!й 1-, 2йо! йш (5.7) пригодная как для последовательного, так и для параллельного резонанса.
В этой формуле под х(ы) или Ь(в) подразумеваются полные реактивные сопротивление и проводимость выбранного резонансного контура, а под го и йо — активные сопротивление и проводимость потерь на резонасной частоте.ьо. При определении внешней добротности резонансной цепи 9 полагают, что потери имеют место только во внешних активных нагрузках, подключенных к этой цепи, а собственными омическими потерями в самой резонансной цепи пренебрегают. В противоположность этому при определении собственной добротности Щ резонансной цепи игнорируют отбор мощности во внешние. активные нагрузки и принимают во внимание только омические потери из-за неидеальностн проводников и диэлектриков резонансной системы.
)1 наконец, при определении нагрузсенной (или полной) добротности 0„ одновременно учитывают потери как во внешних нагрузках, так и в самой резонансной цепи. В соответствии с этим между нагруженной, внешней и собственной добротностями существует соотношение 1Я„=1Я„+ЦЯо. При реализации недиссипативных фильтров должно выполняться условие (,о»(), вследствие чего собственные потери резонансных цепей в первом приближении можно не учитывать. Внешняя добротность последовательного колебательного контура (рис. 5.8, а] в соответствии с (5.7) определяется выражением шв и / ! 1 е)оЕо 2(1+г) йо 1 мС1/е-ее 1+с где во — — 1ф Х,С, — резонансная частота; «+1 — полное активное сопротивление внешних потерь„равное сумме сопротивлений левой и правой нагрузок фильтра.
Внешняя добротность параллельного колебательного контура (рис. 5,8,а) определяется выражением ео и / 1 1 рСзг 0 из ~®оС2 ! 2(1+ 1/г) и 1 /а )~, 1+ г где но — 1/')/А/Со и ! + (1/г) — сумма проводимостей левой и правой нагрузок фильтра. С помощью приведенных формул можно найти требуемые значения внешних добротностей резонансных контуров фильтра по номиналам элементов НЧ-прототипа фильтра.
Для нахождения внешних добротностей резонансных шлейфов (или каких-либо иных реализаций колебательных контуров) следует сначала записать выражения для входных сопротивлений или проводимостей каждого шлейфа с учетом нагрузок, а затем вос- пользоваться формулами (5.7). Входное сопротивление последовательного шлейфа (рис.
5.8, б) с учетом двух нагрузок я~=(1+г)+/зм (п(2п1,/Л,). В точках последовательных резонансов 1,=ЕЛ,/2, поэтому внешняя добротность последовательного шлейфа (г'г = ~0 <~л1 Алев! А=1, 2, 3,... 2 (1 + г) йо ~~- , 2 (1 + г) Входную проводимость параллельного шлейфа с добавлением проводимостей оконечных нагрузок можно представить в виде уз= (г + 1)/г — / (1/я, ) с1и (2п/з/Л,) и внешнюю добротность в точках параллельных резонансов прп 1,= (2т — 1)Л,/4 можно найти по формуле аг лаз 1 лг(2е — 1) — т=1, 2, 3,... 2(г+ 1) 6~4 ~»=щ, 4(г+ 1) г~х Формулы для (О и Щ позволяют определить волновые сопротивления последовательного и параллельного шлейфов по требуемым значениям внешних добротностей в прототипе фильтра, а длина шлейфов должна быть выбрана из условия сохранения нужной резонансной частоты.
При замене (.С-контуров резонансными шлейфами могут получиться неприемлемые по конструктивным соображениям значения волновых сопротивлений шлейфов. Это препятствие можно преодолеть выбором чисел й и и, а также неполным включением шлейфов в линию передачи (рис. 5.8, в), Очевидно, что резонансные шлейфы могут рассматриваться как своеобразные объемные резонаторы. Так как отношение объема к поверхности в таких резонаторах незначительно, то собственная добротность шлейфов обычно не превышает 500.
