Павлов В.Н., Ногин В.Н. Схемотехника аналоговых электронных устройств (2-е издание, 2001) (1095416), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Поэтому входное и выходное напряжения усилителя малы. Последнее означает, что нижний вывод конденсатора С1 как бы заземлен. Получается пассивный ЯС-фильтр из двух ячеек. Крутизна его асимптоты — 40 дБ/дек. Найдем передаточную функцию звена. Для сокращения записей будем искать ее в операторной форме. Коэффициент усиления К неннвертируюшего усилителя будем считать действительным числом (не зависящим от частоты), его входное сопротнвленпе бесконечным, а выходное — равным нулю. Входное напряжение усилителя можно записать как сумму некоторых напряжений (/~ и (/ь создаваемых по отдельности входным и выходным напряжениями схемы. Тогда ((/~+(/т)К=(/„.. Напряжения (/~ и (/~ можно записать, используя теорему об эквивалентном генераторе ЭДС и разрывая левый вывод резистора /!2: (/, =: (/,„(1/рС1)/(И+ ЦрС !) рС2Х. (/э= 0,„„й!/(31+1/рС1)рС27, где Л = 1/рС2+К2+й1/(1+рС1/г !).
Совместное решение этих уравнений и нормировка (деление на К) дают М(р) =1/(ряй1рг2С1С2 (-р(ЮС2+//2С2+ (1 — К)/г!С1)+ !), Это нормированная передаточная функция полнномиального звена 304 ' ФНЧ второго порядка яо схеме рис. 14.3, а. Сравнивая ее с ; (14.5), нахотим собственную частоту звена и его добротность: о!о=-1/Уй!й2С! С2; Ц=')<тл/(т(пзс 1) +[--К), (148) (149) . где обозначено т=С2/С1; л — -гс2/я<1. Из (14.9) видно.
что для , получения большого и/ надо увеличивать К, т. е. уменьшать знаменатель дроби. Но тогда [;) будет очень чувстнительна к изме- нениям т, л и особенно К, т. е. нестабильна. Заметим, что если все сопротивления фильтра (здесь й[ и)<<2) ' умножить, а емкости разделить на одно н то же число, то ою н Я, а следовательно, и АЧХ фильтра ие изменятся.
Это относится ко всем видам фильтров. Изменится лишь входное сопротивление. Таким образом, имеем только два уравнения (формулы для соо и О), но пять неизвестных: <т[, й2, С1, С2 н К Поэтому неко,торые величины можно задавать исходя из Практических соображений, например унификации элементов. Фильтр является более технологичным (ироще для производства), если однотипные элементы различаются по номиналам нес< льио, т.
е, желательно, чтобы т и и меньше отличались <и едщнщы. В первую очередь следует выбирать стандартные номиналы емкостей конденсаторов, так как для резисторов имеются более подробные ряды номинальных значений сопротивлений и их выбор ие составит труда. Раси!зостранеиы три подхода к расчету эппо фильтра. 1. Принимают равнономииальные элементы С1==С2=С, А<1= =гт2.=<с, т. е. т.— ул=[.
Тогда <оь=-1/[с<С, 9=1/(3 — -К). Здесь должно быть Кс.З, иначе звено б) лет неустойчивым. 2. К=-.! (его легко обеспечить стабильным, применяя повторитель наири>кения на ОУ). Тогда получаем <ос=-1Я1С[угг<л, Я= =)<л/т/(а+1). 3. К==2 (т. е. гсЗ=<<4), С[=С2=С (т=[). Зтв соотнои<ення легко выполнимы. Тогда )с! =-О/шоС, гс2=-А<1%я. Пример 1. Ригсчитвть ФП'< второго порядки по схсз:с рис 143,о при К= =1[й3==0, й4-со), реализуюший хврвктеригтиьу Чебышева с нерввномерностью в рнвиоволиовои облвстн 1 дБ и граничной чистотоа ня уровне — 3 лв от мпксимума /х,в =-4 кги.
По гиблипо [!2, с 40[ нвходпм. что мшмсгштель в !144) запишется рт+ +! 0977рь1,1025 Тогдя ха=-)<1.1025=-1.05, Д -1,05<),ОЧ77=-095655. Приипмвя ги. 0.1 и обо нные Л.-.1/2<чЯ<=:54645 и: Фармк<ы «я О пиолин и:-.А[! — ' у) — 251) —.1=88457 и 0,1!343 Для иояыыспия вхолиого сопротивления Фил< тря яыбярш ч и=-0,1<343 Пусзь из услович умсишпсння сдвиги нуля ОУ и уисиьикиия шунтиру<ошего действия всошш<о соярг пименов усилителя зрсб<с<си йх — !й1-<-й2) <10 кОм.
Тогда и1= -=йх/(1+и)=.!0<(1+0,11343)=898!3 кОч й2=0,)1343 89813=-.10187 кОм 305 Из таблииы 112, с. 371 находим отношение /здв //,.—.1,2176. Тогда частота среза /,=-./з„в /1,2176=4/1,2176 —.-3,285 кГп. Собствеииаи частота звена /,=х,/, .=1,05 3265 3449 Гн. Емкость С!=1/из/<!аппп= Ц2и3449 898!70.1 ° 0.11343 48.24 10 з Ф; Сзс шС1.=4,824.10 з Ф. Прикипаем стандартные йои<шалы С!=47 иФ, С2 4,7 иФ, т. е.
