Ветошкин А.Г., Марунин В.И. - Надежность и безопасность технических систем (1094345), страница 10
Текст из файла (страница 10)
6.3.Р11Р12Р1nР21Р22Р2nРk1Рk2РknРис. 6.3. Структурная схема надежности с поканальным резервированиемФормула надежности выглядит так:P = [1-(1- p11 p12…p1n )(1-p21p22…p2n)(1-pk1pk2…pnk)](6.8)При рi j = рjР = 1-(1- p1p2…pn)k(6.9)Если pij = р, тоP = l- (l - pn)k(6.10)В практике проектирования часто используют структурную схему надежности споэлементным резервированием (рис. 6.4).42Р11Р12Р1nР21Р22Р2nРk1Рk2РknРис.6.4. Структурная схема надежности с поэлементным резервированиемНадежность такой системы определяют по формуле:P = [l-(1- pl1)(l- p21)...(l- pk1)][l-(l- p12)(1- p22)...(l- pk2)]…...[1-(1- p1n)(1- p2n)...(1- pkn)].(6.11)При pij = pjP = [l-(l- p1)k][1-(l- p2)k]…[1-(l- pn)k].(6.12)Если рij = p, тоP = [l - (l - p)k]n .(6.13)Анализ последних двух схем показывает, что структурная схема с поэлементным резервированием имеет более высокую надежность по сравнению с поканальнымрезервированием.Пример 6.2. Техническая система предназначена для выполнения некоторой задачи.
С целью обеспечения работоспособности система спроектирована со смешаннымсоединением элементов (рис. 6.5.).Определить надежность системы, если известно, что надежность ее элементовравна: p1=0,99; p2=0,98; p3=0,9; p4=0,95; p5=0,9; p6=0,9; p7=0,8; p8=0,75; p9=0,7.Р3Р1Р4Р2Р7Р8Р5Р6Р9Рис. 6.5. Структурная схема надежности технической системы43Решение. При расчете надежности воспользуемся формулами как для последовательного, так и для параллельного соединения элементов:Р = p1 p2[1-(1- p3 p4)(1- p5 p6)][1-(1- p7)(1- p8)(1- p9)] == 0,99.0,98[1-(1- 0,9.0,95)(1- 0,9.0,9)][1-(1- 0,8)(1- 0,75)(1- 0,7)] = 0,927.При расчете схемной надежности данную систему представляют в виде структурной схемы, в которой элементы, отказ которых приводит к отказу всей системы,изображаются последовательно, а резервные элементы или цепи – параллельно.
Следует иметь в виду, что конструктивное оформление элементов, их последовательноеили параллельное соединение в конструкции еще не означает аналогичного изображения в структурной схеме надежности.Разницу между конструктивной (монтажной) и структурной схемами можно показать на примере работы двух фильтров гидросистемы, которые для повышения надежности работы системы могут быть установлены (рис.6.6) последовательно или параллельно.Отказ фильтра может произойти в результате двух основных причин – засорениясетки и ее разрыва.В случае засорения сетки структурная схема надежности соответствует конструктивной.
Последовательное соединение фильтров в этом случае только снизит надежность системы, так как отказ любого из фильтров приведет к отказу системы, поскольку необходимый поток жидкости не будет проходить сквозь фильтр.К о нструктивн ая схем аС тр укт урная схем аЗасо рение сеткиР азры в сеткиРис.6.6. Конструктивные и структурные схемы надежности соединения фильтров приразличных видах отказовПри отказе фильтра из-за разрыва сетки структурная схема надежности противоположна конструктивной.
При параллельном конструктивном выполнении отказ любого фильтра будет означать отказ системы, так как при разрыве сетки поток жидкостипойдет через данный фильтр и не будет происходить ее фильтрация. Поэтому структурная схема надежности изображена в виде последовательных элементов. При после44довательном конструктивном включении фильтров, наоборот, разрыв сетки одного изних не будет означать отказа, поскольку дублирующий фильтр продолжает выполнятьсвои функции. Поэтому структурная схема надежности изображена в виде параллельного соединения.6.5. Применение теории надежности для оценки безопасноститехнических системОбеспечение безопасности машин и конструкций – составная часть проблемынадежности.
