Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

и аналогично Вычислим вероятности состояний в том случае, когда оба признака отсутствуют. Аналогично предыдущему получим

Отметим. что вероятности состояний и отличны от нуля, так как рассматриваемые признаки не являются для них детерминирующими. Из проведенных расчетов можно установить, что при наличии признаков и в двигателе с вероятностью 0,91 имеется состояние , т.е. увеличение радиального зазора. При отсутствии обоих наиболее вероятно нормальное состояние(вероятность 0,92). При отсутствии признака и наличии признака вероятности состояний и примерно одинаковы(0,46 и 0,41) и для уточнения состояния двигателя требуется проведение дополнительных обследований.

Таблица 2.

Вероятности признаков и априорные вероятности состояний.

Di	P(k1/Di)	P(k2/Di)	P(Di)
D1 D2 D3	0,2 0,4 0,0	0,3 0,5 0,05	0,05 0,15 0,80

Решающее правило.

Правило, в соответствии с которым принимается решение о диагнозе. В методе Байесса объект с комплексом признаков относится к диагнозу с наибольшей(апостериорной) вероятностью:

. (19)

Пороговое значение для вероятности диагноза: , (20)

где -заранее выбранный уровень распознавания для диагноза .

При: (21)

- решение о диагнозе не принимается (отказ от распознавания) и требует поступления новой информации.

При практических расчетах целесообразно провести диагностику и для случая равновероятностных диагнозов, положив

. (22)

Тогда наибольшим значением апостериорной вероятности будет обладать , для которого максимальна.

(23)

Такое решающее правило соответствует методу максимального правдоподобия.

Пороговое значение для (23):

(24)

Идентификация статических объектов. Планирование эксперимента. Полный факторный эксперимент.

Планирование эксперимента

Большинство научных исследований связано с экспериментом. Он проводится в лабораториях, на производстве, на опытных полях и т.д. Эксперимент может быть физическим, психологическим или модельным. Он может проводиться как на самом объекте так и на модели. Модель, как известно, может отличаться от реального объекта масштабом, а иногда природой (пример).

Так что же такое эксперимент? Под экспериментом будем понимать совокупность действий, к которым приходится обращаться, чтобы задавать объекту управления интересующие нас вопросы. Эта совокупность может быть очень сложной, но её всегда можно разложить на отдельные элементы, каждый из которых называется опытом. Существуют и другие определения эксперимента. Одним из возможных путей повышения эффективности исследований является применение математических методов - построение математической теории планирования эксперимента.

Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленных задач с требуемой точностью.

При этом существенно следующее:

1. стремление к минимизации общего числа опытов;

1. одновременное варьирование всеми переменными, определяющими
   процесс, по специальным правилам - алгоритмам;

2. использование математического аппарата, формализующего многие
   действия эксперимента;

3. выбор чёткой стратегии, позволяющей принимать обоснованные
   решения после каждой серии экспериментов.

Задачи, для решения которых может использоваться планирование эксперимента (ПЭ), чрезвычайно разнообразны:

1. поиск оптимальных условий;

2. построение интерполяционных формул;

выбор существенных факторов;

3) уточнение констант теоретических моделей.

Задачи поиска оптимальных условий являются одними из наиболее распространенных научно-технических задач. Они возникают в тот момент, когда установлена возможность проведения процесса и необходимо найти наилучшие условия его реализации.

Задачи, сформулированные таким образом, называются задачами оптимизации. Процесс их решения называется процессом оптимизации или просто оптимизацией. Выбор оптимального состава многокомпонентных смесей или сплавов, повышение производительности действующих установок, повышение качества продукции, снижение затрат на её получение - все это примеры задач оптимизации. Эксперимент, который ставится для решения задачи оптимизации - называется экстремальным.

Примеры.

Для описания объекта исследования удобно воспользоваться понятием «черного ящика»:

Черный ящик

Входы: Выходы:

X₁ Y₁

X₂ Y₂

X_n Уm

целевая функция

Факторы

Рис.1

Каждый из факторов может принимать в опыте одно из нескольких значений. Такие значения будем называть уровнями. Каждый фактор имеет определенное число дискретных уравнений. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний черного ящика. Если перебрать все возможные выборы состояний, то получим полное множество различных состояний данного ящика (объекта исследований). Одновременно это будет число возможных различных опытов. Чтобы узнать число различных состояний, достаточно число уровней факторов возвести в степень числа факторов : , где р - число уравнений.

