Павлов В.Н., Ногин В.Н. Схемотехника аналоговых электронных устройств (2-е издание, 2001) (1095416), страница 61
Текст из файла (страница 61)
9. Поясните природу источников шума в схемах рис. !36 и рнс. 13.7. 1О В какой форме приводятся данные о шумовых свойствах операционных усилителей и как на основании этих данных можно определить значения параметров, входящих в аналитическое описание (1316) этих свойств! 11. Поясните физическую сущность процессов, отражаемых соотношенняма (13.19) н (13.29). 12. В чем состоит сущность приближенной методики вычисления интегрального шума на выкоде фнльтрующей цепи? 13. Поясните, какие изменения претерпевают параметры.
входящие в (13.47), в случае, когда в широкополосном усялительиом тракте при иеизченной ллитель ности Г„импульсного сигнала осуществляют изменение граничной частоты Гь !4. Кзк работает схема простой противошумавой коррекции! ГЛАВА Ы АКТИВНЫЕ гтС-ФИЛЬТРЫ 14.!.
ОБщие сВедения, АппРОксимАция КАРАктеристик Активными называют фильтры, состоящие нз резисторов, конденсаторов и активных элементов, например усилителей. Они позволяют не включать в них катушки индуктивности (которые громоздки, особенно в фильтрах с низкими рабочимп частотами), но, несмотря на это, обладают хорошей избирательностью. Последнего удается достигнуть благодаря компенсации потерь энергии в г(С-фильтрах с помощью активных элементов — чаще усилителей, охваченных ОС (обычно вместе с ггС-цепями).
В этом смысле активные фильтры являются как бы недовозбужденнымн автогенерагорами, хотя последние не всегда просто опознать в схеме того или нного фильтра, да это обычно и не требуется. У активных ттС-фильтров по сравнению с их пассивными ЕС- аналогами есть н недостатки, обусловленные наличием усилителей. Это необходимость питания, ограниченный динамический диапазон (и: -за вносимых шумов и ограниченности т!акспыальной е98 амплитуды), дополнительные нелинейные искажения, пониженная надежность. Стоимость уснлгпелей не всегда ниже стоимости катушек. Однако малые размеры н возможность автоматизации производства по интегральной технологии делан>т активные фильтры перспективными.
Первой задачей в процессе синтеза всякого фильтра является задание передаточной функция (э оператор~юй нлп комплексной форме), которая отвечает условиям практической реализуемости и одновременно обеспечивает получение необходимой АЧХ пли ФЧХ (но не обеих) фильтра. Этот этап называется аппроксимацией характеристик фильтров. Из теории цепей известно, что для схем, реализуемых при помощи элементов с сосредоточенными парамеграмн, операторная передаточнаи функция долзкна быть отношением полипомов К(р) =А(р)/В( ). (!4.1) Она однозначно определяется нулями н полюсачи. Числом полюсов функции определяется так называемый порядок фильтра.
Простейший по.юном числителя — постоянное число. Тотда в П4.1) остается только полинам знаменателя. Фильтры, обеспечивающие такую передаточную функцию, называются полиномнальными Задачу аппрокснмшгпи решают эля фильтра нижних частот (ФНЧ) — ои пропускает низкие частоты, Затем, применяя метод инверсии (преобразования) частоты, полу~еяную зависимость используют для других фильтров. В большинстве случаев задают А"1Х, принимая нормированный коэффициент передачи (рис. ! 4.1,п): М(х) = 15~1+я'Ф'(х) (14.2) где Ф(х) называется функцией фильтрации (используется квадрат этой функции, так как подкореппое выражение не должно быть отрвцательиым); х югы,— норчированная частота; ю, — частота среза фильтра.
Нормированная частота срезе .г,: —.1 Коэффициент е определяет дону такое отклонение АЧХ в полосепро- г и) Рис. 14.1 пускания. Желательно, чтобы Ф(х) бьша как можно мсньшс в пределак полосы пропускания (х(1) н как можно больше в полоса задсрживания (х)1). В зависимости от того, какая функция принимается в качестве Ф(х), рзз.шчают фильтры (начиная со второго порядка) Баттерворта, Чебышева, Золотарева (эллиптические) и др. Применяют также фильтры Бесссля — в их основу положена аппроксниация нс ЛЧХ, а зависимости ог частоты группового орсчени запаздывания 1,р —— г(гр)г(ы в полосе пропускания.
