Трофимова Т.И., Павлова З.Г. - Сборник задач по курсу физики с регениями (1092346), страница 23
Текст из файла (страница 23)
5— у~ — и 1 Ответ т, =1з,2 Ответ 4- у= 3 — + — =О, х у 3 4 у=- — х, 3 Дан х = А соя ! соя 45 к=3 см, у=-4 см; х =-3 см, у=4 см; — 5 = 45, 2 Ш вЂ” И 1 з 2 гб, -шз -— 2, ш, +шз= 90 см Т !=в 2 х = 3 см, у=-4 см; го,=46 с', ма=44 с', 2ш, =92, х = 0 см, у=О см. 2л 2л Т= — = —,= б Лгб 2 с' 3,14 с, Ответ 3' <Я> ,А жй Я' В результате сложения двух колебаний, период одного из которых ' Ф1 Рт„У'* ?; = 0,02 с, получают биения с периодом Т = 0,2 с.
Определите период Т, второго складываемого колебания. ,,файф-,. Складываются два гармонических колебания одного направления, имеющие одинаковые амплитуды и одинаковые начальные фазы, с периодами Т, = 2 с и Тз =- 2,05 с. Определите: !) период результирующего колебания; 2) период биения, О вет 1)Т=2,02 с; 2) Т,=з2 Результирующее колебание, получаюшееся лри сложении двух гармонических колебаний одного направления, описывается уравнением вида х = А созг соя45! ( г — в секундах). Определите: 1) циклические частоты складываемых колебаний; 2) период биений результирующего колебания. 1) гл~ шз 2) Тб — ? ОтВЕт 1) ш,=4б с', ш =44 с'! 2) Т„=З,!4 с.
Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходяших во взаимно перпендикуларных направлениях и опиСываемых уравнениями х = 3 соя шг, см и у = 4 соягог, см. Определите уравнен ие —.„аекгории точки и вычертите ее с нанесением масштаба. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходяших во взаимно перпендикулярных направлениях н описываемых уравнениями х = 3 соя 2гог, см и у = 4 соз(2бог+ л), см. Определите ур авнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба.
вычертите ее с нанесением масштаба. ОШВЕ7ВЗ у =4х~ 1-— х 1 1 х, ! 1 х=О, у=О !=О Н х 0,5А, у 0,866А, я =0,707А, у= А х =0,866А, у= 0,866А, Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящим во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х = А з)пап и у = В соя гог, где А, В и го — положительные постоянные. Определите уравнение траектории точки, вычертите ее с нанесением масштаба, указав направление ее двюкения по этой траектории. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаннял одинаковой частоты, происходящих во взаимно перпеццикуляри ыл направлениях и описываемых уравнениями х = А з!п(шг + л/2) и у = А сбп ол Определите уравнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба, указав направление ее движения по этой траектории, Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х = А з)пгог и у = А гйп 2вг .
Определите уравнеюзе траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба. Отевт г= 21 с. Решение А~ — =е ', А» = А, е и соз1альзо), 1 А, й = — 1и— Аг А| и — =ог, А2 2л ш Т= — = гл~ —, О Т 1 А, Аг, = — = — 1и —. Т О А 2л 1ш А1 , = — ~ — 1и —, О~~ А,' ОтВЕт Аг =110. С335,> (334 > Период затухающих колебаний Т = 1 с, логарифмический декремент затухания О = 0,3, начальная фаза равна нулю, Смешение точки при ~ = 2Т составляет 5 см.
Запишите уравнение движения этого колебания Докажите, что для затухающих колебаний, описываемых уравнением х(~) = А е ' созгог, выполняется условие х(г + Т) = х(г)е Амплитуда затухающих колебаний маятника за г = 2 мин умень- шилась в 2 раза. Определите коэффициент затухания д . Логарифмический декремент колебаний О маятника равен 0,01. Определите число Ф полных колебаний маятника до уменьшения его амплитуды в 3 раза. ачальная амплитуда затухающих колебаний маятника А„= 3 см.
