Павлов В.Н., Ногин В.Н. Схемотехника аналоговых электронных устройств (2-е издание, 2001) (1095416), страница 57
Текст из файла (страница 57)
При этом и-й источник шума создает па выходе напряжение, квалрат которого в зависимости от вида шумового источника (ат того, является этот источник генераторам тока или нзпрюкецня) может быть вычислен по одной из форм)л; ..„„„=- ('5,„(У) К:„„, ())!У„(У) !7„(13.20) 6 де К«. «(!) — модуль коэффициента передачи напряжения от заимов, к которым подсоединен и-й источник шума; У (!) — моль полной проводимости цепи, подкл>оченпой параллельно рас!матриваемому источнику шумового тока.
Формула (13.19) соотетствует случа>о, когда рассматриваемый источник шума явля'!си источником напршкения, а (13.20) — источником тока. Наряженпе а, «называется интегральным ш> чом и-го источника. Решения (!3.19) и (13.20) справедливы независимо от места ''асположепия источника шума, в том числе и при его подключе'пи пепосредс>венин ко входу усилителя. В последнем случае н '"ачестве функции К(!.. «) выступает А'-!Х участка тракта в це'ом, а и качестве проводимости У«(!) — проводимость цепи, шун;нрующей входные за>кимы усилителя. Значение этой проводимо: и в ШУ характеризует формула (!3.7). В целях расширения возможной области практического примееиия результатов вычислений, проводимых с помощью (13.19) н ,13.20), упрощения процедуры их выполнения, целесообразно цектры шумовых источников представить в виде произведений астотпо-зависимой безразмерной функции Мх(>') и параметра ((>).
характеризующего значение спектральной плотности на не'.оторой конкретно оговариваемой частоте !ь В этом случае 5 «( г ) = 5««(У „) Ив (7); 5; (~) = 5,„(/,„) =- 5ы (/г«) Л!к, (.~), (13 21) :де Мз«(!) --5, (!) 15„ф) — нормированная спектральная характе'нстика рассматриваемого п-го источника шума. Входян>ую в (13.20) частотную характеристику проводимости «(!) целесообразно также представить с помощью ее нормироанпой час>о~и.й функции М (!)=У ()о)!У«(!), (13.22) .де У«(!«) — зпа гение проводимости У«(!) па номинальной частое )о.
В 11!У согласно (13.8) проводнчость У«(!) обычно имеет .,исто резнстпвпый характер, т. е. У«(!)=-д„о, в результате чего у«(> ) =к«О/1 «(> ) ° В ряде случаев вычисление интегрального шума п«ы«на выхо" (йе фильтрующей цепи осуществляют с помощью вспомогательно~о параметра !«. Значения этого параметра 1, имеют размерность 'егери». По»тому его часто называют эффективной илн энергетической полосой пропускапия.
Вычисление энергетической полосы 'Фропускания осугцсствляют по одной и > форм)>н 277 (13.23) (13.24) Тил фвлэтрткщвк цввв !л Гн Ркс, !3.!1,а; (!3,27) ! (1 — Ь)г*) Рнс. 13.! 1,6; 113281 Рнс 13.11,в; (!3.29! ),а, (!т'), где 12ду — З)11 2 (ач — 2уи (2!ят- !)пх ар(1! =и/2", аг(2) = 1,22; ар(3) ~ 1,15; а,(5) = 1.13; а~(!О) = 1.09; а,(50)л 1,07.
7,2ги(5!! =А|а~(!7! Рнс 13.1),г; (!3.30) )вп/12(1 э)„Пв)! (нрн 7в'=1! Рнс. !ЗЛ!,д; (!ЗЛ!) Рнс. 13.1!,е: (!3.32! )ш (Ю 11+ ЫЫ (2!т — 3) (2оэ — ) ! -'! Рпс, 13.11,ж; (1333) 27К где М„()) — нормированная ЛЧХ коэффициента передачи участка тракта от зажимов, к которым подключен рассматриваемый и-й источник шума, до выхода. Вычисления параметра 1, по (13.23) проводятся в случаях, когда рассматриваемый источник шума выступает в роли источника напряжения, а по (13.24) — в качестве источника тока. Из (!3.19), (!3.22) следует, что аэн* л Кол'Сил (Лл) Уэ л (13.25) "„„„. =- Кот„3сл (У.) Уэ л) 1". (Уо) (13.26) где Кр,— значение коэффициента передачи Кл выл(!) на частоте (с.
