Примеры решения задач по споротивлению материалов (1092641), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Прикладывая к основной системе неизвестную реакцию отброшенной опоры Х 1 и заданную нагрузку q , получаем эквивалентную систему (рис. 15.3).

2. Каноническое уравнение метода сил для данной системы запишется в виде

, (15.1)

где

d 11 - перемещение точки А в направлении силы Х 1 от действия силы X 1 =1,

d 1 q - перемещение точки А в направлении силы Х 1 от действия нагрузки q .

3. Строим эпюры изгибающего момента М отдельно от действия силы X 1 = 1 (рис.15.4) и нагрузки q (грузовая эпюра) - рис.15.5. При этом в ряде случаев можно обойтись без определения опорных реакций.

4. Для отыскания коэффициентов канонического уравнения d 11 и d 1 q используем способ Верещагина.

Для определения коэффициента d 11 единичную эпюру М умножаем саму на себя:

.

Для определения коэффициента d 1 q умножаем грузовую эпюру М на единичную эпюру :

.

5. Из канонического уравнения (15.1) найдем неизвестную Х 1 :

кН.

6. Из уравнений статики определяем опорные реакции (рис.15.6):

Сумма проекций всех сил на вертикальную ось у дает нуль, что подтверждает правильность определения опорных реакций:

.

Составляем выражения для N , Q y и М x по участкам:

Вычислив значения внутренних усилий на границах участков, строим эпюры N , Q y , М x (рис.15.9).

Литература: 1, гл. 12; 2, гл, 6 .

Задача 16. ТОНКОСТЕННАЯ ОБОЛОЧКА

Тонкостенный цилиндрический резервуар диаметром D = 6 м заполнен на высоту Н = 14 м жидкостью, плотность которой кг/м 3 . В резервуаре над жидкостью создано давление р 0 = 0,2 МПа.

При данном способе закрепления резервуара вес жидкости воспринимается основанием, поэтому меридиональные напряжения возникают только от действия внутреннего давления р 0 и равны

,

а окружные напряжения возникают от давления газа и гидростатического давления р =р 0 + r g Н

,

МПа

Используя четвертую теорию прочности

,

получим .

м.

Округляя до большего целого значения, получим t = 6 мм.

2. Для построения эпюр меридиональных и окружных напряжений рассмотрим два участка: первый - часть резервуара выше уровня жидкости, второй - ниже уровня жидкости.

На первом участке

МПа;

МПа.

На втором участке меридиональные напряжения постоянны по всей высоте резервуара, а окружные напряжения линейно изменяются в зависимости от величины давления р = р 0 + r gz . В верхнем сечении ( А ), на уровне поверхности жидкости, давление р = р 0 = 0,2 МПа, в нижнем сечении резервуара ( В ) - р = р 0 + r gH = 0,337 МПа (рис.16.2).

Литература: 1,§1.16; 2, §64,65.

Задача 19. РАСЧЕТ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ

В опасном сечении вала диаметра d = 36 мм действуют крутящий момент М к = 290 Нм и изгибающий момент М и = 260 Нм. Вал из углеродистой стали ( в = 590 МПа, Т = 280 МПа) не имеет резких переходов диаметра, выточек, канавок, поверхность его чисто обработана резцом.

Требуется определить коэффициент запаса прочности в опасном сечении вала, приняв нормальные напряжения изгиба изменяющимися по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения – по пульсирующему циклу (от нуля до максимального значения).

Коэффициенты концентрации напряжений и масштабные коэффициенты считать одинаковыми для нормальных и для касательных напряжений.

Решение.

1. Найдем максимальные нормальные напряжения изгиба и максимальные касательные напряжения кручения:

МПа,

МПа,

где W x , W p – соответственно осевой и полярный моменты сопротивления.

2. По эмпирическим формулам находим предел текучести при кручении Т и пределы выносливости при кручении и изгибе (при симметричном цикле) -1 и -1 .

Для углеродистых сталей , .

Примем МПа.

МПа;

МПа.

3. Найдем действительный коэффициент концентрации по формуле

.

4. Найдем масштабный коэффициент

.

5. Найдем коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям.

При симметричном цикле среднее напряжение и амплитуда цикла нормальных напряжений соответственно равны , . При пульсирующем цикле среднее напряжение и амплитуда цикла касательных напряжений соответственно равны

МПа.

Коэффициент запаса прочности по усталостному разрушению при изгибе вычисляем по формуле:

.

Для определения коэффициента запаса прочности по усталостному разрушению при кручении из таблицы значений коэффициентов для стали [1, табл.1.15] находим: при в = 590 МПа = 59 кг/мм 2 , , приближенно принимаем .

Тогда .

Коэффициент запаса прочности по текучести:

при изгибе ;

при кручении .

6. Найдем общие коэффициенты запаса прочности по усталостному разрушению n и по текучести n Т :

,

.

Литература: 1, гл.15; 2, гл.13.

Библиографический список

1. Дарков А.В., Кутуков Б.Н. Сопротивление материалов. 13 изд-е. М.: Высш. школа, 1979, 48 с.

2. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М., 1975, 654 с.

3. Сборник задач по сопротивлению материалов /Под ред. В.К.Качурина. М., 1972, 432 с.

4. Миролюбов И.Н., Енгалычев С.А., Сергиевский Н.Д. и др. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов. М., 1962, 488 с.

5. Контрольные задания по сопротивлению материалов для студентов-заочников. Метод. указания /Сост.: С.Г.Сидорин, С.Г.Мухамбетжанов. КГТУ, Казань,. 1995, 40 с.

6. Сопротивление материалов. Опорный конспект лекций. Учеб. пособие /С.Г.Сидорин, Регентъ, 2003, 106 с.

Характеристики

Список файлов учебной работы