Примеры решения задач по споротивлению материалов (1092641), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

,

где N - предаваемая валом мощность, Вт, – угловая скорость вращения вала, рад/с.

Моменты на втором и третьем шкивах будут одинаковыми и равны половине момента первого шкива

973,6 Нм.

3. Определение окружных усилий. Моменты на шкивах можно записать как разность окружных усилий, умноженную на радиус шкива, т.е. М = ( Т - t )· D /2.

4. Рассчитываем усилия на вал от окружных усилий , , и :

5. Усилия Р 1 и Р 2 спроектируем на координатные оси х и у (см. рис.9.1):

6. Построение эпюр изгибающих моментов от горизонтальных и от вертикальных сил.

а) Изгиб вала от горизонтальных сил (подшипники вала принимаются за шарнирные опоры).

Определение опорных реакций:

Н;

,

Н.

Проверяем правильность найденных реакций:

.

б) Изгиб вала от вертикальных сил (рис.9.4).

Определяем опорные реакции: ,

Н;

,

Н.

Проверяем полученные результаты .

Следовательно, реакции опор определены правильно.

Построение эпюры М верт.

По вычисленным значениям строим эпюру М и (рис. 9.4б).

8. Определение опасного сечения и величины максимального расчетного момента по третьей теории прочности.

Из эпюр М к и М и видно, что опасное сечение будет в точке С , где Нм, Нм.

Нм.

9. Условие прочности вала по третьей теории прочности определяется по формуле ,

где W x - осевой момент сопротивления сечения. Для круга .

м.

Принимаем d = 135 мм.

Литература: 1, §4.9.

Задача 12. УСТОЙЧИВОСТЬ

Стальной стержень длиной l = 2,3 м сжимается силой Р = 300 кН. Условия закрепления стержня и форма его перечного сечения показаны на рис.(12.1).

Площадь сечения

Минимальный радиус инерции

Расчет производим последовательными приближениями, предварительно задавшись значением коэффициента уменьшения основного допускаемого напряжения . Сечение будем считать подобранным удовлетворительно, если действующее в стержне напряжение ? и допускаемое напряжение на устойчивость отличаются не более чем на 5%.

В первом приближении задаемся . Тогда из условия устойчивости находим:

Отсюда м,

м.

Гибкость стержня ,

где – коэффициент приведения длины, величина которого зависит от способа закрепления стержня. Для стержня, защемленного с одного конца = 2.

Тогда .

По значению из таблицы для коэффициентов найдем соответствующее значение :

при = 190 = 0,21,

при = 200 = 0,19.

Используя процедуру линейной интерполяции, получаем:

.

Так как значительно отличается от 1, то повторим расчет с другим значением .

В качестве второго приближения возьмем .

Тогда м 2 , м,

м, .

Из таблицы для коэффициента j подбираем:

.

В третьем приближении принимаем

В третьем приближении принимаем , м 2 ,

м, м, . .

Проверяем: , что допустимо.

Критическая нагрузка может быть вычислена:

при - по формуле Эйлера: ,

при - по формуле Ясинского: .

Для малоуглеродистых сталей предельная гибкость = 100,

а = 310 МПа, b =1.14 МПа, МПа.

В нашем случае = 153,3 > 100. Следовательно, критическая сила равна

кН.

Коэффициент запаса устойчивости равен: .

В заключение следует отметить, что в большинстве случаев для достижения удовлетворительного результата достаточно двух-трех приближений. В тех случаях, когда в первом приближении получается слишком большая гибкость ( > 200), можно порекомендовать в качестве начального приближения принять = 0,1...0,2, либо воспользоваться приближенной формулой для вычисления :

, где .

В частности, для малоуглеродистых сталей .

Литература: 1, гл.13; 2, гл.14.

Задача 15. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМАЯ РАМА

Для изображенной на рис.15.1 нагруженной в своей плоскости рамы, вертикальные элементы которой имеют моменты инерции J , а горизонтальные элементы – к J ;

Решение.

1. Степень статической неопределимости системы определяется равенством s = n – 3, где 3 – число независимых уравнений статики, которые можно составить для плоской системы сил; n – число связей, наложенных на раму. В нашем случае s = 4 – 3 = 1.

Для раскрытия статической неопределимости используем метод сил. Так называемую основную систему, получаемую из заданной статически неопределимой путем отбрасывания «лишних» связей, удобно выбрать, отбросив опору А (рис.15.2). Вариантов выбора основной системы может быть несколько. Следует остановиться на таком, при котором эпюры изгибающих моментов от заданных и единичных нагрузок будут наиболее простыми. Кроме того, основная система должна быть геометрически неизменяемой. Нельзя, например, отбрасывать ни горизонтальную, ни вертикальную связи в точке С .

Характеристики

Список файлов учебной работы