Майков В.П. - Введение в системный анализ (1094471), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

при варьировании одного из параметров и фиксированных значениях остальных. На рис.5.4 представлен характер этих зависимостей.

Из рис.5.4 а, б следует, что с повышением числа ступеней разделения и флегмового числа степень организованности системы (мощность разделения) возрастает. Это достаточно тривиальный результат, поскольку он констатирует, что мощность разделения можно увеличить, если прибегнуть к дополнительным капитальным затратам (увеличить число массообменных тарелок) или к дополнительным эксплуатационным затратам (увеличить флегмовое число за счет подачи тепла в кипятильник ректификационной колонны). Такой путь повышения степени организованности системы называется экстенсивным, т.е. затратным.

Совсем другой характер имеет зависимость критерия оценки степени организованности системы от параметров и (рис.5.4 в). Эти зависимости носят экстремальный характер. Они получены при фиксированных значениях «затратных» параметров N и R. Таким образом, существует такое место ввода питания в колонну ( ), а также такое значение отбора продукта ( , либо ) при мощности

а )

б)

в



)

Рис.5.4. Влияние режимных и конструктивных параметров
процесса ректификации на информационный
критерий степени организованности системы

разделения. Такой путь повышения степени организованности системы можно назвать интенсивным.

С физической точки зрения дополнительная мощность разделения достигается за счет «внутренней экономии процесса», например, за счет лучшего распределения движущих сил по высоте колонны.

Итак, основные режимные и конструктивные параметры процесса ректификации можно разделить на две группы:

• интенсивные параметры, варьирование которыми приводит к повышению организованности системы при неизменных затратах;

• экстенсивные параметры, варьирование которыми также приводит к повышению организованности системы, но за счёт дополнительных капитальных или эксплуатационных затрат.

Прибегая к популярной форме изложения особенностей информации, этот результат возможно истолковать иначе, можно сказать, что если вы обмениваетесь с коллегой каким-либо предметом, то в результате обмена у каждого останется по одному предмету, Если же в таком обмене участвует не предмет, а некоторая идея (информация), то в результате обмена у каждого становится по две идеи. Если вещество и энергию можно израсходовать, то информацию можно передавать без опасения, что её у вас станет меньше. Можно считать, что положительный эффект в случае в (рис. 5. 4 ) достигнут за счет информации, т.е. знания того, где находится самое лучшее (оптимальное) место ввода питания или каково оптимальное значение отбора продукта.

Одним словом, одну и ту же цель, например, повышение качества разделения, можно достигнуть разными го достигать цели за счет информации, т.е. подбором соответствующих значений интенсивных параметров.

Этот вывод носит самый общий характер. Так сегодня говорят о единстве вещества, энергии и информации, но более целесообразно достигать нужной цели в производстве не за счет вовлечения всё большего количества сырья и энергии, а продвигаться к ней за счёт освоения новых технологий, т.е. за счет информации.

5.5. Системность критериев оптимальности. Иногда приходится иметь дело с несколькими критериями оптимальности, принимая для каждого иерархического уровня свой критерий. В этом случае может возникнуть проблема системности критериев, т.е. согласованности их между собой.

Рассмотрим типичный случай из области химической техники. При разработке новых массообменных элементов (тарелок) для разделительных систем возникает необходимость ввести оценку их эффективности. Руководствуясь здравым смыслом можно считать массообменный элемент тем эффективнее, чем выше его интенсивность и ниже гидравлическое сопротивление элемента (Р). Интенсивность процесса массообмена обычно измеряют « КПД массообменной тарелки» (), как отношение числа теоретических тарелок к реальным = n_о/n.Тогда можно ввести составной критерий, оценивающий эффективность массообменного элемента в виде следующего отношения:

 = /Р

Рассмотрим, каким образом можно проверить системность (согласованность) этого критерия с критерием экономического характера и при этом одновременно уяснить само понятие системности. Поступим следующим образом. Сравним две ректификационные колонны с эквивалентными целями – равными разделительными способностями, т.е. равным числом теоретических тарелок. Пусть колонны оборудованы разными массообменными элементами, но с одинаковыми значениями критерия , т.е. ₁ =₂,

где ₁ = ₁/Р₁; ₂ = ₂/Р₂ при ₂=2₁, Р₂ = 2Р₁

Если сравниваемые колонны с одинаковыми локальными критериями  будут равны и по затратам, то критерий назовем системным, т.е. согласованным с критерием более высокого иерархического уровня.

