Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ (1988) (1095425), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Матрица рассеяния такой ступеньки состоит из элементов дев зм= — зп — =' — — Ь1!и г,(1)1; 2», 2 з(г= зг( е 1~ ' 1 — /Ри1. (5.20) Коэффициент отражения на левом входе элементарной ступеньки выражается соотношением '(1 ( 51) 1)+ ~Р д1 + Р(1)((ттт( (1( 1 — !мр (1) причем в последнем равенстве используется формула (4.17). Подставляя сюда (5.20) и пренебрегая членами второго порядка малости при 51 — О, приходим к дифференциальному уравнению (5.19) Строгое решение этого уравнения затруднено из-за наличия квадрата функции коэффициента отражения. Однако исходя из предположения о плавности перехода можно принять, что )рц(1) ) ((1, н опустить соответствующий член в дифференциальном уравнении.
Упрощенное уравнение бр/б1+12йр+й((1) =0 является линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Его решение можно найти с помощью интегрирующего множителя, и оно имеет вид (5.21) Такая же формула может быть получена в рамках теории первого приближения как предел входного коэффициента отражения ступенчатого перехода при стремлении числа ступенек к бесконечности, а длины каждой ступеньки — к нулю и при сохранении постоянной длины всего перехода 1.. Простейшим примером плавного перехода является так называемый зкслоненциальный трансформатор.
Он представляет собой отрезок нерегулярной линии передачи, волновое сопротивление которой изменяется по закону г,(1)=)' г„(г,т ехр [ — 1п — ' евт Вычисляя функцию местных отражений Л((1) = ('/т(-)1п(гк(/г~з) и подставляя ее в формулу (5.21), получаем при р(0) =О )1((/.)(= — ~ 1п — ' При й(.ъ-п, т.
е. при Б/Х,)0,5, модуль коэффкциента отражения не превышает 0,1 (!п(з ~/зм) (. При дальнейшем увеличении Б/1„ модуль коэффициента отражения на входе экспоненциального трансформатора уменьшается по тому же закону, по которому спадает уровень бокового излучения в линейной равноамплитудной антенне при удаленкк от ее главного лепестка (см. $1!.2). Таким образом, по виду частотной характеристики плавный переход оказывается эквивалентным фильтру верхних частот: хорошее согласование достигается на всех частотах выше некоторой граничной частоты.
Пример экспоненциального трансформатора демонстрирует применение формулы (5.21) для анализа коэффициента отражения при известном законе изменения волнового сопротивления вдоль перехода. Более сложной является задача синтеза оптимальных плавных переходов по заданной характеристике коэффициента отражения. В этом случае соотношение (5.21) превращается в интегральное уравнение относительно неизвестной функции местных огражений У(!).
Некоторые решения задачи синтеза плавных пере. ходов, включая случаи максимально плоской и чебышевских частотных характеристик коэффициента отражения, имеются в справочниках. Сравнение ступенчатых н плавных переходов показывает, что при одинаковых перепадах волновых сопротивлений н равных допусках на рассогласование в заданной полосе частот длина ступен. чатого перехода всегда меньше, чем плавного. Плавный переход, как отмечалось, эквивалентен фильтру верхних частот.
Ступенчатый переход эквивалентен полосно-пропускающему фильтру„поэтому заданные требования к качеству согласования могут быть обеспечены более экономным способом. Однако ступенчатый переход уступает плавному в электрической прочности. Это объясняется концентрацией электрического поля в местах стыков ступенек. Прн выборе того илн иного перехода нужно учитывать также и такие факторы, как чувствительность частотных характеристик согласования к допускам на изготовление, материалоемкость конструкции, стоимость и др. $5.9.
О ШИРОКОПОЛОСНОМ СОГЛАСОВАНИИ КОМПЛЕКСНЫХ НАГРУЗОК С помощью узкополосных согласующих устройств, рассмотренных в З 1.7, можно получить режим чисто бегущей волны на единственной заданной частоте и для достижения такого режима достаточно использовать реактквное согласующее устройство с двумя степенями свободы. При отклонении частоты от номинальной КБВ обычно резко уменьшается, причем в узкополосных согласующих устройствах почти нет возможности управления частотным поведением КБВ. При широкополосном согласовании (в отличие от узкополосного) подбор номиналов реактивного согласующего устройства производят таким образом, чтобы достичь одной из двух целей: 1) получить максимальное значение КБВ в заданной полосе частот; 2) получить максимальную полосу частот согласования при указанном значении допустимого КБВ.
