Майков В.П. - Введение в системный анализ (1094471), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

,

где , – энтропия, оценивающая неупорядоченность потоков на входе и выходе любой системы.

В термодинамической интерпретации для разделительной системы этот критерий есть отношение термодинамически минимальной работы разделения исходной смеси на заданные продукты к аналогичной работе разделения на абсолютно чистые продукты.

Поскольку разность в числителе есть количество информации, то этот критерий можно рассматривать также как информационный

.

Для ректификации согласно (4.12)

,

и

,

тогда

. (4.24)

С помощью этого критерия удобно оценивать разделительную способность (разделительную мощность) колонны, – чем больше разность , т.е. количество информации, тем выше разделительная способность колонны и тем выше качество разделения.

Критерий (4.24) нормирован на единицу. Максимально возможная разделительная способность соответствует и . Тогда и . Это отвечает гипотетическому случаю, когда колонна делит бинарную смесь на чистые продукты или многокомпонентную смесь на две чистые фракции. Практически такой режим недостижим, так как требуется колонна с неограниченным числом ступеней разделения. Наоборот, когда процесс сводится к простому делению смеси на два потока исходного состава, то и .

Выражение (4.24) применяется как критерий оптимальности в задачах оптимизации процессов разделения (см. п.5.4). При этом критерий (4.24) используется как относительная оценка качества разделения.

В общем случае число выходных потоков из системы может быть любым. Естественно добиваться максимального значения критерия для действующей колонны. Если величина при этом фиксирована (состав питания задан), то максимизация сводится к минимизации энтропии выходных потоков. Таким образом, в задачах оптимизации с фиксированной энтропией входных потоков реализуется принцип м и н и м а л ь н о й энтропии.

Следует обратить внимание на разнообразие функций, выполняемых энтропией. Так, в предыдущем разделе, где речь шла о моделировании процессов, использовался прямо противоположный принцип – м а к с и м а л ь н о й энтропии.

При моделировании процессов (см. в п.3.7) о познавательных моделях) мы пытаемся как бы «подстроиться» под природу, которая при прочих равных условиях предпочитает состояния с максимальной энтропией. Но максимум энтропии это и максимум беспорядка, поэтому при проектировании систем мы стараемся там, где это возможно, уменьшить максимум. В этом смысле энтропия в инженерных задачах носит как бы м и н и м а к с н ы й характер.

5. КРИТЕРИАЛЬНЫЙ ВЫБОР

АЛЬТЕРНАТИВНЫХ РЕШЕНИЙ

5.1. Постановка задачи оптимизации. Одной из особенностей инженерных задач является многовариантность инженерных решений. Поясним это на примере проектного расчета кожухотрубного теплообменника. Пусть на основе соответствующего математического описания рассчитана требуемая поверхность теплообмена – F. В ходе расчета поверхности теплообмена был выбран также диаметр трубок – d. Теперь задача заключается в конструктивной реализации поверхности – F, т.е. выборе числа и длины трубок – n и l в соответствии с геометрией F=dln. Поскольку в этом выражении фиксированы только параметры F и d, то один параметр из двух оставшихся (l, n.) оказывается свободным.

Это означает, что требуемая поверхность теплообмена может быть конструктивно реализована различным способом, многими вариантами. Все варианты в одинаковой степени работоспособны и таким образом соответствуют поставленной цели. Воспользуемся теперь системным понятием эффективности системы. Эффективность есть качество достижения цели, т.е. указание на то, с какими затратами достигнута цель (см. п.2.2). Под затратами можно понимать разные оценки. Например, качество достижения цели можно измерять в данном примере металлоемкостью конструкции. В этом случае принято говорить, что металлоемкость выступает в качестве критерия оптимальности (Р) для выбора лучшего, или оптимального варианта. На рис.5.1 представлен характер зависимости критерия оптимальности от числа трубок в теплообменнике. Оптимальное число трубок n = n_opt соответствует минимальному значению критерия Р.

Критерий оптимальности часто называют также целевой функцией или функцией выгоды.

В данном примере участвует один независимый свободный, или варьируемый параметр (n или l.). Число варьируемых параметров определяет порядок, или размерность задачи оптимизации.

Таким образом, оптимальным значением параметра называем такое его значение, при котором некоторая функция, играющая роль критерия оптимальности, достигает экстремального значения (максимума или минимума).

Различие между строго научным (системным) пониманием оптимальности и «общежитейским» толкованием заключается в том, что в строгой системной постановке термин «оптимальный» предполагает наличие критерия оптимальности.

Задачи оптимизации отличаются по постановке от обычных задач только наличием блока критерия оптимальности. Выбор критериев диктуется особенностью задачи. Далее рассматриваются основные типы критериев оптимальности.

