Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когереитных вторичных волн. Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных волн н предположил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, в в отверстии — такая же, как при отсутствии экрана.
Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т. е. определить закономерности распространения света. В общем случае расчет интерференции вторичных волн довольно сложный и громоздкий, однако, как будет показано ниже, для некоторых случаев нахождение амплитуды результирующего колебания осуществляется алгебраическим суммированием. й!77. Метод зои Френеля. Прямолинейное распространение света Принцип Гюйгеиса — Френеля в рамках волковой теории должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света.
Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший название метода зон Френеля. Найдем в произвольной точке я( амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника 5 (рис. 257). Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, заменим действие источника 5 действием воображаемых Г.з а з з 2З,Чифрзииии саста 287 Рис. 2ЗН источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из 3 (поверхность сферы с центром Я). Френель разбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до.М отличались на Л/2, т.
е. Р~М вЂ” Р5М=РзМ— — Р~М РзМ вЂ” РзМ=.,=Л/2. Подобное разбкенне фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М Л сферы радиусами Ь+ —, Ь+2 —, Ь+3 —, 2' 2' 2' Л ..., Ь+т —. Так как колебания от сосед- 2 них зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на Л/2, то в точку М онн приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М А=А~ Аз+Аз Аз+" ~А (! 77.1) где Аь Аз, ...„А — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, ...„т-й зонами. Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля, Внешняя граница т-й эоны выделнет на волновой поверхности сферический сегмент высоты И (рис.
258). Обозначив площадь этого сегмента через а, найдем, что площадь т-й зоны Френеля равна Иа =а — а где а ~ — площадь сферического сегмента, выделяемого внешней границей (т — 1).й зоны. Из рисунка следует, что г' =аз — (а — И )з=(Ь+тЛ/2)з — (Ь+И )з. ( Г77.2) После элементарных преобразований, учи- тывая, что Л~а и Л~Ь, получим 2(а + Ь) ' Площадь сферического сегмента лаЬЛ ом=2лаИ = т, а+Ь а площадь т-й зоны Френеля Иа =а — а„,,= . (177.4) лаЬЛ а+Ь Выражение (177.4) не зависит от т; следовательно, прн не слишком больших т площади зон Френеля одинаковы.
Таким образом, построение зон Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равные эоны. Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М тем меньше, чем больше угол ф (рис. 258) между нормалью и к поверхности зоны и направлением на М, т. е. действие зон постепенно убывает эт центральной (около Ри) к периферическим (до нуля). Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростам т и вследствие увеличения расстояния от зоны до тачки М.
Учитывая оба этих фактора, можем записать А, >А,>Аз>А,>.... Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико; например, при а=Ь=!О см и Л=0,5 мкм И1= 2ла' (а+Ь)=8 ° ! 85. Поэтому в качест- лаЬЛ ве допустимого приближения можно считать,что амплитуда колебания А от некоторой т-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т.е.
А =: . (177.5) А,+А +, Тогда выражение (177.1) можно записать в виде А, /А, '(з з А= — +~ — — А + — )+ 2 1,2 з 2) / '4з '15 ! + — — А + —,— +.-= —, (177.6) ) 3 Овгвкв Кввв1оввв врвр ыв излг ю вв так как выражения, стоящие в скобках, согласно (177.5), равны нулю, а оставшаяся часть от амплитуды последней зоны ~А /2 ничтожно мала.
Таким образом, амплитуда, создаваемая в произвольной точке М сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной центральной зоной. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку М сводится к действию ее малого участка, меньшего центральной зоны. Если в выражении (177.2! положим, что высота сегмента Ь ~а (прн не слишком больших т), тогда г' =2ай .
Подставив сюда значение (177.3), найдем радиус внешней границы т-й зоны Френеля: г,„= тЛ. (177.7) о+Ь При а='Ь=10 см н Л=05 мкм радиус первой (центральной) зоны г~ = О,!58 мм, Следовательно, распространение света от 5 к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль 5М, т. е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса — Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.
Правомерность деления волнового фронта на эоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются Зонные пластинки — в простейшем случае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля, т. е. с радиусами г зон Френеля, определяемыми выражением (!77.7) для определенных значений а, Ь и Л (т=О, 2, 4,, . для прозрачных и гп=1, 3, 5, ...
для непрозрачных колец). Если поместить зоиную пластинку на расстоянии а от точечного источника и на расстоянии Ь от точки наблюдения на линии, соединяющей зги две точки, то для света длиной волны Л она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные начиная с центральной. В результате этого результирующая амплитуда А =А, +Аз+Аз+ ... должна быть больше, чем прн полностью открытом франте. Действительна, на опыте эонная пластинка во много раз увеличивает интенсивность света в точке М, действуя подобно собирающей линзе.
2 178. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске Рассмотрим дифракцню сферическик волн, или днфракцию Френеля, осуществляемую в том случае, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего днфракцию. 1. Дмфракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся нз точечного источника 5, встречает на своем пути экран с круглым отверстием.
Дифракционную картину наблюдаем на экране (Э) в точке В, лежащей на линии, соединяющей 5 с центром отверстия (рис. 259). Экран параллелен плоскости отиерстия и находится от него на расстоянии Ь. Разобьем открытую часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Внд днфракцнонной картины зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке В всеми зонами (см. (177.1) и (177.6)), А=А,/2~А /2, где знак плюс соответствует нечетным т н минус — четным ш.
Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интен. сивность) в точке В будет больше, чем при эЭ ! ! ! ! ! Э Э и . гвэ Г л а а а 28 Лифрзкпик света 28!! свободном распространении волны, если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю. Если в отверстие укладывается одна зона Френеля, то в точке В амплитуда А=А ь т, е, вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием (см. 2 )77). Интенсивность света больше соответственно в четыре раза.
Если в отверстии укладываются две зоны Френеля, то их действия в точке В практически уничтожат друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередую- шихся темных и светлых колен с центрами в точке В (еслн лг четное, то в центре будет темное кольцо, если иг нечетное— то светлое кольцо), причем интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины. Расчет амплитуды результируюшего колебания на внеосевых участках экрана более сложен, так как соответствуюшие им зоны Френеля частично перекрываются непрозрачным экраном.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
