Трофимова Т.И., Павлова З.Г. - Сборник задач по курсу физики с регениями (1092346), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Пренебрегая массой пружин, определите: 1) периоды колебаний грузов; 2) какой из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во сколько раз. На горизонтальной пружине жесткостью )с = 900 Н!м укреплен шар массой М = 4 кг, лежащий на гладком столе, по которому он может скользить без трения. Пуогя массой т = 10 г, летящая с горизонтальной скоростью ио = 600 м/с и имеющая в момент удара скорость, направленную вдоль оси пружины, попала в шар и застряла в нем. Пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определите; 1) амплитуду колебаний шара; 2) период колебаний шара.
!с 2л М+т ог=~ —, Т= — =2п ! —, ~М+т' со )! !с ОтВЕ!гг 1) Ат10 см; 2) Тт0,419 с. На чашку весов массой М, подвешенную на пружине жесткостью А, с высоты гв падает небольшой груз массой т. Удар груза о дно чашки является абсолютно неупругим. Чашка в результате падения груза начинает совершать колебания.
Определите амплитуду А этих колебаний. 1= —, — (т+ М)св +(М+т)я(хо — !)= )ох с)х, МК 1 2 1 т 1 д г — (ть М) —, 2дгс+(т+ М)к(хо !)= !с(хо ! ). 2 (т+ М) 2 Ответ 1=3 2 у= — +ах 12 1г 1з+12хг — + шх 12 Т = 1,27 с; аЯ= 0,01соз1,57лт рад. боэ,/3В(1~ — 12х ) Д~ ~2* ) ! х=— Ы' 1~ -12х = О, Отевт, =10,1 см. +/их 12 2 3 +12х = 2ж ейх 12 их + = 2зг 2лзя1 Ответ т=1,в с. Ответ т = 1,07 с. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35 см. Определите, на каком расстоянии от центра масс должна быль точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.
днородный диск радиусом Я = 20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии! =15 см от центра диска. Определите период Т колебаний диска относительно этой оси. Тонкий обруч радиусом Я = 50 см подвешен на вбитый в стену гвоздь и колеблется в плоскости, параллельной стене. Определите период Т колебаний обруча. Тонкий однородный стержень длиной 1 = 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Стержень отклонили на угол ае = 0,01 рад и в момент времени 1е = 0 отпустили. Считая колебания малыми, определите период колебаний стержня и запишите функшпо а(г) .
Тонкий однородный стержень длиной 1 = 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии х = 15 см от его середины, Определите период колебаний стержня, если он совершает малые колебания. Решение ение кв1 = лк. = лк l аешь а, =а, =ск 1, =1,51, т' — ь — М11 е — ь Я вЂ” о е, е т'+ М, к!= ОС, М~'+Я) ик' !к,„= 1 — !сова =- 1(! — сова), тк!.ьт' — +к! = М вЂ” — к!+ Е, Е, 1з т+ кл'ь М Е, = кля! (1 — сова), Р; = кккя1,(1 — сова), + т' — + — МЕз+, -+ Я Ответ е, — '=1,5.
е т = 2л М вЂ” + !1 — т'- 1) о „=А, =0,186 м!с; 11;-г 01218Ет 1) 1А2 с; 2) 1„4 с. 2) Е = — рлг А — = 218 мН. 4 3 !+ (320> <З21> Маятник состоит из стержня (1=30 см, т=50 г), на верхнем конце которого укреплен маленький шарик (материальная точка массой т'= 40 г), на нижнем — шарик (Я=5 см, М=100 г). Определите период колебания этого маятника около горизонтатьной оси. проходящей через точку О в центре стержня.
Математический маятник, состоящий из нити длиной 1= 1 м и свинцового шарика радиусом г = 2 см, совершает гармонические колебания с амплитудой А = 6 см. Определите: 1) скорость шарика при прохождении им положения равновесия; 2) максимальное значение возвращающей силы. Плотность свинца р = 11,3 г!см'. 4 З4к) ° два математических маятника имеют одинаковую массу; длину. отличающиеся в л =-1,5 раза, и колеблются с одинаковой укловой амцли кулон Определите, какой маятник обладае~ большей энергией и во сколько раз Два лыгемапкчссьих маятника. длины которых отличаются ца Л1 — 16 см,госсршаюк за одно и то же время один и, =-10 ьолсба- ний, лр) акй — - л, - 6 колебании Определите длины мал гккиков 1, и 1„ ОЖВЕт 1, = 9 см; 1, =25 см.
