Павлов В.Н., Ногин В.Н. Схемотехника аналоговых электронных устройств (2-е издание, 2001) (1095416), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Весь интервал интегрирования от нуля до бескоиечиости в :(13.!9) и (13.20) при такой иитерпретации хода нормированной АЧХ можно разбить па отдельные участки, протяженность и положение которых определяются положением и протяженностью отрезков, составляющих аппроксимирующую ломаную линию. С учетом этого и (13.5) подыитегральная фуикция в (13.19) и 413.20) может быть иа любом й-и участке представлена в виде е„(~) =1,Др, + а, (13 42) где Ь., рх — параметры, значения которых постоянны в пределах й-го участка интегрирования.
В результате рассмотренного представления функции е(7) действующее значепие шума иа выходе фильтруюшей цепи согласна (13.!9), (13.20) н (13.42) может быть найдено в результате суммирования ряда чисел ем каждое цз которых определяется фор- мулой = К~,,З(у',) У~~, й=! (13.46) где с — число отрезков ломаной ливии. аппрокспцнруюшен ход функции е(!).
Расчеты о, „по (1346) удобно выполнять с помощью вспомогательной таблицы, подобной табл. 13.4, с числом вертикальных колонок, равным числу с. 288 гй е„= ~ А„у~~ «~.(У. (13.43) Уа-~ где 7а и !ь — начало и конец й-го частотного Участка ломаной ликии, аппроксимирующей график функции е(!) на й-м участке. Вычисление интеграла (13ЛЗ) дает следующие результаты: еа = [(уа)'+"+' — (7ь- ~)г+"+'! при 8+а+1 тьО; (13.44) р+а+1 аа —.— Х!п(~дд ~) при р+ а+ 1 = О.
(13.45) Таким образом, квадрат действующего значения шума па выходе фпльтрующей цепи от любого и-го источника шума может быть вычислен по формуле Таблица !34 м«2, «ец е, е ! 1'''! 2 1~2 (:(«и1 (Е)12 (ЕЕ!51)2 ,я((«ие(Е)! (ЕЕЕ52) 2 (РЕ 2) $~Рн«(ЕИ 2 (Е ЕЕ)' Фе (Е) (Е1ЕЕ)* (Е«ЕЕ)' (Е ЕЕ)' (Е«ЕЕ)' «+а+! уа (Уе«)2 11 Е«~ у «у2-е уа ЕО УФ'Ув' у4+й «-Х«Ер*+а+1 Л'Л~« у«уз- а Л' 2 а)552+« а =-3 У,2 2!иУ Уи« У 2Е« Ле 2/2 Л25«1 буе 2(гн1 У«2)2 ф~=- ) е*5(Е и=! й Л55 ЛУ' 2У«22 2«2«« — 4Е« Е1!и Е 4(уи«Ла)2 Таблица 13.4 составлена для случая, когда приведенный ко "входу шулеовой процесс обладает спектром Я.е(Е)=3(Е«)(Е«ЕЕ) .
:,Она предполагает, что фильтру«ощая цепь усилительного тракта !и частотно-зависимой проводимости у;(Е) включает последователь!42ое соединение двух фильтров верхних частот типа (13.29) пер',;;восо порядка (йе=!) с граничными частотами еи! и Е,2 и одного (фильтра нижних частот второго порядка ()2'=2) с граничной час- 2И м«- (е«бЕ )р(-3 <а <Б ~*' ае«3 (у у р Л Ле (ЛиЛаР (б — а)(У51Ла)2 (3 — а)/«22 (! — а) Уи ' гбг и бп м'г„, м' гбг юггл гга гг! Рнс.
!ЗЛЗ тотой (,. Логарифмическая АЧХ фпльтрующей цепи для этого случая приведена на рис. 13.13. Результаты перемножений стояшнх в этих столбцах частом!ых функций определяют значения параметров ле и па+а+1, входяших в (13.43). После подстановки этих значений в (13.44) или (13.45) н проведения в соответствии с (13.46) вычислений определяют искомое значение от„„от рассматриваемого источника шума. Пример 13.6.
