Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Для идеальных источников напряжения и тока соответственно е= и, 7сг='0 и 1=6 сгг= 1/йг, = О. Поэтому согласно соотношениям (2.31) и первым двум равенствам (2.33) идеальные источники напряжения и тока также являются дуальными элементами при численно равных задающих напряжениях и токах.
! рис. 2.16, б, поскольку для тока 1и источник тока 1 представлнет бесконечно большое сопротивление. С другой стороны, при таком ! включении должны выполняться одновременно два равенства: 1 = ) и 1 = )и, что невозможно. Если же 1а = 1, то это эквивалентно ~' присутствию в цепи одного идеального источника тока /, так что ' включение двух таких источников опять-таки лишено смысла, Бессмысленно также включать идеальный источник напряже; ния последовательно с идеальным источником тока. Такой источник напряжения, включенный, например, в цепь рис.
2.16, б, нр может повлиять на задающий ток 1 и, следовательно, на ток й Поэтому и напряжения на пассивных алементах Е, С, )г' не могут зависеть от э.д.с. указанного источника напряжения, так что он не может повлиять на процессы в цепи. На схемах электрических цепей последовательное соединение элементов проводниками отображают отрезками линии без обозначения зажимов элементов, как на рис. 2.!6. 2. узлы цепи Непосредственный электрический контакт возможен не только между двумя элементалти, как при их последовательном соединении.
Место электрического соединения (контакта) трех и более элементов называют узлом цели и обозначают на схемах точкой. Например, в узле, отмеченном точкой на рис. 2.17, а, электрически соединены четыре элемента — три пассивных и один, активный. Следует, однако, твердо усвоить, что для удобства иэображения и чтения схем цепей узел часто отображают на схеме несколькими точками (в любом количестве!), соединенными между собой накоротко. Например, та же цепь рис. 2.17, а может быть изображена в другом виде, как на рис.
2.1?, б. Здесь тот же один узел отображен двумя точками электрического соединения (контакта) . ЮЖ б) г! ав 4 5 б иб Ю Рие. 2.!т. цх«мы мечей е оаиим, диумн, тремя и четырьмя умами 4з 3. Ветви цепи. Если цепь имеет больше одного узла, то элемент или группа последовательно соединенных элементов, которьче включены между двумя любыми узлами, назглвают ветвью пепи. Например, в цепях с двумя узлами (рис. 2.17, в, г) и в цепи с тремя узлами (рнс. 2.17, д) все элементы являются ветвями.
Первая из этих цепей имеет три ветви, вторая — четыре ветви, а третья — пять ветвей. В цепи с четырьмя узлами и шестью ветвями, показзнной на рис. 2.!7, е, ветвями являются не только элементы 3, 7 и 8, но и группы последовательно соединенных элементов 1 — 2, 4 — 5 — б и 9 — 10. 4. Напряжения и токи ветвей, узловые напряжения. Ток, протекающий через ветвь от одного узла к другому, называют током ветви, а напрлжение между двумя узлами, соединенными ветвью, — напряжением этой ветви.
Напряжение между двумя узлами существует и в том случае, если они не соединены ветвью. Например, в цепи с четырьмя узлами (рис. 2.17, е) существуют некоторые напряжения между узлами а и в, а также между узлами б и г. В цепи принято отсчитывать напряжения всех узлов относительно некоторого узла, которьчй называют базисным. Базисный узел выбирают произвольно, но обычно им служит заземленный узел с нулевым потенциалом, например узел г на рис.
2.!7, е, потенциал которого о,, = = О. Напряжения между любыми узлами и базисным узлом называют узловыми напряжениями этих узлов. Очевидно, узловое напряжение базисного узла равно яулю, если даже он не заземлен. Подобно потенциалам узлов на рис.!.1, узловые напряжения обозначают буквой и с соответствующими индексами, как показано на рис. 2.!?, е. При этом направление отсчета узловых напряжений не отмечают стрелкой, поскольку все они отсчитываются относительно базисного узла.
Нетрудно видеть, что напряжение ветви равно разности узловых напряжений тех узлов, которые соединены этой ветвью. Например, если в цепи на рис. 2.1?, е отключить заземление, то потенциал узла г станет отличным от нуля (о, чи О), а его узловое напряжение и, = и,— в о, = О. Тогда узлы а, б, в с потенциалами о„, оы о, будут иметь узловые напряжения и, = о, — о„иь = ол — о, и и. = о, — о,.
При этом напряжение ветви 4 — 5 — б равно о, — ог = и, — иь, а напряжение ветви 7, например, равно узловому напряжению и,. 5. Параллельное соединение. Если две и более ветвей имеют одно и то же напряжение, будучи подключенными к одной паре узлов, то соединение этих ветвей называют параллельным. Применительно к ветвям, состоящим из одного элемента, говорят о параллельном соединении элементов, Например, на рис. 2.!7, в параллельно соединены три элемента, на рис. 2.17,г — четыре элемента, а на рис. 2.17, д — два элемента 1 и 2, а также два элемента 4 и 5. На рис.
