Ветошкин А.Г., Марунин В.И. - Надежность и безопасность технических систем (1094345), страница 5
Текст из файла (страница 5)
е. вероятность события А вычисляется как сумма произведений вероятности каждойгипотезы на вероятность события при этой гипотезе.Формулу (3.28) называют формулой полной вероятности, что можно доказатьследующим образом.18Гипотезы Н1,Н2,...,Нn образующих полную группу, поэтому событие А можетпоявиться только в комбинации с какой-либо из этих гипотез, т. е.А=Н1А+ Н1А+...+ НnА.Так как гипотезы Н1, Н2, ... ,Нn несовместны, то и комбинации Н1А+ Н1А+...+НnА также несовместны. Применяя теорему сложения, получим для этих гипотез:nР(А) = P(H1 A)+P(H2 A)+…+P(Hn A)= ∑ P ( H i A).i =1Применяя к событию Н1А теорему умножения, получимnР(А)= ∑ P( H i ) P( A / H i ),i =1что и требовалось доказать.Пример 3.11. По движущемуся танку производят три выстрела из артиллерийского орудия. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5; при втором —0,7; при третьем — 0,8. Для вывода танка из строя заведомо достаточно трех попаданий.
При одном попадании танк выходит из строя с вероятностью 0,3; при двух попаданиях — с вероятностью 0,9. Определить вероятность того, что в результате трех выстрелов танк выйдет из строя.Р е ш е н и е. Рассмотрим четыре гипотезы: Н0 — в танк не попало ни одногоснаряда. Н1 — в танк попал один снаряд, Н2 — в танк попало два снаряда и Н3 — в танкпопало три снаряда.Пользуясь теоремами сложения и умножения, найдем вероятности этих гипотез:Р(Н0)=0,5*0,3*0,2=0,03;Р(Н1)=0,5*0,3*0,2+0,5*0,7*0,2+0,5*0,3*0,8=0,22;Р(Н2)=0,5*0,7*0,2+0,5*0,3*0,8+0,5*0,7*0,8=0,47;Р(Н3)=0,5*0,7*0,8=0,28.Условные вероятности события А (выход из строя танка) при этих гипотезахравны:Р(А/Н0) = 0; Р(А/Н1) = 03; Р(А/Н2) = 0,9; Р(А/Н3) = 1,0.Применяя формулу полной вероятности, получимР(А) = Р(Н0)*Р(А/Н0)+ Р(Н1)*Р(А/Н1)++ Р(Н2)*Р(А/Н2) + Р(Н3)*Р(А/Н3) ==0,03*0+0,22.*0,3+0,47*0,9+0,28*1,0 = 0,769.В практике применения теории вероятностей часто приходится встречаться с задачами, в которых один и тот же опыт или аналогичные опыты повторяются многократно.
В результате каждого опыта может появиться или не появиться некоторое событие А, причем нас интересует не результат каждого отдельного опыта, а общее числопоявлений события А в результате серии опытов. Например, если производится группавыстрелов по одной и той же цели, то нас интересует не результат каждого выстрела, аобщее число попаданий.Если проводят n независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, то вероятность того, что событие появится ровно т раз, выражается формулой Бернулли19Pm= Cnm p m q n − m ,mгде C n =(3.29)n!; q = 1 − p.m! (n − m)!Пример 3.12.
При проведении стрельб из орудия по щиту было зафиксированодесять промахов (m = 10) из пятисот выстрелов (n = 500).Определить вероятность того, что при ста выстрелах будет ровно четыре промаха, если считать, что все выстрелы независимы и вероятность промаха в каждом выстреле одинакова.Р е ш е н и е. Найдем вероятность промаха при одном выстреле по формулеР = m/n = 10/500 = 0,002.Далее по формуле (3.29) найдем вероятность появления четырех промахов из ставыстрелов40,24 ⋅ 0,8100 − 4 ≈ 0,000003 .Р4 = C100Ответ: Р4 ≈ 0,000003.4. Причины потери работоспособности технического объекта4.1. Источники и причины изменения начальных параметровтехнической системыТе изменения, которые происходят с течением времени в любой техническойсистеме и приводят к потере ее работоспособности, связаны с внешними и внутренними воздействиями, которым она подвергается. В процессе эксплуатации на системудействуют все виды энергии, что может привести к изменению параметров отдельныхэлементов, механизмов и системы в целом.
При этом имеется три основных источникавоздействий:- действие энергии окружающей среды, включая человека, исполняющего функции оператора или ремонтника;- внутренние источники энергии, связанные как с рабочими процессами, протекающими в технической системе, так и с работой отдельных элементов системы;- потенциальная энергия, которая накоплена в материалах и деталях узлов системы в процессе их изготовления (внутренние напряжения в отливке, монтажные напряжения).При работе технического объекта наблюдаются следующие основные видыэнергии, влияющие на его работоспособность.Механическая энергия, которая не только передается по всем элементам системыв процессе работы, но и воздействует на нее в виде статических или динамических нагрузок от взаимодействия с внешней средой.Силы, возникающие в узлах технической системы, определяются характером рабочего процесса, инерцией перемещающихся частей, трением в кинематических парах.Эти силы являются случайными функциями времени.