Качество широкополосного согласования зависит от допустимой сложности согласующего устройства, и для получения лучшего результата число степеней свободы в реактивном согласующем сасласутассс Г йагуугка ) устуаастаа . устройстве должно быть боль- г ше двух. хгглгоритм широкоцо- Г ууя! ууяг лосного согласования разрабатывается с обязательным учетом изменения сопротивления Р(ах! гагах! нагрузки в интересующей полосе частот. Прн узкополосном Ряс. 5.!9.
Обо!аз схема гояронополосяоже согласовании достаточно го согласования комплексной нагрузки знать сопротивление нагрузки лишь на центральной частоте. Вперные задана широкополосного согласования комплексных нагрузок нз сосредоточенных элементов была поставлена и решена американским ученым Р. М.
Фана в 1950 г. Фана показал, что даже при бесконечном числе степеней свободы в реактивном согласующем устройстве невозможно достичь режима чисто бегущей волны в непрерывной конечной полосе частот и что не всякую комплексную нагрузку можно согласовать в заданной полосе частот при указанном допустимом КБВ. Выводы Фана основаны на анализе схемы передачи мощности от согласованного генератора через синтезируемый реактивный четырехполюсник РЧП1 в комплексную нагрузку, представляемую, в свою очередь, каскадным соединением произвольного, но фиксированного реактивного четырехполюсника РЧП2 и постоянного активного сопротивления г (рис.
5.19) . Присутствие фиксированного реактивного четырехполюсника в эквивалентном представлении нагрузки как раз и приводит к появлению ограничений на возможности широкополосного согласования. Если в этом четырехполюснике имеется цепь, не пропускающая колебаний какой-либо частоты г» „, то никакое согласующее устройство не сможет обеспечить передачи мощности в нагрузку на этой частоте.
Примеры простейших запирающих цепей приведены на рис. 5.20. Из рисунка видно, что любой реактивный элемент (т. е. накопитель электромагнитной энергии) является запирающей 'цепью для определенной частоты. Возможности согласования в стороне от запирающих частот, как показал Фана, ограничиваются необходимостью выполнения системы интегральных неравенств вида 1п(Цр(ы)))Г,(ы)бы < Ан 1=1, 2, 3,..., Ю, (522) где р(ш) — коэффициент отражения на входе согласующего устройства; Г;(ш) — известные функции частоты, так называемые весовые функции, вид которых зависит от структуры четырехполюсннка РЧП2 в эквивалентном представлении нагрузки; Ат — постоянные коэффициенты, определяемые номиналами реактивных элементов в РЧП2 н сопротивлением резистора г; чксло интегральных нера- «Р -~- шаеа = г/Фг Рис.
5.20. Простейшие запирающие четырекиоашсиики венств Ж непосредственно связано с числом независимых реактивных элементов в эквивалентном представлении нагрузки. Прн геометрической интерпретации интегральные неравенства вида (5.22) представляют собой ограничения на площади, расположенные под функцией (п11/(р(ш) 11 (с учетом различных весовых функций Р;(ш) ). При изменении характеристик реактивного согласующего устройства внд функции р(ш) может существенно изменяться, однако ограничиваемые ею площади (с весом г';(ш)1 не могут превышать значений Аь Для простейшей комплексной нагрузки в виде последовательной гЕ-депп (рнс. 5.21, а) ограничения (5.22) сводятся к единственному неравенству (5.23) Исходя нз этого неравенства можно установить внд оптимальной частотной характеристики )р(ш) ) обеспечивающей максимальную полосу согласования при заданном допустимом КБВ )(и = (1— — !ра ()/(1+)ра )).
Очевидно, что в пределах полосы согласования от нулевой частоты до граничного значения оь величина 1п(1/)р(ш)) должна оставаться постоянной и равной 1п[1/)ркс 1], а за пределами этой полосы функция 1п(1/)р(ш))1 должна быть равна нулю. Подобные оптимальные характеристики показаны на à — Ф- (и )р(оа1 4, г шг о'т Рис.
5.21. НЧ-ирототио простейшей комплексной нагруакн (а) и оптимальные частотные характеристики согласования (б) Заменой частотной переменной (5.5) этот результат легко переносится на случай согласования резонансной нагрузки в виде последовательного колебательного контура с известной собственной добротностью (го=но).|т, где соо — резонансная частота.
Предполагая, что частотная характеристика КБВ в окрестности резонансной частоты имеет идеальную прямоугольную форму при хнн ширине полосы согласования Лше (рис. 5.22), находим Ьое и а, Оо 1п ((1+ Каа.))(1 — )(н, )) Это соотношение показывает, что Ю максимально возможная полоса согласования Лш,/гоо получается тем меньшей, чем выше добротность нагрузки (го и допустимое значение КБВ. Например„при До=10 н Кд =0,7 верхний предел полосы согласования сосгавляет около 18,5%. При К о 0,85 он уменьшается примерно до 11о)а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