По истечении й — — 1О с А,=1 см. Определите, через сколько вре- жени амплитуда колебаний станет равной Ат = 0,3 см. Тело массой ги = 0,6 кг, подвешенное к спиральной пружине жесткостью 1г = 30 Пlм, совершает в некоторой среде упругие коле.бания. Логарифмический декремент колебаний О = 0,01. Определите: 1) вреЪгя, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза; 2) число полных ко-лебаний, которые должна совершить гиря, чтобы произошло подобное уменьшение амплитуды.
Отевт !) й =97,6 с; 2) У~ — — 11О. 4,бф Докажите, что выражения для козффицие1па загххання д = з;1(2и) циьлическойчастоты в=2!в — д = „' — — !— = ~воз- - = „' — -! — ! > 0 слеликп изрешенпядиф- 21 и (2тр ферснциального уравнения лля заг'хаюшнх колебаншй зла ~ гт+ »» = 0 !ел масса тела, г — коэффициент сопротззвленззя, » — козффилиент упругости, Решение Дино Дило Решение 1) Ха»Аз Е ' СОЗ(ВЗ»-зо), 0 =- 1и — ' ° Л» А.
= 0,4Л,, А2- О 4Л| Т=0,5 с нц+гх -»»з — 0 1 Л, д = — !ив Т А. ' Э=дТ, !) д=— 2т 1)д 2 2) оо 2л ш= Т ! шо=ев 2 2 в = х/або 2 я 1,!2 елЛ е (д соз(в!+!о)з2двяи(взз1о)-в соз(азг+р)~— 4в гд — УАо е (Гд соз(в!+ 1о) з аз а)п(в!+ Оо)) +»Ло е ' соз(вг -» 1о) = О, (т — тв — гд+») соз(шзч(л)+(2тд — г)вин(вг ь Оз) = О. с '; 2) оо -— 2,02 Гц.
д=-— 2»т 2тд-г=О, Дано ~ Ренеение 2) тд — тш — гд +» = О, » тш = тд — п)ж» т=100 г= 0,1 кг 2=1 мин= 60 с Е(Г+ т) = 0,6Е(2) » 2 тЛ ш 2лк), Е = — --. д=— 2т Е(т) е ' ото» Е(т+ ) -240+») А = Ао е .о=И 1 — !п 2т а»= /що — дз, у — о в>0 Е(1) 1 Е(з+т) 06' 2»н 1 е»а —, д= 0,6 ! 2т 1 т 1 — г = — !п — = — !п — . 06 2т 06 г 06 ( !)) т '2т' Ответ „8,,0 / » 2) в= э(во Г» г,)2 =„! — - !,— '-) >о о т х2»л 2=-.4оде "соз(вг ьоо) — 1ое 'вяп(ано Оз), х= Аод е о' соа(шг+ !о) з А„е Явяп(в!+то)»- ' Лоде ' Яи(в»+От) — Ла е ш' соз!ан, Оо). » ф При наолзодении затухаюшнл колебаний выяснилось.
что для двух последовагельных колебаний амплитуда второго меньше амплиды первого на 60%, Период затухающих колебаний Т = 0,5 с Определ~пе: ! коэффициент затухания д: 2) для тех же условий часготу уо незатухающих колебаний ф Тело лзассой т =. 100 г совершаязатухяопзие колебания за т =1 мич потеряло 40% своей онер~ни. Определите коэффициент сопротивления г. Дифференциигьное уравнение для заряда в электрическом колебательном контуре задается в виде Š— ч )г — + 0 =- 0 .