й 4Дфф Мщематнческий маятник длиной ! = 50 см подвешен в каонне обмолвка. Определите период Т колебаний маятника, если самолет двыется: 1) равномерно; 2) горизонтально с ускорением а =- 2,5 м!с-'. 2лс ООХЛ ОШВЕт О = 0,11. 1 с= 4/ОО24О ВО ? во --4,24.10 рад/с. (323;2 Математический маятник длиной ! = 1 м подвешен к потолку кабины, которая начинает опускаться вертикально вниз с ускорением а, = а/4. Спустя время г, = 3 с после начала движения кабина начинает двигаться равномерно, а затем в течение 3 с тормозится до остановки. Определите: 1) периоды Т,, Т,, Т, гармонических колебаний маатника на каждом из участников пути; 2) период Т4 гармонических колебаний маятника при движе- нии точки подвеса в горизонтальном направлении с ускорением а4 — — д/4. ОШОЕ7И 1) Т, = 2,32 с, Т =2„01 с, Т =1,79 с; 2) Т =1,97 с.
Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью Е = 1 мГн и конденсатора емкостью С = 2 нФ. Пренебрегая сопротивлением контура, определите, на какую длину волны этот контур настроен. ательныи контур состоит из катушки индуктивностью Е = 0,2 мГн и конденсатора площадью пластин Я = 155 см', рассгояние между которыми а'= 1,5 мм. Зная, что контур резонирует на длину волны 2.= 630 м, определите диэлектрическую проницаемость среды, заполнк2ощей пространство между пластинами конденсатора. Колебательный контур содержит соленоид (длина 1 = 5 см, площадь поперечного сечения Я, = 1,5 см', число витков У = 500 ) и плоский конденсатор !расстояние между пластинами 41 = 1,5 мм, плоп2адь пластин Я =100 см').
Определите частоту ва собственных колебаний контура. и '2 И', = 0,2 мДж=2 1О 'Д Т и=2 Т = 2т4]Х, гй — ги Рз С, С вЂ”вЂ” 2 Л С! — =Н Д = С~ф~ = Сззэз = сопя! 2 И;= — гп И;, С;р, С,р,' И = — ' 1 2 С, Рз= — Ф1=л <р~, ~з А= И'~ — И'1 = и И'~ — ИИ, =(и — !)И'1. ОПИЕИя А = 0,6 мдж. Оривет Т 2) С= з =25,3 мкф; 4л~ь 2л 1) Т= — =10 мс; шс Тм 3)У = и =6,29В; юсС м ЕТ 4) И'." = — =0,5 мДж; 2 5) И" = =0,5 мДж СУ~ 2 Оитвеш Гс Г Е < 324'> (325,> Колебательный контур состоит из катушки индуктианостьк Е = 0,1 Гн и конденсатора емкостью С = 39,5 мкФ. Заряд конденсатора ь) =3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура, запишитеураанение: 1) изменения силы тока а цепи а зависимости от времени; 2) изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени.
Оиыеиг ) ! = 1,5 соа) 160лг ч- — /, мА; 2) !ус - -76 созг160л!), мВ. 2 Сила тока а колебательном контуре, содержащем катушку индуктнаностью Е = 0,1 Гн и конденсатор„со временем изменяется согласно уравнению ! = -0,1 гйп 200л!, А. Опрелелите: 1) период колебаний; 2) емкость конденсатора; 3) максимальное напряжение на обкладках конденсатора; 4) максимальную энерппо магнитного поля; 5) максимальную энергию электрического поля.