5.2. Экономические критерии оптимальности. На примере ректификационной установки рассмотрим, как появляется необходимость в специальном критерии оптимальности экономического характера. Пусть требуется разделить исходную смесь на два продукта (дистиллят и кубовый остаток). Свойство ректификационной системы таково, что одну и ту же степень разделения можно достичь различными способами. В частности, возможен вариант с достаточно большим числом массообменных ступеней разделения (массообменных тарелок – N), но с малой подачей пара в куб колонны – Q (рис.5.2, вар.1). Возможны и другие варианты: с малым числом тарелок, но значительными затратами пара (рис.5.2, вар.2).

Выражаясь языком системного аналитика можно сказать, что цель систем одинакова, а качество достижения цели, т.е. их эффективность различна. Каким образом оценить эффективность этих вариантов? Для этого необходимо иметь в виду, что число массообменных ступеней разделения связано с разовыми, капитальными затратами (руб.), а расход пара – с постоянными эксплуатационными затратами (руб./ед. времени).

При общей оценке необходимо сложить эти два типа затрат, приведя их к одной размерности. Эту функцию выполняет экономический критерий приведенных затрат (Р)

Р = С + ЕК/В,

где С – себестоимость, руб./ед. прод.

К – капитальные затраты, руб.

В – производительность, ед. прод./год.

Е – нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений, Е = 0.15 1/год. Обратная величина этого коэффициента соответствует нормативному сроку окупаемости капитальных вложений.

Экономический критерий приведенных затрат достаточно часто используется в практике проектирования, разрешая компромисс между капитальными и эксплуатационными затратами (см. рис.5.2).

В задачах оптимального управления, в которых капитальные затраты фиксированы, в качестве критерия оптимальности может использоваться прибыль.

Пр = В(Ц – С),

где Ц – цена продукции, руб./ед. прод.

Экономические критерии являются наиболее общими: они учитывают как капитальные, так и эксплуатационные затраты. Их недостаток – требование большого количества надежной информации о текущем состоянии рынка.

5.3. Термодинамические критерии оптимальности. Термодинамические критерии в отличие от экономических оценивают энергетическое совершенство систем. При этом такая оценка производится на фундаментальной термодинамической основе. Чаще всего для этой цели применяется термодинамический КПД системы, как отношение двух работ

 = А_о/А, (5.1)

где А_о – термодинамически минимальная работа для осуществления заданного процесса; А – фактически затрачиваемая работа.

Н
апример, для только что рассмотренного процесса разделения.

Cледует обратить внимание, что в термодинамическом критерии (5.1) используется отношение работ, а не энергий вообще. Но в реальных системах происходят процессы с затратой как работы, так и тепла. Для термодинамически корректного перехода от тепловой энергии к механической в современной инженерной практике используется понятие эксергии (Е). Эксергия теплоты – работоспособная энергия, максимальное количество механической энергии, которое можно получить из тепловой энергии Q c температурой Т при стандартной температуре окружающей среды Т_о=298 К

Е = Q(1- (T_о/T), где Т  Т₀

Нетрудно заметить, что в скобках стоит КПД цикла Карно.

Выражение для минимальной работы разделения относится к любому процессу разделения, а не только к ректификации. Например, сравнительно низкое значение термодинамического КПД для ректификации, несколько процентов, указывает на несовершенство этого способа разделения в принципе. Не случайно природные системы, которые не могут обходиться без разделительных процессов, тем не менее, не используют принципы ректификации, а «изобрели» процесс разделения с помощью мембран. Для мембранного разделения термодинамический КПД на порядок выше. Широкомасштабному внедрению мембранной техники в промышленную практику препятствуют пока высокие капитальные затраты.

Термодинамический КПД, как было указано, оценивает энергетическое совершенство системы и не учитывает капитальных затрат. Предпринимались попытки ввести термоэкономические критерии, но они не получили достаточного распространения.

5.4. Информационный критерий оптимальности. В качестве информационного критерия оптимальности может быть использован рассмотренный ранее критерий оценки степени организованности системы (см.п 4.7). Особенность использования этого критерия вновь продемонстрируем на типовой системе химической техники – ректификации.

Критерий оценки степени организованности системы (4.24), который для процессов разделения имеет смысл показателя, оценивающего качество разделения, позволяет сгруппировать основные режимные и конструктивные параметры процесса ректификации в две группы. Для уяснения сущности такого деления рассмотрим характер зависимости критерия (4.24) от основных режимных и конструктивных параметров, характеризующих процесс ректификации: N – число теоретических тарелок; R – флегмовое число; – относительный отбор верхнего (нижнего) продукта; – параметр, характеризующий место ввода питания в колонну. Здесь – число теоретических тарелок в верхней секции колонны. Таким образом. рассматривается зависимость

Характеристики

Список файлов книги