Дзя ФНЧ шсстого порвлка с целью сравнения всех названных типов иа рис. 14.1,а показаны нормированные АЧХ (( — фильтра Баттсрворта, 2 — Чсбышсва, 8 — Бесссля, 4 — )!С, 5 — Золотарева). Наиболсс резкий переход от полосы ироиускання к полосс задсрживаиия нмсют фшчьтры Золотарева и Чебышева, но их ЛЧХ в пределах полосы пропускания имеют колебания илн волны одинаковой амплитуды, называемые равноволиовым илп нзозкстрсмальиым приближением к идеальной ступенчатой ЛЧХ б. У фильтров Зочотарсва ЛЧХ имсет изозкстремзльиые колебания сщс и в по.юсе задсрживаиия (кривая 5) — эти йшльтры не являются возниомнзльиызкг. что ирсдонределяст поиышсииую сзолгиосгь их рсплиззинп. Фильтры Баттсрворта имсют максимально плоскую АЧХ в полоса проиускання. У фильтров Бесселя Аь!Х наиболее плавная (кривая 3), почти как у пассивного )гС-фильтра того же порядка с развязанными ячейками (кривия 4).
Зато фильтры Бесселя слабо пскажэ!от импульсы — не имеют выбросов иа ПХ Фильтры Зочотзрсва, Чсбышава и даже Баттгрворта дают выбросы и колебания на ПХ. Сущсствуют и другие виды аппроксимации характеристик Для ФНЧ до дссщога порядка полюсы и иу.ш персдаточиой функцию (11.1) вычислспы для всех видон аппроксимации и приводятся в руководствах по расче. ту фильтров, Для фильтров чстиых поряд~ ов все полюсы комплсксно-сопряженные, а для печатных один из полюсов — простой. Нузн фильтров Золотарсва попарно-сопряжгниыс н .зажат на мнимой оси. Для фильтров Чебышева в сщшвнчных таблицах адновремсиио указывается в децибелах нсравномсрность АЧХ в полосе пропускаиня, равная 1(г(. "!ем больше допустимая нсравиомериость.
том больше получается скорость спада АЧХ в начале полосы задерживаиия. Если в (14.1) полшюм знамснателя разложить на ииожнтели, то для полиномиалыпах фнльтроз (Ьзттс( аорта, Ч. бышсча, Ьсссь~я) иоомирозаииая псрсдлточная функция выразится произвсдсиием миожитсзсй первого н второго порядков: Л)~(р) =-аг(рч а); Мз(р) =с!(да+бр 4 г).
(14.3): (!4.4) Для реализации каждого из мпожитслей может быть построено отдельное ансис фильтра Каскадное (друг за другом) соединение звсиьев, иазывасмых базовыми, образует фильтр, имсющий миогополюсиую передаточную функцию (14.!). Каждый сомиожитсль первого порядка (14.3) соотвстствуст отрицательному вещсствснному полюсу р= — и и может быть реализован да кс пассивным )гС-звеном, причем частота полюсз ге =аы,=11)гС. Фуггкцг~я (!44) рсазнзуется активным ИС-звеном второго порядка (оио содержит два конденсатора) и имсгт пару комплексно сочряжсипых полюсов р1т= = — ош!хьь где х,„— нормированная частота свгюолиых затухающих колсозиий звена, Так кзк в звсньях второго порядка псрекодные процсссы могут пясть ха. рактер козебаппй (зэтухаиицих), зги звенья ио аналогии с колсбзтсзьпычн кои- 300 Полюсы функций (14.5) и (14.7) одни и те же.
Поэтому их координаты и добротности определяются совершенно одинаково. Графики ЛАЧХ по форме совпадают с рис. 14.1, б, если его повернуть на 180' вокруг оси М, т. е. изменить направление отсчета частоты. НЬ... ЗВЕНЬЯ ФНЧ И ФВЧ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Чаще применяют каскадный метод построения фильтров путем последовательного соединения базовых звеньев первого и второго порядка. Он обеспечивае1 простоту расчета, практического осуществления и настройки, так как последняя для каждого звена здесь выполняется отдельно.