Соотношение (13.25) используется в случаях, когда пронзвоТ н 5 ли на 13,1. Шум с частотно-независимым спектром хв (рис. 13.11,а) зн )З.)).а, ВЗЗ прп —.. ), М=! р п=), Л--2 а 1,(1 д,))п г, гпе ту=),т. (в()з))в) 'Оп твв — ! ) (2'" — ) ) !2, гдг тв-тн'(2ов — ! ) л(итси оценка интегрального шума от источника шумового напря)2кения, а (13.26) — от источника шумового тока. Формулы для нычисления )„, отвечающие ряду наиболее часто (йстречающихся на практике ситуаций, приведены в табл. 13.!в ~~13.3, при этом в качестве типовых фильтрующих цепей рассматрир1ались цепи с АЧХ вида рис. 13.!1, а в качестве источников шу'гма — источники шума с энергетическими спектрами рис.
13.!2. (На ;;: нс. !3.11 в качестве граничных частот 1, н !. выступают частоты ,,вв И )нв ) Приведенные в таблицах результаты позволяют для большинства случаен, представляющих практический интерес, без провео)(ения в соответствии с (13.19) или (13.20) относительно сложных ,,операций интегрирования определить с помощью (13.25) или ;"(!Вн26) действующее значение в|ума, наблюдаемого на выходе '.-'усилительного тракта. Графики рис. 13.11,п относится к идеальному фильтру нижних :,частот.
В таком фильтре К()в) =-Ко пРи )<)во и К()) =О пРи ~>)а. (13.27) Графики рис. 13.11, б соответствует идеальному полосно-провпускающему фильтру. Для него 2тв Та блица 133 Высокочастотный шум со спектром 5(/)=5(Ь)(///,)' тип Фильтртющеп птпи !Рпс. 13.11,а; !13.27) /, (/,//~) к м/(а+ 1) Рьис. 13.1!,6; (!3.28) ЬУ /Ь)'" '1! -(/./Ь)'"1/(а+!) (тпс. 13.11,е! (Г329) при а.=! ари а=-2 /т(/а//~)/2(Л вЂ” 1) (2ые — 1! / РЬПа)тач(п)/2(/е — 3) !2ии — 1) епс !3.! ).г; (13301 1~(Ь/Ь)" га~ (//) .= (/т//з) "аз (Р/)М (тис.
!3.1!.с).. (!3.31) Ь(/ Пд (Рл т)/(ут — 1) (при 2=1, /Ч=1), где т -Ь//, Рпс. !3.1!,е; (1332) !" ири а=-1 !"" при а=2 /. (Ь/,) /2 (/т — 1) (гоп — 1) 1,(/ий)'а,(е/)/2(// — 3) (2'те-- !! /Рпс. !3.11,те; (13,331 при а=-1 Ь:Л ( (У !Ь)т У' 2(М !)(2""' — !) 1+(д' гиги" — !)! ИпТ,)т и, (/Р) ~ 3( Уе! ЬР ~1+ . 2(/т' — 1)(2' ~- 1) Г (;Ьт'- ~)(гс — !) 1 при а=:2 К())=-Ке прн,"~<)<)в н К(/) =О при )>Ц<)». (13.23) Характеристику рис. 13,11,в имеет типовой фильтр верхних. частот, ооразоваит!ый последовательным сое:пшением /1/ инерци'онных звеньев первого порядка.
