Примеры решения задач по споротивлению материалов (1092641), страница 3

II участок: м

2. Построим эпюры внутренних силовых факторов, откладывая вычисленные значения на графике (рис.6.2). Соединим полученные точки прямыми линиями на участках, где аргумент z входит в первой степени и параболами, где z входит во второй степени. Таким образом, эпюра изгибающего момента на первом участке будет криволинейной, остальные участки эпюр будут прямолинейными. Определим опасное сечение балки, т.е. сечение, в котором изгибающий момент достигает наибольшего по модулю значения. Опасным сечением будет сечение на опоре, где кНм.

3. Диаметр круглого сечения найдем из условия прочности

Схема б.

м = 10 а , а = l 2 /10 = 0,8 м, а 1 = 2 а = 1,6 м, а 2 = 8 а = 6,4 м, а 3 = 3 а = 2,4 м.

Балка имеет три участка, рассечем каждый из них (рис.6.З).

I участок: м

II участок: м

II I участок: м

2. Построим эпюры, соединяя полученные значения Q у и М х . На втором участке ЭМ х имеет максимум при . Для определения величины максимального момента приравняем нулю выражение поперечной силы на участке, определим величину и подставим ее в выражение изгибающего момента:

Двутавровое сечение найдем из условия прочности:

.

Определим необходимую величину момента сопротивления сечения

м 4 = 360 см 3 .

Из сортамента прокатной стали по ГОСТу 8239-72 (см., например, приложения [6]) выберем двутавр с см 3 , № дв 27, у которого см 3 .

Литература. 1; §1,7-§9,7

Задача 8. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ

Короткий чугунный стержень, поперечное сечение которого изображено на рис.8.1, а = 3 c м, b = 2 см, сжимается продольной силой Р , приложенной в точке А . Допускаемые нормальные напряжения: на сжатие МПа; на растяжение МПа.

Подставляя исходные данные, получим:

см 3 .

Тогда см.

Ввиду симметрии сечения координату центра тяжести у c можно найти без вычислений, она равна половине вертикального размера сечения

у c = 2 b = 4 см. Через найденный центр тяжести C проводим главные центральные оси х с и у с .

б) Вычислим главные моменты инерции.

Так как ось х с и оси элементарных сечений х 1 , х 2 , х 3 совпадают, то:

см 4 .

Для вычисления момента инерции относительно оси у с используем формулу изменения момента инерции при параллельном переносе осей:

см 4 .

Здесь через d 1 , d 2 , d 3 обозначены : соответственно расстояния между осью у с и осями у 1 , у 2 , у 3 :

Для определения наибольших напряжений сжатия и растяжения, возникающих в сечении, определим положение нейтральной линии. Ее положение определяется уравнением

, где и - отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях x c и y c ,

, - главные радиусы инерции сечения,

х Р , у Р – координаты точки приложения силы Р (точки А ) относительно центральных осей х Р = -1,14 см, у Р = 2 см.

Получим см, см, см , см.

,

- максимальные напряжение растяжения

.

По вычисленным значениям построим эпюру (рис.8.4).

2. Определим величину допускаемой силы [ P ].

Из условия прочности стержня при сжатии

, получим кН.

Из условия прочности стержня при растяжении

, получим кН.

Выбирая меньшую из двух нагрузок, окончательно принимаем

кН.

Литература: 1, § 2.9; 2, § 34.

Задача 9. ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ

Шкив диаметром и с углом наклона ветвей ремня к горизонту 1 делает n оборотов в минуту и передает мощность N кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр D 2 и одинаковые углы наклона ветвей ремня к горизонту 2 . Каждый из них передает мощность N /2 (рис.9.1).

Исходные данные: N = 40 кВт, n = 200 об/мин , а =1,2 м, b = 1,6 м , с = 1,0 м,D 1 = 1,2 м, D 2 = 0,68м, 1 = 60 0 , ? 2 = 40 0 , [ ] = 70 МПа.

Решение.

1. Определение моментов, приложенных к шкивам. Момент на шкивах по передаваемой мощности и скорости вращения вала определяется по формуле

Характеристики

Список файлов учебной работы