Планирование эксперимента предполагает активное вмешательство в процесс и возможность выбора в каждом опыте тех уровней факторов, которые представляют интерес. Поэтому такой эксперимент называется активным. Объект, на котором возможен активный эксперимент, называется управляемым.

На практике нет абсолютно управляемых объектов. На реальный объект обычно действуют как управляемые, так и неуправляемые факторы. Неуправляемые факторы влияют на воспроизводимость эксперимента и являются причиной её нарушения. Если требования воспроизводимости не выполняются, приходится обращаться к активно-пассивному эксперименту.

Планирование эксперимента - это метод выбора количества и условий проведения опытов, минимально необходимых для отыскания оптимальных условий, т.е. для решения поставленной задачи.

Результаты эксперимента используются для получения математической модели объекта исследований, которая представляет собой уравнение, связывающее, например, оптимизации и факторы. Такое уравнение называют функцией отклика.

Параметр оптимизации

При планировании экстремального эксперимента очень важно определить параметр, который нужно оптимизировать. Сделать это совсем не просто, как кажется на первый взгляд. Цель исследования должна быть сформулирована очень четко и допускать количественную оценку. В зависимости от объекта и цели исследования параметры оптимизации могут быть очень разнообразными.

Введем некоторую классификацию параметров оптимизации рис.2. Параметр оптимизации - это признак, по которому оптимизируется процесс. Он должен быть количественным, задаваться числом. Его необходимо уметь измерять при любой возможной комбинации выбранных уровней факторов. Множество значений, которые может принимать П.О., будем называть областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными. Например, выход реакции - это параметр оптимизации с непрерывной ограниченной областью определения. Он может изменяться в интервале от 0 до 100%. Число бракованных изделий, число зерен на шлифе сплава, число кровяных телец в пробе крови - это примеры параметров с дискретной областью определения, ограниченной снизу.

Рис.2 Классификация параметров оптимизации

Уметь измерять параметр оптимизации - это значит располагать подходящим прибором. В некоторых случаях такого прибора может не существовать либо он слишком дорог. Если нет способа количественного измерения результата, то приходится воспользоваться приемом, называем ранжированием (ранговым подходом). При этом П.О. присваиваются оценки - ранги по заранее выбранной шкале: 2^х бальной, 5^й бальной и т.д. ранговый П.О. имеет дискретную ограниченную область определения. Ранг - это количественная оценка П.о., но она носит условный (субъективный) характер. П.О. должен быть:

1. эффективным с точки зрения достижения цели;

2. универсальным;

3. количественным и выражаться одним числом;

4. статически эффективным (точные измерения);

5. имеющим физический смысл, простым и легко вычисляемым;

6. однозначным.

Факторы

После того как выбран объект исследования и П.О., нужно включить в рассмотрение все существующие факторы, которые влияют на процесс. Если какой-либо существующий фактор не учтен, то это может привести к неприятным последствиям. Чем больше факторов, то тем больше опытов необходимо провести, так как . Если число факторов больше 15, нужно обратиться к методам отсеивания несущественных факторов.

Выводы:

1. Факторы - это величины, соответствующие способам воздействия внешней среды на объект. Они определяют как сам объект, так и его состояние. Требования к факторам: управляемость и однозначность. Управлять фактором - это значит установить нужное значение и поддерживать его постоянно в течение опыта или менять по заданной программе. В этом состоит особенность активного эксперимента.

2. Планировать эксперимент можно только в том случае, если уровни факторов подчиняются воле экспериментатора.

3. Факторы должны непосредственно воздействовать на объект исследования. Трудно управлять фактором, если он является функцией других переменных, но в планировании эксперимента могут участвовать сложные факторы, такие, как логарифмы, соотношения и т.д. Факторы должны быть определены операционально.

4. Требования к совокупности факторов: совместимость и отсутствие
   линейной корреляции. Выбранное множество факторов должно был
   достаточно полным. Если какой-то существенный фактор пропущен - это приводит к неправильному определению оптимальных условий или к большой ошибке опыта. Ф. могут быть количественными и качественными.

5. Точность фиксации Ф. должна быть высокая, степень точности определяется диапазоном изменения факторов.

Выбор модели

Характеристики

Список файлов ВКР