Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 51
Текст из файла (страница 51)
э (1). Из этого следует, что сформулированные выше положения можно распространить также и на воздействие частотно-модулированного сигнала на безынерционный нелинейный элемент (при постоянной амплитуде). Необходимо лишь каждую из гармоник тока с амплитудой 1„трактовать как несущее колебание, модулированное по углу, Это объясняется тем, что при угловой модуляции амплитуда колебания, несмотря на возникновение спектра боковых частот, остаегся неизменной. Для первой (основной) гармоники индекс угловой модуляции совпадает с О, ак и» а для высших гармоник индекс пО, ат =лпт,. Соответственно но в п раз увеличивается и девиация частоты, Сказанное иллюстрируется рис. 8.9. Частота модуляции ьз <( оз,. С увеличением номера гармоники ширина спектра боковых частот возрастает, но, как отмечалось выше, амплитуда суммарного колебания остается равной 1„, 1а lв от пз, 2ео, баз оз д озг «г озт+зг ар д3 Рис.
8.9. Спектр тока при гармоническом воздействии на резистивный элемент (а) и то же при частотной модуляции (б) !7 гг/2 ~т 2~т ау Рис. 8.!О. Супгестаенно нелинейный режим работы усилительного прибора Для амплитудно-модулированного колебания, когда Е = Е (7), нелинейность характеристики может коренным образом исказить форму передаваемого сигнала. Этот вопрос рассматривается в 28.5, 8.7.
Рассмотрим теперь работу нелинейного элемента в режиме существенно более нелинейном (рис. 8,)0, а), получаемом при сдвиге рабочей точки (1а влево и соответствующем увеличении амплитуды возбуждающего напряжения Е. В данном случае целесообразно применить кусочно-линейную аппроксимацию вольт-амперной характеристики (см. 28.2, комментарий к рис. 8.7, а). При гармоническом возбуждении ток ! (!) приобретает импульсную форму (рис. 8.(0, б). Угол О, соответствующий изменению тока от максимального значения 1„до нуля, получил название угла отсечки тока. Длительность импульсов тока равна 20 (см.
рис. 8.(0, б). Из рис. 8.!О, а очевидно следующее выражение: (8.)9) Амплитуда тока 1 = ат (Š— ((1т — (1р)! = а,Е (! — соз О), (8.20) где ат — крутизна линейной части вольт-амперной характеристики (см. (8.9)1. При гармоническом возбуждении нелинейного элемента форма импульса тока в пределах — О ( го! < О близка к отсеченной косинусоиде и, если пренебречь кривизной вольт-амперной характеристики на нижнем сгибе (см.
рис. 8.!О, а), мгновенное значение тока можно выразить уравнением ((!) =-1„'(созы! — сон О), — О(о>! = О. (8,2 !) Символом 1' обозначена амплитуда импульса, которая получилась бы при О = п12. Так как амплитуда реального импульса 1 соответствует моменту М = О, имеет место соотношение 1 =((О) =1' (1 — сон О), откуда 1' =1 1(! — сон О). 227 Подставив это выражение в (8.21), получим окончательно 1(!)= " (созыг — со50), — 0~051(0, (8.22) 1 — с05 0 Основываясь на этом выражении, нетрудно определить коэффициенты ряда Фурье для периодической последовательности импульсов, представленной на рис.
8.11. Вследствие четности функции 1' (!) относительно ! !см, (8.22)! ряд содержит одни лишь косинусоидальные члены. Применяя формулы (2.24) и (2.32), находим в 1 !»5 15 — ) 1 (1) 55 (М) = ~ (с05 501 с05 0) с((051) = 2л П (1 — С050) -в о 51П 0 — 0 с05 8 = 1»~ и (! — е) (8.23) (8.24) Аналогично можно получить общее выражение для амплитуды п-й гармоники 2 (ип 0 сов 0 — п со5 08 5Ш 8) пп (и' — !) (1 — сов 8) 1 =1т Отношения (8.25) 1, МП — В Е 1х, (0) = У„, и (1 — со»8) 1 0 5!П 0 с05 0 а1(0) = 1»» и 11 — со5 О) (8,2 6) ав (0) = 15!1»„ а» (0) =1„11 называются коэффициентами соответственно постоянной составляющей, первой гармоники и т.