Энергия свободных незатухаю~цих колебаний, происходящих а колебательном контуре, состааляет 0,2 мДж. При медленном раздаигании пластин конденсатора частота колебаний увеличилась а л = раза. =э 0пределите работу, совершенную против сил электрического поля. Конденсатор емкостью С зарядили до напряжения П и замкнули ,3 на кпушку иидукпвностью Е . Пренебрегая сопротивлением контура, определите амшппудное значение силы тока а данном колебательном контуре.
Отевт А =1,65 см. Дано Ж =100 гол= /— Е = 10 мкГн = 1О С=! нФ = 10' Ф ~т Ом ЕЕ= УФ„,, ЕГ = 100 В Ответ р = 120 ЕСУ [,' = — ~~1ЕС, У ту Ответ Ф 0 ! А! 5!пф~ + Аз з!п~з 18тз = = 0,414, А1 сокр(+ Аз созрз хЯ вЂ” т Ответ А =11,2 см. х = А СОЗ(ГО! .~- ЗЭ) . Ответ 9~4 ~2 8~ <326 > 327 Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков Дг=!00 ин — дуктианостью Е =10 мкГн и конденсатор емкостью С=! нФ,М вЂ” аксимальное напряжение ~/ на обкладках конденсатора составляет 1ОО В. Оп .
О ределите максимальныи магнитный поток, пронизывающий катушку. Даа одинаково напрааленных гармонических колебания одинакоаого периода с амплитудами А, =4 см и А, = 8 см имеют разность фаз р = 45' . Определите амплитуду результирующего колебания. Амгшитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакоаой частоты, обладающих разностью фаз 60', равна А = 6 см. Определите амплитуду Аз второго колебания, если А,= 5 см.
Определите разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты и амплитуды, если амплитуда их результирующего колебания равна амплитудам складыааемых колебаний. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаюаого периода Т = 4 с и одинакоаой амплитуды А = 5 см составляет л/4, Напишите уравнение движения„получающегося а результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю. 4 ® .
Складываются два гармонических колеб ания одно~о напра1. пения, описываемых уравнениями х, =-3 со52х1, см Я Точка одновременно участвует в л олинаково направленныч 1армоническич колебаниях одинаковой частоты: А, соз(1щ р,1, 15 = 3 соз(2л! + л/4), см. Оп — / ), . ределите для результирующего колебании: 1) 51 плптулу; 2) начальную фазу. Запишите уравнение результирующего колебал;„ и представьте векторную диаграмму сложения: амплитуд. А, соз(еп ч ззз), ..., А„сов(е11 ° зз„) .
ИспользУЯ метод вРащающс1 оса всьтоРа маплитуды. определи~с для результпру1ощего колебания: 1) амплитуду, 211ы- чальну1о фаз), Дано ' Решение ение г1 — 3 со52 т хз =3 соз(2п т=-~ А, совр, А„соз(1ш+ р„) О л 1 1з тзз 1р1 4' х = А соз(а1г+ 1р) А = З(х + ! = ) А,А1 соз(р, — 1р1) ! с1=1 4 й А Р ч ° З(А1 ьАТ+2Аь45 сояАр =А1,/2(1 сов ~„1), 4 $2 частоты колебаний двух одновременно звучащих камсршнов н.1- строены на 560 и 560,5 Гц. Определите период биений 51п 0 е 5(п '- ЧР- — =Ой °, 4 со50 -1- соз— 4 Региение А = 3 )1(2~ 1+ соз — ) = 5,54 см, 4 Па1 = 2л Лз', Ответ 1) А=5,54 см; 2) чз-.
8 = 1Ч вЂ” 1' т„-2 Отеет в и'( 3) х =5,54 со5~2л1+ — ! .см. 8 1) А — 2 2) Зз — '1 3) х(!) — 2 'Р1 ) ° вг-гзз,), л1 х = 5,54 сов! 2тг(+ — ) . см. 8 А, соь(сп+ к1,) АЗ СО5(ен 1 Кзт) 1) А — '! 1),р ч и, =. 560 Гц 1, =560,5 1' ~.4, 51лу1, у !841 =— х ,)' .4, созяз, 1 Т- = —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
