Примеры решения задач по споротивлению материалов (1092641), страница 2

(3.1)

Главные напряжения обозначают 1 , 2 и 3 при этом индексы расставляют так, чтобы выполнялось неравенство:

. (3.2)

В задаче рассматривается плоское напряженное состояние, т.е. одно из трех главных напряжений равно нулю, поэтому из формулы (3.1) и правила (3.2) следует:

МПа,

МПа.

Отрицательный угол 0 откладывается по часовой стрелке от площадки с большим нормальным напряжением (в данном случае х , рис. 3.2). Можно также пользоваться правилом: для определения положения главной площадки с напряжением max необходимо площадку с большим (в алгебраическом смысле) нормальным напряжением повернуть на угол 0 в направлении, в котором вектор касательного напряжения, действующего по этой же площадке, стремится вращать элементарный параллелепипед относительно его центра.

Требуется

1) построить эпюру крутящих моментов;

2) при заданном значении [ ] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его величину до ближайшего большего значения из данного ряда диаметров 30, 35, 40,45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;

3) построить эпюру углов закручивания;

4) найти наибольший относительный угол закручивания.

I участок ( КD ):

кНм.

II участок ( DC ):

кНм.

III участок ( СВ ):

кНм,

IV участок ( ВА ):

кНм.

2. При заданном значении [ ] определим диаметр вала из расчета на прочность. Условие прочности при кручении имеет вид:

где - абсолютная величина максимального крутящего момента на эпюре М к (рис. 4.2).

кНм;

Принимаем d = 50 мм = 0,05 м.

где GJ р - жесткость сечения вала при кручении.

м 4 .

J p - полярный момент инерции круглого вала

рад

рад,

рад,

рад.

Требуется

1) определить положение центра тяжести;

2) найти величины осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей;

3) определить направления главных центральных осей;

4) найти величины моментов инерции относительно главных нейтральных осей;

5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси.

Уголок равнобокий № 14 (10)

h 1 = b 1 = 14 c м, F 1 = 27,3 см 2 , z 01 = 3,82 см,

512 см 4 , 814 см 4 , 211 см 4 .

Найдем центробежный момент инерции по формулам поворота осей координат

h 2 = 20 см,

b 2 = 7,6 см,

F 2 = 23,4 см 2 ,

z 01 = 2,07 см,

см 4 ,

см 4 ,

.

Введем координатную систему х - у так, чтобы всё сечение оказалось в первой четверти. Координаты центра тяжести определим по формулам

где S х , S у - статические моменты сечения относительно осей х и у .

см,

см

;

;

,

см;

см;

см;

см;

см 4 ;

см 4 ;

,

,

.

см 4

см 4 .

3549 3550

для схемы а : деревянную балку круглого поперечного сечения при МПа;

для схемы б : стальную балку двутаврового поперечного сечения при МПа.

Исходные данные: М = 20 кНм, Р = 20 кН, q = 8 кН/м.

Решение.

Приступая к решению следует определить длины а 1 , а 2 , а 3 и вычертить в масштабе схемы задач

1. Для определения внутренних усилий Q у , М х используем метод сечений. Определим количество участков: граничными точками участков являются точки приложения сосредоточенных сил и моментов, а также точки начала и конца распределенной нагрузки. В данной задаче консольная балка имеет два участка. Рассечем последовательно со свободного конца каждый из них. Отбрасывая часть балки, включаюшую защемление, заменим отброшенную часть внутренними силами. Запишем уравнения равновесия для отсеченной части, определим внутренние силовые факторы в сечении. Запишем выражения для внутренних силовых факторов. Поперечная сила равна алгебраической сумме проекций на поперечную ось (ось у ) сил, приложенных к отсеченной части. Изгибавший момент равен алгебраической сумме моментов, возникающих на отсеченной части относительно оси х в сечении. Вычислим значения Q y и M x в граничных точках участков и построим эпюры (рис.6.2).

1 участок: м