2.1?, е параллельно соединены ветви !в — 3 и 8, а также ветви 8 н 9 — 10. Можно параллельно соединять н несколько идеальных нсточ- 49 ников тока. Например, оба активных элемента на рис. 2.17,г могут быть источниками тока. Однако физически бессмысленно ~' включать параллельно идеальные источники напряжения, а так- ' же идеальные источники напряжения и тока.
В последнем случае, идеальныи источник тока не может влиять на процессы в цепи и должен быть устранен. Поэтому на рис. 2.17,, г ни один из актив; ных элементов не может являться источником напряжения. б. Смешанное соединение. Последовательно соединяться могут не только отдельные элементы, но также ветви с любым количеством элементов, как это видно из рис. 2.17, е. Здесь ветви 4— 5 — б и 7 соединены последовательно, поскольку через них проходит один и тот же ток Е Этот ток, пройдя через элемент б, разветвляется по ветвям 8 и 9 — 1О. Затем разветвившиеся токи соединяются вместе в элементе 7, вновь образуя ток Е Последовательно соединяться друг с другом могут не только ветви, но и группы из параллельно соединенных ветвей.
Например, из предыдушего описания цепи, изображенной на рис. 2.17, е, следует, что через группу параллельно соединенных ветвей 8 и 9 — 10 проходит ток 1, который проходит по ветвям 4 — 5 — б и 7. Поэтому группа из параллельно соединенных ветвей 8 и 9 — 10 соединена последовательно с ветвями 4 — 5 — б и 7. Если цепь содержит последовательно и параллельно соединенные ветви и группы ветвей, то ее называют цепью со смешанным соединением элементов (например, цепи на рис.
2.17, д, е). 7. Сложноразветвленпые цепи. Если цепь с четырьмя и более узлами не может быть отображена схемой со смешанным соединением элементов, то ее называют сложноразветвленной цепью, Сложноразветвленные цепи содержат ветви, входящие в состав так называемых звезд и многоугольников. Если ветви имеют только один общий узел, то их соединение называют звездой. Сами же ветви при этом называют лучами звезды. Например, цепь, изображенная на рис.
2.18, является четырехлучевой звездой с общим узлом О, если никакие из узлов 1, 2, 3, 4 не соединены накоротко между собой. Эти узлы могут соединяться друг с другом только через другие ветви, подключение которых к узлам 1, 2, 3, 4 показано отрезками пунктирных линий. Минимальное число лучей в звезде равно трем. Цепь с четырьмя трехлучевыми звездами показана на рис. 2.!9. Такую цепь называют мостовой, или мостом. Понятие звезды можно применять к соединению не ветвей, а элементов. Например, в цепи со смешанным соединением элементов, изображенной на рис. 2.17, е, никакие ветви не образуют соединения звездой. Однако элементы 2, 3, 4, элементы б, 8, 9 и ряд других образуют трехлучевые звезды.
Если в цепи, содержащей больше двух узлов, каждые из двух узлов во всех их возможных сочетаниях соединены друг с другом одной ветвью, то такую цепь называют многоугольником. Многоугольник с и узлами называют и-угольником. Например, мосто- 50 вая цепь рис. 2.19 является четырехугольником, в котором каждые два узла из четырех соединены ветвью. На рис. 2.20 показана схема пятиугольника. Обе эти схемы являются примерами , сложноразветвлеиных цепей. Минимальное количество узлов и ветвей в миогоуголь- — 3 нике равно трем.
При этом образуются цепи-треуголь- Ри . 2 !в. схе участка цепи в вид ники. Мостовая схема че™Рехлэчевоп звезлм рис. 2.19 содержит четыре треугольника. 8. Коитуры цепи. С различиыми соединениями эле- 7 ментов связано также поня- л тие контуров цени. Конту- а ром называют совокупность элементов, образующих эамкнутый путь для тока. Например, контурами являются цепи, иэображеииые иа г рис. 2,11 и 2.!6. Схемы Рис. 2лэ Схема мостовой цепи ,рис.
2.17, а, б изображают двухкоитуриую цепь. Такие цепи, как яа' рис. 2.16 и 2.17, а, б, ие имеют ветвей. При наличии ветвей в цепи оии входят в состав контуров. При этом отдельиые ветви могут входить в состав нескольких контуров. Например, цепь рис. 2.17, в содержит контуры, образованные ветвями 7 и 2, 2 и 3, 1 и 3. Здесь каждая из ветвей входит в состав двух контуров. Цепь с тремя вез'вями содержит также три контура, как иа рис. 2.17, в. При четырех и более ветвях в цепи количество кои- туров обычно превышает число ветвей, ио может и равняться ему. Например, шестикоитуриые цепи иа рис.2.17, г — е имеют соответственно четыре, пять и шесть ветвей. Мостовая же схема с шестью ветвями (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