и 1,026ратз меньше, чем по расчету. Дли сохранении прежней частоты /з !а также/, и / ззв) во столько же раз >величим И и /72. Получим //1=9,21 кРм, /72=1,045 кОм. Прииимасм из рада Е48 !ГОСТ 2825 — 67) б,иььшиаис стенд<рыка<. шиш«.лы 9,09 и 1,05 кОм 14.32. ЧУИСТН1)ТЕЛЬНОСТЪ ОСНОВ!!ЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ Для активного фильтра важно знать, как) <о нестабильность в его основные показа>елн вносят нестабильности отдельных элементов схемы.
Дело в том, что в окрестности частоты среза в активных фильтрах обычно действует положительная ОС, а она может увеличивать влияние нестабильностей Количественной мерой оценки этого влияния является параметрическая чувствительность (см. $1.3.10). 'г!айдем чувствительность собственной частоты (14.8) рассмотренного звена второго порядка к изменениям сопротивления резистора И. В соотнезстшт с (!.6) 9"*", '-- (д<че'д/)1) (Й1/<ео) — — 1/2. Такие же э<качения чувствительности этой частоты и и ! ее<ай: л!и ности величин /<2, С1, С2.
Чувствительность добротности (14.9) к изменениям коэффн цнента усиления К 5ко = (дс~/дК) (К<О) = К() У тпа. Чувствительности ее к нестабильностям других элементов но < хе ме рис. !43, а приведены в !12, с. 1531 Оказывается. что и«ч<и все чувствительности добротности увеличиваются с увеличи:<ием Я.
Поэтому такую схему целесообразно применять лишь для О<10. Так как усилитель фильтра обычно строят на основе ОУ, пред ставляет также интерес чувствительность добротности к нестабильности коэффициента усиления Ка ОУ на рнс. 14.3,а. '!ак как ОС через /<3, /74 тмеиьшает усиление с К„;со К, она во столько же раз (в К,/К) пои<икает чувстш<тельиост>я (14.!О) Для фильтров Баттерворта и Бессели при г<ы:!О треб ечые добротности базовых звеньев второго порядка лежат в пре селах 306 О=-0,51 ... 3,2. Однако у филь~ров Чебышева для пекотарыл звеньев они достигают 30... 35. При столь больших 1> для обеспечения малой чувствительности добротности к изменениям коэффициента К, необходимо иметь больцк>е Кгс В то же время при Я(! требуемое К не превышает десятков и в качестве усилителя ч жпо использова~ь даже простой эмигтериый повторитель. 14.3.3.
ЗВЕНО ФВЧ Н ПОЛОСОВОЕ ЗВЕНО Если в ФНЧ псе конденсаторы заменить резисторами, а резисторы конденсаторами (краме /73 и /с4, относящихся к усилителю), то получим ФВЧ (рис. !4.3, б). Это схема звена ФВЧ Саллеиа и Кея. Принцип использования в >кем неинвертирующего усилителя тот же. Через И замыкается петли поло>кигельпой ОС, действующей в окрестности частоты среза, что увеличипаег здесь коэффициент передачи и резкость нагиба АЧХ. На более низких частотах глубина ОС уменьшается нз-за увеличения Лев, а па высг>ких— нз-за уменьшения Хс>.
Находи для этой схемы передаточную функцию и сравнивая ее с (14.7), получаем для собственной частоты и добротности ;= 1/Р'и/72 С2, Д=~ ш, !/Ь'"+( -К))~ ., где по-прежнему т=С2/СГ, п=Л2Я1. В частности, при )71=-/>2=- =/7 и С1=-С2=:С получаем о>п=1//сС, Я=-1/(3 — К), т. е. такие же, как н для Ф! 1Ч. При К=) и т=-- ! имеем ып=(/й!Суп, и==4(/з. Прнмер 2, расою>ап, по схсчс рнс 14 3. б прк К=1 д>сченты ФВЧ нгоро>о порядка„реалы) к>п>ег» характсрнстнку Чебынн ва с неравномерностью ! чп и граннчпот> частотой па >ровне --3 дБ от макспмумз /здв -4 кГп.
Прн о,мп>аь~ >кп> н рапночгрппсгп ДЧХ 1>>есь 1 дв) добро>ность звена олн накова как для ФВЧ тзк и для ФНЧ. Поэтому пз предыд)п>его примера берем 0,.09565. Прпннман гп - 1, находнм п=-4>7з=366. Исхода нз > мсныненпя нлннння входного тона ОУ на сдвиг пуля нрннпнвен /72 .:10 кОм тогда />1 — >72/г>=- !О/366=2732 кОм. Отношенне частот здесь обратное *>и срап н>п>в> с Ф>!ч По>гон> согс>нспная >хгтота .пена 1„ /з>г!/з,в /с) фнч -4 4/3449 =4,64 кГп. Емкости С! С2 — 1/ысИУ~~=1/2п4640 2732-73,66=6.56)( >с>п з Ф.
Проявившем стандартныс номинал>л по 6800 пФ, т е в 1,0366 раза больше Чтог>ы /, н /з,в кс нзмсннлпсь, во столько дс раз уменыпаем сопротнвленпя, По >учяем /71 .2„636 кОк /72 =-9,647 кОм ПРпнпмаем 2,61 н 9,53 кОм (ряд Е48]„ На основе иеш>нертпруюшего )силнтеля с конечным /( можно построить также звено полосового фильтра (Г!Ф). Для з>ого на входе усилителя (рис. !4.4, а) в>.лючаются друг за врун>м ячейки Я1, С! и С2 /72, которые соответственно представляют .'>вс- 307 сивпые ФНЧ и ФВЧ первого порядка. Оии образуют ПФ. Неинвертирующий усилитель обычно выполняется на ОУ по той же схеме, что и на предыдушеч рисунке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