Проделанные несложные оценки параметров двух ректификационных колонн приведены в табл.5.1. Разделительная способность колонн оценивалась фиксированным числом теоретических ступеней разделения (теоретических тарелок). Из приведенных оценок можно сделать следующий вывод. Ректификационная колонна, оборудованная тарелками второго типа, требует их в два раза меньше при одинаковом общем гидравлическом сопротивлении сравниваемых колонн. Это означает, что колонна второго типа имеет существенно меньшую металлоемкость (меньшие капитальные затраты) при практически одинаковых энергетических затратах. Следовательно, критерий  не системен с экономическим критерием, поскольку первоначально на основе критерия  ошибочно предсказывалась эквивалентность сравниваемых конструкций колонн.

Составной критерий типа  иногда используется для сравнения эффективности массообменных устройств. Он вводится на основе здравого смысла, который, как видим, иногда может подводить.

Как указывалось, системы обладают только им присущими, интегративными свойствами. Это затрудняет получение строго системных локальных критериев. Тем не менее существуют специальные методы редуцирования локальных критериев на основе критерия приведенных затрат [27].

Следует обратить внимание, что введенный в п.4.7 информационный критерий для оценки степени организованности системы является примером строгого системного локального критерия оптимальности. Свойство локальности здесь проявляется в подчиненности критерию при оптимизации только интенсивных свободных переменных.

Таблица 5.1.

К проверке системности критериев

5.6. О методах оптимизации. Наиболее простой способ поиска оптимального решения – обычный перебор с выбором наилучшего варианта. На первый взгляд кажется, что возможности современных компьютеров вполне позволяют это сделать. Произведем предварительную оценку такой возможности. На рис.5.5 представлена схема из четырех последовательно соединенных реакторов с рециклами.

T₁

T₂

T₃

T₄

r₁

r₂

r₃

r₄

Рис.5.5. Система из четырех последовательно
соединенных реакторов с рециклами

Требуется найти простым перебором оптимальные значения четырех относительных рециклов r и четырех температур Т. Таким образом, в такой задаче восемь свободных переменных. Упростим задачу и будем считать, что область оптимальных температур для каждого реактора известна с точностью до 10 ^ градусов требуется лишь уточнить ее до одного градуса. Таким образом, требуется перебрать 10 значений температур для каждого реактора. 10 различных значений примем также для относительных рециклов. Тогда общее число вариантов расчета составит 10 ⁸.

Примем, что один вариант расчета системы реакторов с определением значения целевой функции составляет 0,1с. Тогда время расчета всех вариантов составит 0,110⁸с. В году примерно 310⁷с и, следовательно, расчет займет около трети года – четыре месяца (!)

Неслучайно среди специалистов, занятых оптимизацией, существует даже специфическое ругательство - «проклятье размерностью». Действительно, даже невысокая размерность (в примере – восемь) при столь грубом решении (проверялось всего 10 вариантов по каждому из 8 параметров) дает столь неприемлемый вариант для продолжительности расчета! Вот почему вместе с развитием вычислительной техники происходил прогресс в совершенствовании математических методов поиска оптимальных решений.

Математические методы оптимизации относятся к классу условных экстремальных задач. Внешне эти методы отличаются от постановки обычных школьных задач поиска экстремума функции лишь тем, что здесь экстремум отыскивается при некоторых ограничениях, условиях. Такими ограничениями в этих задачах служат уравнения математической модели системы. Примеры таких ограничений уже фигурировали ранее, см. выражения (4.21) - (4.23).

Характеристики

Список файлов книги