Звенья ФНЧ и ФВЧ первого порядка могут быть построены в виде пассивных )7С-цепей с включением на их выходе развязываю- щего усилителя. Однако иа ОУ их чаще выполняют на основе схемы инвертируюшего усилителя, что обеспечивает сочетание функций фильтрации и необходимого усилении при минимальном числе деталей. Звенья первого порядка содержат по одному конденсатору.
В схеме звена ФНЧ (рис. !4.2,а) при постоянной амплитуде входного напряжения и идеальном ОУ входной ток не зависит от частоты н весь протекает через цепь )72, С. С повышением частоты уменьшается сопротивление этой цепи, а значит, и напряжение на ней, равное выходному напряжению звена. Его АЧХ представлена на рнс. 14.2,б плавной кривой. Линейно-ломаная — это асимнтотическая аппроксимация.
Масштаб по оси частот логарифмический. к, ш шртн) б) к,дк аг ка Рас. !4.2 302 В звене ФВЧ (рис. !4.2, в1 на низких частотах конденсатором ':С уменьшается входной ток, а значит, и напряжение на )т2, т, е. ,,выходное напряжение. Ввиду ничтожно малого дифференциаль :ного входного напра>кения ОУ все входное напряжение звена па:дает на цепи И, С, которая и определяет частоту полюса о>п= :=1>ИС (рнс. 14.2, г).
В полосе пропускания любого из этих ,звеньев влияние конденсаторов почти не проявляется. Поэтому получаются схемы ннвертирующих усилителей с коэффициентом :усиления Ко= — й2Я!. нкз. зввнья второго повядкд нд усилитвлях с конвчныдг к Активные звенья второго порядка в основном строятся иа ос:нове усилителей с частотно-зависимой ОС. Схем таких звеньев известно много. Их можно разделить на две группы. В первую входят звенья иа усилителях, в основном неинвертирующих, с конечным коэффициентом усиления (передачи), составляющим от долей единицы до нескольких единиц.
Во вторую группу входят фильтры на инвертирующих усилителях с очень большим (теоретически бесконечным) усилением. Звенья второгс> порядка первой группы рассмотрим более подробно. Они не ннвертируют фазу сигнала, а усилигели в них для получения малого К строятся с глубокой отрицательной ОС. Это обеспечивает им стабильность усиления, широкую полосу пропускаиия, высокое входное и низкое выходное сопротивления. Все это необходимо для точной реализации выбранной передаточной функции и взаимной развязки звеньев при их каскадном соединении. Они могут строиться также на базе повторителей напряжения. Последние просты, имеют очень стабильный коэффициент передачи, а фильтры на их основе потенциально устойчивы. Анализируемые ниже звенья на основе неинвертирующих усилителей с малым К (кроме режекторных) часто называют схемами Саллеив и Кея, которые первыми опубликовали их в !%5 г.
!4.3.!. зввь!О Фнч Основу звена составляет )тС-фильтр из двух ячеек (Й1, С! и Р2, С2 на рис. 14.3, а). Его особенностью являешься подключение второго вывода конденсатора С! ие к земле, а к выходу неиивертнру>ощего усилителя, включенного после фильтра. Благодаря этому создается положительная ОС, ком>рая действует в основном в окрестности частоты среза (спада) и увеличивает коэффициент усиления, а следовательно, резкость изгиба АЧХ (см. рис. 14.1, б), приближая изгиб к излому, т.
е. к линейно-ломаной, состоящей из двух полуасимптот — горизонтальной и наклонной. зоэ а) Рис. $4.3 Ниже частоты среза глубина этой ОС уменьшается из-за повыапепия сопротивления конденсатора С1. а выше — нз-за понижения сопротивления Хсь Чем больше коэффициент усиления уси.лителя К=1+/тЗ//г4, тем больше глубина ОС и резкость изгиба ./!ЧХ, которая определяется добротностью () звена. При Я>0,707 на его АЧХ образуется даже местный подъем или максимум. До-пустимое К не превышает нескольких единиц во избежание само- возбуждения. На высоких частотах Хсз<<Я2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