Под безопасностью понимаем надежность по отношению к жизни и здоровью людей, состоянию окружающей среды.Вероятностно-статистические методы и теория надежности начали широко использоваться при расчете особо ответственных объектов, при анализе крупных аварий.Основным базовым показателем надежности и безопасности технических системможет служить вероятность безотказной работы Р(t) – вероятность проведения производственных процессов без происшествий в течение некоторого времени t, т.е.
того, чтов заданном интервале времени t = Т не возникнет отказа этого объекта.Значение Р(t), как всякой вероятности, может находиться в пределах 0≤ Р(t) ≤1.Вероятность безотказной работы Р(t) и вероятность отказа R(t) образуют полную группу событий, поэтомуР(t) + R(t) = 1.Допустимое значение Р(t) выбирается в зависимости от степени опасности отказа объекта. Например, для ответственных изделий авиационной техники допустимыезначения Р(t)=0,9999 и выше, т.е.
практически равны единице.При высоких требованиях к надежности объекта задаются допустимым значением Р(t) = γ% (γ% - вероятность безотказной работы объекта в %) и определяют времяработы объекта t = Тγ, соответствующее данной регламентированной вероятности безотказной работы. Значение Тγ называется «гамма-процентным ресурсом» и по его значению судят о большей или меньшей безотказности и безопасности объектов.Пусть R(t) – вероятность возникновения аварийной ситуации на отрезке времени[0, t]. Эта вероятность должна удовлетворять условиюR(Т∗) ≤ R∗,где R∗ – предельно допустимое (нормативное) значение риска возникновения аварийной ситуации.Используем нормативное значение вероятности безотказной, т.е.
безопасной,работы Р∗, которая весьма близка к единице (например, Р∗ ≅ 1).Функция риска на отрезке времени [0, t] дополняет функцию безопасности P(t)до единицы:R(t)=1 - P(t).Интенсивность риска аварийной ситуации (удельный риск) аналогична интенсивности отказов:45r(t) = – P' (t)/P(t) = R'(t)/[1 - R(t)].Поскольку уровень безопасности должен быть высоким, то можно принять1 - R(t) = P(t) ≈ 1.Тогда интенсивность риска аварийной ситуации будетR(t) ≈ R'(t) = − P'(t);R'(t) = dR/dt.Поскольку время t при оценке риска аварии исчисляют в годах, то r(t) имеетсмысл годового риска возникновения аварийной ситуации.Средний годовой риск аварии:rср(T) = R(t)/T.Пусть, например, rср = const = 10-5 год-1; Т = 50 лет.ТогдаR(Т) = rср(T).Т = 10-5⋅50 = 5⋅10-4; P(T) = 1 - R(T) = 1- 5⋅10-4 = 0,9995.Такие показатели риска аварийной ситуации широко используют в гражданскойавиации, а в последние годы их начали применять при нормировании безопасностиоборудования атомных электростанций.Для парка одинаковых технических объектов функция безопасности:Pn(t) = Pn(t),где n - численность парка одинаковых объектов.В этом случае функция рискаRn (t) = 1 – [1 – R(t)]n ≈ n⋅R(t)при условии n.R (t) << 1.Аналогично для удельного риска:Rn.ср (t) ≈ n.
r(t)и rn.ср ≈ n. rср(t).Инженерные расчеты инженерных конструкций на безопасность основаны наконцепции коэффициентов запаса.В этом случае расчетное условие имеет видF ≤ S/m,где F – параметр воздействия; S – параметр сопротивления; m – коэффициент безопасности (m >1).6.6. Показатели безопасности систем «человек – машина» (СЧМ)Надежность характеризует безошибочность (правильность) решения стоящихперед СЧМ задач. Оценивается вероятностью правильного решения задач, которая, постатистическим данным, определяется соотношением46mОТNгде mот и N – соответственно число ошибочно решенных и общее число решаемых задач.Точность работы оператора – степень отклонения некоторого параметра, измеряемого, устанавливаемого или регулируемого оператором, от своего истинного, заданного, или номинального значения.