Природа их возникновения, какправило, связана со сложными физическими явлениями.20Механическая энергия в системе может возникнуть и как следствие тех затратэнергии, которые имели место при изготовлении отдельных частей системы и сохранились в них в потенциальной форме. Например, деформация частей при перераспределении внутренних напряжений, изменение объема детали после ее термической обработки происходят без всяких внешних воздействий.Тепловая энергия действует на систему и ее части при колебаниях температурыокружающей среды, при осуществлении рабочего процесса (особенно сильные тепловые воздействия имеют место при работе двигателей и ряда технологических машин),при работе приводных механизмов, электротехнических и гидравлических устройств.Химическая энергия также оказывает влияние на работу системы.
Даже воздух,который содержит влагу и агрессивные составляющие, может вызвать коррозию отдельных узлов системы.Если же оборудование системы работает в условиях агрессивных сред (оборудование химической промышленности, суда, многие машины текстильной промышленности и др.), то химические воздействия вызывают процессы, приводящие к разрушению отдельных элементов и узлов системы.Ядерная (атомная) энергия, выделяющаяся в процессе превращения атомныхядер, может воздействовать на материалы (особенно в космосе), изменяя их свойства.Электромагнитная энергия в виде радиоволн (электромагнитных колебаний)пронизывает все пространство вокруг объекта и может оказать влияние на работу электронной аппаратуры.Биологические факторы также могут влиять на работоспособность системы.Например, в тропических странах имеются микроорганизмы, которые не только разрушают некоторые виды пластмасс, но даже могут воздействовать на металл.Таким образом, все виды энергии действуют на техническую систему и ее механизмы, вызывают в ней целый ряд нежелательных процессов, создают условия дляухудшения ее технических характеристик.4.2.
Процессы, снижающие работоспособность системыРазличные виды энергии, действуя на систему, вызывают в ее узлах и деталяхпроцессы, снижающие начальные параметры изделия. Эти процессы связаны, как правило, со сложными физико-химическими явлениями и приводят к деформации, износу,поломке, коррозии и другим видам повреждений. Это, в свою очередь, влечет за собойизменение выходных параметров изделия, что может привести к отказу.Приведем примеры данных взаимосвязей. Механическая энергия, действующаяв звеньях металлорежущего станка, приводит к возникновению процесса износа егозвеньев. Это вызывает искажение начальной формы сопряжении (т.
е. их повреждение),что приводит к потере станком точности, которая является основным выходным параметром станка. При достижении определенной погрешности обработки возникает отказ.Химическая энергия вызывает процессы коррозии в резервуарах и трубопроводах агрегатов химической промышленности. Повреждение стенок резервуаров можетпривести вначале к ухудшению выходных параметров агрегата (загрязнение химических веществ, изменение пропускных сечений трубопроводов), а затем при разрушениистенок к полному выходу из строя изделия.21Сочетание механических воздействий в том числе высокочастотных колебаний,а также влияние температурных и химических факторов на элементы конструкции самолетов приводит к тому, что в них могут возникнуть усталостные разрушения (трещины).
Они снижают несущую способность системы, что при определенной величинеповреждения приводит к разрушению элемента конструкции и может закончиться аврией.Процесс, возникающий в результате действия того или иного вида энергии, может не сразу привести к повреждению изделия. Часто существует период «накоплениявоздействий» прежде чем начнется период внешнего проявления процесса, т.
е. повреждение изделия. Например, для начала развития усталостной трещины необходимо определенное число циклов переменных напряжений.Повреждение материала изделия — это отклонение его контролируемыхсвойств от начальных, оно связано с выходными параметрами изделия определеннойзависимостью. Не всякое повреждение влияет на выходные параметры изделия. Такжеи определенная степень этого повреждения может не повлиять на показатели работоспособности.В надежности машин часто пользуются понятием дефекта, т. е. такого состояния изделия, при котором оно не соответствует хотя бы одному из требований технической документации, однако остается работоспособным.
При этом дефект рассматривается как возможная причина отказа. Понятие дефекта следует относить только к результату технологического процесса, а понятие повреждения - к результату воздействий на систему при ее эксплуатации. При этом необходимо рассматривать не толькофакт возникновения повреждений, но и оценить степень этого повреждения. При достижении некоторого максимального значения степени повреждения наступает отказизделия.4.3. Физика отказов4.3.1. Анализ закономерностей изменения свойств материаловИзменение начальных свойств и состояния материалов, из которых выполненоизделие, является первопричиной потери им работоспособности, так как эти изменениямогут привести к повреждению изделия и к опасности возникновения отказа.Чем глубже изучены закономерности, описывающие процессы изменениясвойств и состояния материалов, тем достовернее можно предсказать поведение изделия в данных условиях эксплуатации и обеспечить сохранение показателей надежностив требуемых пределах.Хотя для оценки надежности, как правило, используются вероятностные характеристики, это не значит, что суждение о поведении изделия можно сделать лишь наосновании статистических исследований.Наоборот, в основе потери машиной работоспособности всегда лежат физические закономерности, но в силу разнообразия и переменности действующих факторовэти зависимости приобретают вероятностный характер.Пусть скорость некоторого процесса повреждения материала γ есть функция ряда входных параметров Z1, Z2,…, Zn и времени t, причем данная зависимость полученана основе физико-химических законов:22γ = dU/dt = ϕ (Z1, Z2,…, Zn, t)(4.1)Параметры Zi характеризуют условия эксплуатации (нагрузки, скорости, температура и др.), состояние материала (твердость, прочность, качество поверхности и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