Поэтому прн реализации филь- трон с резонансными'шлейфами внешняя добротность отдельных шлейфов не должна превышать 100 — 150. й З.З РЕЗОНАТОРЫ НА ОТРАЖАЮЩИХ ПРЕПЯТСТВИЯХ В ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ В полосно-пропускающих фильтрах СВЧ часто используются проходные резонаторы, образуемые парой разнесенных отражающих препятствий (т. е. нерегулярностей) в линии передачи или волноводе. На рис. 5.9,а изображен такой резонатор с двумя шунтируюшимн нерегулярностями, в качестве которых могут быть, например, использованы волноводные диафрагмы или другие элементы с аналогичной схемой замещения. При стремлении реактивной проводимости 5 к бесконечности (т. е.
при уменьшении отверстий в диафрагмах) в пределе получается закорочениый с двух сторон отрезок линии передачи, представляющий собой резонатор. Прн Рис. б.э. Проходной резонатор на отражающих препятствиях (а) и его частотная характеристика ослабления (б) Ьо (юо) = 2 с(п (саДт(р). (5.9) Проводимость нерегулярности является медленно меняющейся функцией частоты, и это дает возможность по известной величине Ьс находить из (5.9) длину резонатора, обеспечивающую нужную резонансную частоту. На частотах, отличных от резонансной, коэф- б ольших, но конечных значениях реактивной проводимости Б появляется возможность обмена энергией между резонатором и подводящими линиями передачи, причем степень связи, а следовательно, и полосу пропускания можно регулировать подбором величины 6. Резонатор на рис.
5.9, а содержит трн каскадно включенных элементарных четырехполюсника, и его классическую матрицу передачи можно представить в виде произведения трех элементарных матриц. В пренебрежении потерями получаем матрицу передачи в виде а Ь совр(-Ь з1п р( у з1п р( (5.8) с д ((2Ьсозф+(1 — Ьз) э1п Я соэф — Ьа)п ~Я ~ где реактивная проводимость Б и электрическое расстояние межд нерегулярностями в общем случае У одновременно зависят от частоты. Я1 Потребуем„чтобы на резонансной частоте коэффициент отражения от входа резонатора обращался в нуль и, следовательно, чтобы вся подаваемая на вход мощность прохо- а> дила на выход.
Согласно формуле перехода (4.5), это условие принимает вид (а — д) + (Ь вЂ” с) =О. Вследствие симметрии резонатора а=с), поэтому для согласовании входа требуется выполнение равенства Ь=с. Приравнивая элементы Ь и с матрицы передачи (5.8), приходим к 10 уравнению з1п ф —.— 25 соз р(+ ()в — ЬЯ)з|п р(, которое можно рассматривать как условие резомамса. Корнями этого квадратного относительно 5 уравнения являются значения Ьр=2с(9 ро( и ба=О, причем нулевой корень соответствует тривиальному случаю регулярной линии передачи и поэтому может быть отброшен.
Следовательно, трансцендентное уравнение для нахождения резонансных частот может быть запи- сано в виде фнциент отражения от резонатора не равен нулю и соответственно наблюдается уменьшение коэффициента передачи. В полосе частот функция ослабления резонатора, по определению, имеет вид А = 1/)зм (в)!а= !а +Ь+с+ ~У!2/4, где учтена связь элементов матрицы рассеяния с элементами матрицы передачи. Подставтяя сюда элементы матрицы А из (5.8) к приводя подобные члены, получаем явное выражение для функции ослабления /.= 1+9 [соз !)/ — (Ь з(п !)1)/2(а.
Легко проверить, что при значениях Б, удовлетворяющих (5.9), функция ослабления обращается в единицу. Характерные графики зависимости ослабленна от электрической длины при различных индуктивных нерегулярностях показаны на рис. 5.9, б. В качестве рабочей области резонатора обычно используют значения р(ж и (полуволновый резонатор). В окрестностях резонансных частот, определяемых уравнением (5.9), функция ослабления может быть аппроксимирована двумя членами ряда Тейлора по переменной Ф= (9 — Ра)Е А 1+Ьа11+(ба/4П Фа. йо — — 2с(дД. Используя очевидное определение электрической длины где с — скорость света; е, и 9,— относительные проницаемости диэлектрика линий передачи с волной типа Н, Е или Т; в р — соответствующая критическая частота, и выполняя тождественные преобразования, находим ав Ф= — Ьв= в — во.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