Па дг0 60 л — — — — аидите решение этого уравнения. Определите: 1) собственную частоту контура; 2) циклическую частоту и; 3) коэффициент затухания д. Решение г +гг + — =0 0 60 0 с11 Й С О=е и, где и= Я) 00) — ? 0= 0 е 'соз(иг+1о), 0=0. е "соз(иг+ ) ) о=у —; 2) и=Чио д 1 г 1 (Д) )! ЕС ЕС 2Е~ ' 2Š— =е во дг =.1, За время, в течение которого система совершает )1г = 50 полных колебаний, амплитуда уменьшается в 2 раза. Определите добротность 0 системы. 1 2Е Р =й 4~ ои !п2 лЛ' — =е ' =2, ОУ=)п2, О= —, 0= —, Ал Н 1п2 Отеегп л =5. 1) ио —" 2) и — ? 3) д — ? 0 гг60 — — + — = О, 0+2д0+иг0 0 Е дг г 1 ио = 2Е ЕС ' После нахождения производных и подстановки: й+( о — д) =О, г г )г й+и и=0, и= 0 соз(иг+ р), Частота свободных колебаний некоторой системы и = 65 рал/с, а ее добротность 0 = 2.
Определите собственную частоту ио коебаний этой системы. г ио — и +4 г ~~ 40г ' ОттоЮЕтИ и,=67 рад'с. Колебательиый контур состоит из катушки индуктивностью Е = 10 мГн, конденсатора емкостью С = 0,1 мкФ и резистора сопротивлением 11 = 20 Ом. Определите, через сколько полных колебаний амплитуда тока в контуре уменьшится в е раз. 2Л Т= 1 г1г ЕС 4Ег Ответ ~м Ответ р 100 О Ответ !=2 м. О= —, !!и пч'л Л' Ответ р р,,--.
<® (3413 Колебательный кон тур содержит катушку индуктивностью Е = 25 мГн, конденсатор емкостью С = 10 мкФ и резистор сопротивлением )1=1 Ом. Ко енс нд сатор заряжен количеством электричества Р„= ! мКл. Определите; 1) период колебаний коь-.ур; 2) ь-.ура; ) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени. Ответ !) т=3,!4мс; 2) О=О,Об3; 3) Ггр) = 100 е ' соз637лг, В. пределите логарифмический декремент, при , при котором энергия колебательного контура за лг = 5 полных б ий коле ан уменьшается в и=8 раз.
Колебательный контур содержит катушку индуктивностью Х. = б мкГн, конденсатор емкостью С =10 нФ и резистор сопротивлением Я = 10 Ом. Определите для случая максимума тока отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля. Определите добротность Р колебательного контура, состоюцсго из катушки индуктивностью Л = 2 мГн, конденсатора емкостью С= 0,2 мкФ и резистора сопротивлением )1=1 Ом. Частота т затухающих колебаний в колебательном контуре с добротностью Р = 2500 равна 550 кГц. Определите время, за которое амплитуда силы тока в этом контуре уменьшится в 4 раза. Определите закон убывания заряда конденсатора со временем при его разряде в апериоднческом режиме, т, е.
когда д = в„. Определите минимальное активное сопротивление при разрядке лейденской банки, при котором разряд будет апериодическим, Емкость С лейденской банки равна 1,2 нФ, а индуктивность проводов составляет 3 мкГн. ао = 2а "ре1 ! !! ЛС 2Х' Ответ !1=1оо О .
Объясните, в чем заключается различие автоколебаний и вынуж- денных колебаний. Определите резонансную частоту колебательной системы, если собственная частота колебаний ке = 300 Гц, а логарифмический декремент О = 0,2. Решение О йШО д= — = —, Т 2л ше — 2б', го = — + д~ — 2д горею ша О О Г. Г.' 2л 2л 2л 2л ОтВЕт „, = 4,90 Гц. ® < 3433 С = 1,2 нФ = 1,2 . 1=3 мкГн=З ! И вЂ” = 21!— 2Л !Е ЛС '1 С Собственная частота ка колебаний некоторой системы составляет 500 Гц. Определите частоту т затухающих колебаний этой системы. если резонансная частота т, = 499 Гц. гоа — и +д = ю !" ш — ю = 2и — ге 2 2 2 2 2 2 2 2 ОтВЕт в = 499,5 Гц. 2 Период затухающих колебаний системы составляет 0,2 с, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13. Определите резонансную частоту данной колебательной системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