д. (функции Берга). Графики коэффициентов ао, 551, а„..., а также отношения у, = а1/а» при изменении угла отсечки от 0 = О до О = !80' показаны на рис, 8.12. При О = О ток вообще равен нулю (пел!(нейный элемент заперт на протяжении всего периода); при О = 180' отсечка тока отсутствует и режим работы становится линейным. Из рассмотрения графиков функций а„(0) можно вывести важное заключсние: при работе с углом отсечки меньше !80' отношение амплитуды первой гармоники 1, к постоянной составляющей 1, больше единицы. Видно, что с уменьшением О отношение (8,27) и1 11 8 — 5гп 0 со5 О у !в ив 1, Мое — О сове в 1 11 = — ) 1(1) с05 соГЙ (011) = — в в — нэе. е ; 1! — е) в 2тт (с05 со! — 005 О) с05 05Ы (501) = и (1 — со»8) О 02 Рис. 8.11 Импульсный ток, соответствующий режиму. представленному на рнс. 8.10 Рис.
8.12. Коэффициенты разложения импульсного тока в ряд Фурье в зависимости от угла отссчкн 8 О0 80 120 100 0к растет. Кроме того, с повьппением номера гармоники максимумы функций аа (О) перемешаются в область малых значений О. Все эти обстоятельства существенно влияют на выбор режима работы нелинейного элемента при усилении колебаний, умножении частоты и при некоторых других-преобразованиях, которые изучаются в последующих параграфах данной главы.
8.4. ВОЗДЕИСТВИЕ БИГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА НЕЛИНЕЛНЪ|И РЕЗИСТИВНЪ|Г4 ЭЛЕМЕНТ Представим колебание в виде суммы и, (1) = Е, соэ (<о,1+ О,) + Еа соа (<оа1 — Ое) = Е, соч ф, (1) + + Е, соч фе (1). (8.28) Подстановка (8.28) в ряд (8.8) приводит к следующим результатам: для линейного члена ряда а<с,(1) = а,Е, сокф, (1) р а,Е., сов фа (1); (8. 29) для квадратичного члена ряда а,п,'(1) =а,|Е, сов ф И)+Еасоэфа(1))т =аз Е с<миф,(1)+и, Е,", ;.'соэ'фе(1)+ 2а, Е, Е,сов ф,(1) сов<фа(г) =',а,(Е*, + Е',)+ '1аа, Е', ч' т со52(<о,(+ О,)+ '<аааЕ, 'сов 2(<пе(+Ое) ч-а, Е, Еа( сов|Во, -|-<оа)1-!- <о = т<о, <- л<оа, где коэффициенты т и л могут принимать следующие значения: —.= О, т =О, л =-0- о< т =- 2, л = 0-ь о< т=О, л=2- <о == 2о<„) гармоники второго порядка; .— — 2ыа. ) 229 + <О< -Ое)) + соэ|(о<< — о<е) 1+(О< — Оа))).
(8.30) Первое слагаемое, не зависящее от времени, определяет приращение лостоянносо тока. Слагаемые с частотами 2оэ< и 2<па представляют собой вглорьсе гармоники от соответствующих компонентов входного сигнала. Слагаемые же с частотами о<,-<-ю, и ю,— Ф, представляют комбина<(ионные колебания.
Частоты, образуемые квадратичным слагаемым аеп< (1), л<ожно записать в форме т = 1, и = ! — ь = ь, -~ чва — комбинационные частоты второго порядка. Проделав преобразование, аналогичное (8.30), над кубическим слагаемым пап,' ф, убедимся, что это слагаемое вносит в спектр частоты ь = = ть, -4- пьз пРи следУющих значениЯх т и пи т=1, я=О- ь=о!ы гармоники первого порядка; т=О, а= ! — ь=ьм т=з, п=Π— <о Зьт, гармоники трет него порядка; т=о, л=З«« =З.з ( т=!, п=2«оз=ьх~ 2ь,, ( комбинационные частоты третьего т= 2, и =1- о>= 2ь, ~ ье ) порядка. — » рвл(тх Рис.