В этом случае /2 К (Л = ' „, У., =У.!2и" — 1)-", (13.23) 11+(7,Л Р)" где /ть /, — верхняя граничная частота полосы пропускаиия фильтра на уровне — 3 дЬ соответственно его одиночного звена и фильтРа в целом. По частотно селектирующим свойствам радиочастотным эквивалентом фильтру (13.29) является фильтр с характеристикой 281 за) б Ф а) Рис. 13.12 рис. 13.11,г, в котором в качестве частотного аргумента ) выстут1ает отклонение (расстройка) текушей частоты от номинальной (резонансной) частоты )р. В этом фильтре 1„= — 1,=Л1/2. Приэтом И МАЙЛ)Ч (13.30) Л~, = ЬД2ии — 1)-'е, .где Л~ь Ь) — полоса пропускания по уровню — 3 дБ соответствепио одиночного его звена и фильтра в целом. Графини рис. 13.11,д иллюстрируют случай, когда АЧХ цепи„по которой проходит шумовой процесс, обусловлена одновременным присутствием в трак-те как фильтра верхних частот (рис. 13.11, а) с характеристикой (13.29), так и фильтра нижних частот.
При этом ТОНКОВ 11+(У.Л'И1+ ми. )с)" (13.31) где Кон, Кс,— номинальные коэффициенты передачи этих фильтров; )„1,— граничные частоты фильтров, определенные по уровню — 3 дБ. Соотношение (13.31) предполагает, что фильтр нижних частот является звеном первого порядка, а верхних — У порядка. В широкополосных трактах 1,>>~'«, в результате него их АЧХ соответствуют рис. 13.11, е, а ход определяется формулой 282 ! Ы»У 11 Иу )! (13.32) /м = г',(2гм — !)-1» 'кде К» — номинальный коэффициент передачи широкополосного )(ракта на частоте 1о, /»= у/»//» — квазирезонаисная частота. Рисунок 13.!1,ж отражает случай, когда усилительный тракт АЧХ (13.23) включает частотно-корректируюшее звено с нор::мированной АЧХ вида Мх(/) =1+ (///.)', где /,— частота, на коз)о1»ой подъем частотной характеристики в корректирующем звене ;Фоставляет 3 дБ.
Ход сквозной АЧХ тракта определяется соотно''4неиием До1! 4 (АУ»)»1 А'(У) = н (!3.33) (!+( Ю» р!" Часто встречаются ситуации. нри которых сушественное фнльт;;"ргующее воздействие на шумы, порождаемые рассматриваемым а-и :,генератором шумового тока, оказывает частотная зависимость про:~юдимости У„шунтируюшая этот и-й источник тока.
Вследствие 'втого шунтируюшего воздействия проводимости У» на источник :,'гока создаваемое нм шумовое напряжение приобретает дополнн!хельную частотную окраску. Частозиые свойства эгого преобразо,'.;/ванин шумового тока в шумовое напряжение нри вычислениях /, ::.можно учесть с помощью нормированной АЧХ Мг»(/) проводимо~сти У,. В ШУ трактах проводимость У» обычно состоит нз резис!тивиой (н»а) н емкостной составляющих, нри этом последняя обус(ловлена наличием в схеме паразиткой емкости С., шунтирующей ';:Выходные за>кимы рассматриваемого генератора тока. По анало.'гии с (!3.7) н (1322) частотные зависимости модуля рассматри."',:ваемой проводимости можно представить в виде У„„(У) = 8'„(1+ (ХЧ.)Ч' М,„(У) =)й»,/У. (ДР =-1+ (//У.)-, (!3.34) анде /»=д,»/2лС» — частота, на которой модуль нроводимости У»(/) !'.возрастает на 3 дБ (в У2 раз) .
Проведенное рассмотрение и , (13.34) указывают на то, что в ШУ на источник шумового тока '.может воздействовать донолнительное инерционное звено первого ,порядка с постоянной времени т =С./р а. При проводимых с ночощью (13.26) вычислениях учет влия'.ния этого звена может быть реализован различнымн способамн. : !1елесообразность применения того илн иного из этих способов Онрелеляется соотнон!е:шем между частотамн /» н /»», Где 1»» : верхняя граница полосы пронусьання но ) ровшо — 3 дБ участка 288 от зажимов, к котг>рь>м подключен п й источник шумового тока, до выхода тракта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