Опрехс.нпь лсйстзуюшсс значение о„.,1 ньгг юного шука, обу. словленного во»действнсм на вход уснлнтельного трзкта шумового процесса с частотно-незавнснмым спектром (а О) со спектральной плотностью Я„, =- 1О м Вт/Гц,в случзе, когда АЧХ уснлнтельного такта соответствуег рнс. 13.13 !К»=30 1О', / и=30 Гц. /а=300 Гц, /»вЂ” - 300 кГц). Решение. 1. Результат вычисления определенного нтеграла, полученный прн а=0 после полстановха а выражение для е» ьрайннх значсннй ннтсрвалов пнтегрнровання, стояшпх в верхней строчке табл. !3.4, пчсет ант е»=-/зну/6/з»+ (Г»т — /гч)/3/~ а+/ — '/ »+/ /3, 2.
Лля рзссматрпвасмого случая (/ ~=30 Гц, /»г=ЗОО Гн. /,=300 кГц) чпс ленное знач нпе параметра е, равно в =30'/6 300'+ (300г- ЗОг)/3.300'+300.10' — 300+300 10'/3 100 кГц 3. В соотаетствнн с 113.46) о»„м-К»»5 е, (30 !0»)з- !О-".400 1О';-0,36. !О-' В', о,„м=0,6 мВ. Прнмер 13.7. Осуществнть вычнсленнн о»».х, аналоги шые проведенным а прсдыдушем примере, для случая, когда на входной тракт помимо частотно-неазапснмого шума с Я ~=10 г» В9Гц воздействует нзбмточный шум (о 1) со снектральной плотностью 5»з(/) =Я(/~) (/1//), где Яф) =10' '», /~=1 кГц Шумы обоих псточнпков взанмонезавнснмы.
290 Решение. 1. Результат вычнсченпя определенного интеграла, полученный прн гв=-1, после подстановка в выражснне длн еа крайннк авнченнй ннтераалов пнте'Ернрованпя, стояшнх в верхней строчке табл. 13.4, нмеет внл ех:/Й (/'. ~/4/г,:а+ 1/2--/' ~/2/т я+1п(/.//хт) + 1/4). 2. Лля рассматрнвасмого случая (/,! ЗО Гц, /,а 300 Гц, /а=300 кГц) чнсенное значение параметра ет равно ах 10'(ЗОт/4 300'ч !/2 — 30/2 ЗООх4-)п(300.10т/300)+1/4! 10' Гц. 3. В соответствии с (!346) о',,а=-Кет5 (Цех=(ЗО 10а)а 10'а 10' 090-10 ' В'! о, „т=0,95 мВ. 4. Вследствне того что оба нсточннка шума являются ваанмонезавнснчымн ' точннкамн, то в соответствия с (!3.2) о' .
=-оа, ~ ! о', .а==0,36 1О -'+0,95 10-е= 1,31.10-' Вт; о.„.=:=!.1 мн. С точки зрения физической реализуемости процессов, отражае' ых часготной функцией (13.42), следует иметь в виду, что нз ачальном участ!<е, включающем нулевую частоту, должно выолпяться условие (Па+а+1) >О, а иа конечном, пключа!опием есконечпо болыние значения частот, необъятна!о. чтобы (ра+ ;.
а+1)(0. Только прн этих условиях собственные интегралы 13.44) и (!3.45) сходятся. Приближенность рассч!атвнваемой методики обусловлена тем, то реальные частотные характеристики заменяются пх аппрокси"нруюшимп соотиг!шениямп. На рис.
13.!4 представлены графики огарифкпв!сскг й .ЛЧХ ф!ы!ьт!ту!оин!х звеньев и нх аппроксимпрую' их соотношенсй. Наибольшее расхождение этих гоафиков наЛЮзаЕтеи Н бааст. Чае~От /е./ч И /.. РаСХОжДЕЦПЯ ПРИВОДЯТ К тО- ту. что значения о„„., вычисленные с помощью приближенных соиошений при характеристиках пнда рпс. 13.14, а и б, оказыва' тся завышенцымп, а прп характеристиках рнс. 13.!4,в — зани' епнымн.