Ц13 Нелинейный четырехполюсник и избирательная цепь для выделения полезных составлякнцих спектра Рис. а.! 4. То же, что на рис. 3.13, при наличии обратной реакции 330 Приведенных выражений достаточно для установления закономерности образования частот гармоник и комбинационных колебаний при бигармоническом воздействии на нелинейный элемент." слагаемые ряда (8.8) четной степени привносят в спектр тока гармоники четных порядков (как и в случае воздействия одного гармонического колебания (см.
38.3)), и, кроме того, комбинационные частоты четных порядков; слагаемые ряда (8.8) нечетной степени привносят гармоники и комбинационные колебания нечетных порядков. Из предыдущих выражений видно, что число р = т + и определяет порядок колебаний, причем максимально возможный порядок рн,ах К где А — степень полинома, аппроксимирующего нелинейную характеристику. Содержание предыдущего и настоящего параграфов показывает, что нелинейная цепь преобразует спектр входного сигнала: возникают гармоники на кратных частотах и различные комбинационные колебания.
Принцип работы ряда радиотехнических устройств основан на использовании тех или иных составляющих спектра тока на выходе безынерционного нелинейного элемента. Обобщенную структурную схему подобных устройств можно представить в виде сочетания нелинейной цепи и линейно~о фильтра. На рис. 8.!3 изображена схема, соответствующая «развязанным» нелинейному и линейному элементам, когда отсутствует обратная реакция выходного сигнала на ток а нелинейной цепи.
На схеме, показанной на рис. 8.!4, ток в нелинейной цепи 1'„л (1) зависит как от входного сигнала е (!), так и от напряжения и, х (г). Йелинейная функция Т' (е), описывающая характеристику нелинейного элемента, зависит от его устройства и от режима работы. Через 2(ь) обозначено сопротивление (комплексное) линейной частотно-избирательной цепи. Структура этой цепи, частотная характеристика и полоса пропускания выбираются в зависимости от назначения устройства. 8.5. НЕЛИНЕИНОЕ РЕЗОНАНСНОЕ УСИЛЕНИЕ В предыдущих главах линейные усилители трактовались как усилители слабых сигналов, при которых амплитуда переменной составляющей тока 1, в активном элементе (например, в цепи коллектора транзистора) составляет небольшую долю от постоянного тока 1„отбираемого от источника питания усилителя.
При этом коэффициент полезного действия (КПД), определяемый как отношение мощности выходного сигнала к мощности, потребляемой от источника. энергии, весьма мал. (В резонансных усилителях, применяемых в радиоприемиых устройствах, отношение 1,11, настолько мало, что вопрос о КПД вообще не принимается во внимание.) При значительной требуемой мощности сигнала вопрос о КПД усилителя приобретает первостепенное значение, особенно в технике радиопередающих устройств. Повысить отношение 1г/1, можно переводом усилителя в режим работы с отсечкой тока, т. е.
в нелинейный режим. При этом, естественно, должна быть сохранена структура усиливаемого сигнала. Рассмотрим сначала гармонический сигнал на входе усилителя. Схема нелинейного резонансного усилителя не отличается от схемы, рассмотренной в гл. 5 (рис. 5.13). Основное отличие — в режиме работы усилительного прибора. Сдвигом рабочей точки на вольт-амперной характеристике влево и увеличением амплитуды входного колебания устанавливается режим работы с отсечкой тока — коллекторного 1„ (1) в транзисторном усилителе или вводного 1„ (1) в ламповом. Подобный режим представлен на рис. 8.10, а. В дальнейшем рассматриваются особенности нелинейного режима, характерные для любого типа усилителя. Ток ~ (1) в выходной цепи усилителя при работе с отсечкой имеет импульсную форму (см.
рис. 8.11) и содержит наряду с постоянной составляющей и полезной первой гармоникой ряд высших гармоник, которые должны быть подавлены (отфильтрованы). Эту задачу решает параллельный колебательный контур, настроенный на частоту ы„входного колебания. Г!ри резонансе токов эквивалентное сопротивление параллельного контура 2,„между точками 1 — 2 (см. рис. 5.13) очень велико и является сопротивлением нагрузки усилителя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