Количественно точность работы оператора оценивается величиной погрешности, с которой оператор измеряет, устанавливает или регулирует данный параметр:γ = Iн - Iоп ,где Iн – истинное или номинальное значения параметра; Iоп – фактически измеряемоеили регулируемое оператором значение этого параметра.Не всякая погрешность является ошибкой, до тех пор, пока величина погрешности не выходит за допустимые пределы.В работе оператора следует различать случайную и систематическую погрешности. Случайная погрешность оператора оценивается величиной среднеквадратическойпогрешности, систематическая погрешность – величиной математического ожиданияотдельных погрешностей.Своевременность решения задачи СЧМ оценивается вероятностью того, чтостоящая перед СЧМ задача будет решена за время, не превышающее допустимое:Рпр = 1 -Т допРсв = Р ⎨Тц ≤ Тдоп⎬ = ∫ ϕ (Т ) ⋅ dТ ,0где ϕ (Т) – функция плотности времени решения задачи системой «человек-машина».Эта вероятность по статистическим даннымmРсв = 1 − нс ,Nгде mнс – число несвоевременно решенных СЧМ задач.В качестве общего показателя надежности используется вероятность правильного (Рпр) и своевременного (Рсв) решения задачи:Рсчм = Рпр ⋅ РсвБезопасность труда человека в СЧМ оценивается вероятностью безопасной работы:nРбт = 1 - ∑ Рвоз.i ⋅ Рот.i ,i −1где Рвоз.i – вероятность возникновения опасной или вредной для человека производственной ситуации i-го типа; Рот.i – вероятность неправильных действий оператора в i-йситуации; n – число возможных травмоопасных ситуаций.Степень автоматизации СЧМ характеризует относительное количество информации, перерабатываемой автоматическими устройствами:Н опKа = 1 ,Н счм47где Ноп – количество информации, перерабатываемой оператором; Нсчм – общее количество информации, циркулирующей в системе «человек-машина».Экономический показатель характеризует полные затраты на систему «человекмашина».
В общем случае эти затраты складываются из затрат на создание (изготовление) системы Си, затрат на подготовку операторов Соп и эксплуатационных расходовСэ:Wсчм = Ен (Си + Соп)+Сэ,где Ен – нормативный коэффициент экономической эффективности капитальных затрат(Си + Соп).Эргономические показатели учитывают совокупность специфических свойствСЧМ и представляют иерархическую структуру, включающую в себя ценностную эргономическую характеристику (эргономичность СЧМ), комплексные управляемость,обслуживаемость, освояемость и обитаемость СЧМ), групповые (социальнопсихологические, психологические, физиологические, антропометрические, гигиенические) и единичные показатели.Надежность оператора – свойство качественно выполнять трудовую деятельность в течение, определенного времени при заданных условиях.Ошибками оператора являются: невыполнение требуемого или выполнениелишнего (несанкционированного) действия, нарушение последовательности выполнения действий, неправильное или несвоевременное выполнение требуемого действия.В зависимости от последствий ошибки могут быть аварийными и неаварийными.Надежность оператора характеризуется показателями безошибочности, готовности, восстанавливаемости и своевременности.Показателем безошибочности является вероятность безошибочной работы.
Длятиповых, часто повторяющихся операций в качестве показателя безошибочности можетиспользоваться интенсивность ошибокN j − njnj;λj =,Рj =NjN j ⋅Tjгде Рj – вероятность безошибочного выполнения операций j-го типа; λj – интенсивностьошибок j-го вида; Nj, nj – общее число выполненных операций j-го вида и допущенноепри этом число ошибок; Тj – среднее время выполнения операций j-го вида.Для участка устойчивой работоспособности оператора можно найти вероятностьбезошибочного выполнения операций:rr− ∑ 1− P j ⋅k jj −1(РОП = ∏ Pjkj = ej =1)=er− ∑ λ j ⋅T j ⋅k jj =1,где kj – число выполненных операций j-го вида; r – число различных типов операций (j= 1, 2, ... r).Коэффициент готовности оператора представляет собой вероятность включения оператора в работу в любой произвольный момент времени:48K ОП = 1 −Т0,Тгде Т0 – время, в течение которого оператор по тем или иным причинам не находитсяна рабочем месте; Т – общее время работы оператора.Показатель восстанавливаемости – возможность самоконтроля операторомсвоих действий и исправления допущенных ошибок, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