Объяспг!ется это тем, что в области перечисленных час'ст приближенное значение подыптегральной функции на рис. 3.14, а и б болыпе истинного, а на рис. 13.14, в — меньше. Расо>кдение аппроксимнру!ощих функций по отношению к истинным !й рис. 13.14 пытелепы штриховой линией. Сравнительный анализ результатов вычислений а, „, прове'еппых с помо!цыо приближенной и точной методик, показывает, то для большинства практических случаев относительная погрешость при приближенной методике вычисления не превышает не колькнх процентов. о91 й 81 |зл.
мвтоднкд пвнвлижвнного вычнслвния отношвния сигнал-шум Одним из основных критериев качества воспроизведения высокочувствительиым трактом сигналов' является отношение сигналшум (д). На повышение этого отношения в первую очередь и направляются усилия разработчиков схем устройств высокой чувствительности. Различают отношения сигнал-шум по напряжению и мощности. Первое нз пих будем обозначать д„второе дг. Часто значения этих отношений приводятсн в децибелах, при этом д,в=201дд, нли д в 101дог. Двухкратиое различие коэффнци.
ентов в правых частях приводимых формул позволяет не указы- аэв "вать, является ли это отношение по мощности или по напряжению. При дальнейшем рассмотрении будем использовать отношение :Сигнал-шум по напряжению, под которым понимается (13.47) ди = Кл выкlпвых х ';*где 0т вых наибольшее значение сигнального напряжения на выходе.
При сннусопдальном сигнале в качестве О, „выступает -'амплитуда этого сигнала, а при сигналах импульсного типа — наибольшее значение сигнального импульса. При данном уровне входного сигнала значение У, „зависит 'не только от номинального коэффициента усиления Ко, но и от :; тепепи фильтруюшего воздействия на спектр сигналов неравпо,)яерностн его АЧХ (следствием того, что М (!) является функци- 'й частоты). Степень этого фнльтрующего воздействия удобно охарактеризовать с помощью безразмерного параметра У,, при том Ун (!~а вмхФги вкКм (13.48) Значение У~ в устройствах ШУ обычно меньше единицы.
Сте)пень отличия 1'„от единицы определяется в первую очередь со(отношением верхней границы ), полосы пропускання тракта и про';.тяженностью спектра сигнала в частотной области. На рис. 13.15 ч!рнведены временные графики сигнала, наблюдаемого на выходе ~МУ усилителя с АЧХ вида (13,29) при У=1 и Ка=! для случая, )когда на его вход воздействует прямоугольный импульс единич)ной амплитуды длительностью !н. Вследствие узкополосности тракта (~.((1/Г,) амплитуда выходного импульса отличается от ейиз~ицы, при этом степень отличия тем больше, чем меньше значение а)роиз ведения ),Г,.
йа Рис. ! Зла Р к. !Зла Параметр У позволяет представить расчетное соотношение (13 47) в удобной для проведения вычислений форме чц — (l ы Ь мА,,/~вниз - — Утех~' мКв/("вы вовк ь)» (13.49) где 11,„,1,„— амплитуда сигнального напряжения и тока на входе тракта. Когда частотно-временные свойства сигнала характеризуются шириной его спектра, например, для сигналов, наблюдаемых в устройствах телевидения, значение Р принимается равным едн нице. При сигналах импульсного типа, например, когда рассматриваются значения д в устройствах импульсной локации, значение У„не превышает единицы и зависит от формы сигнального импульса, его длительности, вида нормированной АЧХ тракта, верхней границы его полосы пропускания )„. Графики зависимости 1'., от произведения Г,Г., где !., — длительность импульса, для сигнала прямоугольной формы приведены на рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
