Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Если отверстие освешается не монохроматическим, а бе. лым светам, то кольца окрашены. Число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, зависит от его диаметра. Если он большой, то А «~А! и результирующая амплитуда А=А~/2, т. е. такая же, как и при полностью открытом волновом фронте. Никакой днфракционной картины ие наблюдается, свет распространяется, как з Рие. 2ВО !О т. и. Трафнмава и в отсутствие круглого отверстия, прямолинейно.
2. Дифракция на диске. Сферическая волна, распространяюшаяся от тачечиога источника 5, встречает на своем пути диск. Дифракционную картину наблюдаем на экране (Э) в точке В, лежашей на линии, соединяющей 5 с центром диска (рис. 260), В данноч случае закрытый диском участок фронта волны нада исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная с краев диска.
Пусть диск закрывает гп первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке В равна А=А +! А +«+А +з А /А я-р! + ' т.~-! ! + я+з + А 2 [, 2 +' 2 илн А =А,,/2, так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, в точке В всегда наблюдается ннтерференционный максимум (светлое пятно), саответствуюший половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины. С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от точки В н увеличивается угол «р (см. рис. 268) между нормалью к поверхности этой зоны и направлением на точку В. В результате интенсивно«ть центрального максимума с увеличением размеров диска уменьшается. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место весьма слабая дифракционная картина.
В данном случае дифракцией света можно пренебречь и считать свет распрастраняюшимся прямолинейно. Отметим, чта днфракция на круглом отверстии и днфракция на диске впервые рассмотрены Френег ем. 290 5. Оптнкн Квхнтпннн прнрплп нзлу~еппз з 179 Дифракция Фрауигофера на одной щели Немецкий физик И. Фраунгофер (1787— !826) рассмотрел днфракцию плоских световых вали, или днфракцню в параллельных лучах. Днфракцвя Фраунгофера, имеющая большое практическое значение, наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Чтобы этот тип дифракции осуществить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а днфракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за пре.
питствием. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого практически достаточно, чтобы длина щели была значительно больше ее ширины). Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной а (рис. 261, а). Оптическая разность хода между крайними лучами МС и й(!У, идущими от щели в про- е | -х|еу' -гэ - —" е +Л +2Л~ ыф щр рис. 26| извольном направлении гр, Л = А|Р = а з|п <р, (! 79.! ) где Š— основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч У0.
Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели Мй! на зоны Френеля, имеющие аид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих эон была равна Х/2, т. е. всего на ширине щели уместится Л: Х/2 зои. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны; следовательно, все точки фронта в плоскости щели будут колебаться в одинаковой фазе. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.
Из выражения (!79.1) вытекает, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла <р. От числа зои Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн. Из приведенного построения следует, что прн интерференции света от наждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как колебания от каждой пары соседних эон взаимно погашают друг друга. Следовательно, если число зон Френеля четное х а э|п гр= ~2ш — (пт= 1, 2, 3, ...), 2 (179.2) то в точке В наблюдается дифракционный миннмум (полная темнота), если же число зон Френеля нечетное Х аз|и ~р= ~(2т+1) — (ш=1, 2, 3, ...), 2 ( | 79.3) то наблюдается днфракцноиный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля.
Отметим, что в прямом направлении (Ф=О) щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т. е. в точке Во наблюдается центральный дифракцнонный максимум. Г л а и г 23 Днфрзкпия света я я Рнс. 262 !0* Из условий (179.2) и (179.3) можно найти направления на тачки экрана, в которых амплитуда (а следовательно, и интенсивность) равна нулю (з|п ерм,„= = ~тХ/а) или максимальна (з!п ~р,„,„= = ~(2т+1) Х/(2а)).
Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракцни (дифрвкционный спектр), приведено на рис. 261, б. Расчеты показывают, что интенсивности центрального и последующих максимумов относятся как 1:0,047:0,017:0,0083ь,., т. е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. Из опыта и соответствующих расчетов следует, что сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а его яркость уменьшается (это, естественно, относится и к другим максимумам).
Наоборот, чем щель шире (а»Х), тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При а»Х в центре получается резкое изображение источника света, т. е. имеет место прямолинейное распространение света. Положение дифракционных максимумов зависит от длины волны Х, поэтому рассмотренный вид дифракционная картина имеет лишь для монохроматического света. Прн освещении щели белым светом центральный максимум имеет вид белой полоски; он общий для всех длин волн (при Ф=О разность хода равна нулю для всех л), Боковые максимумы радужно окрашены, так как условие максимума прн любых т различно для разных Х. Таким образом, справа и слева от центрального максимума наблюдаются максимумы первого (т=|), второго (т=2) и других порядков, обращенные фиолетовым краем к центру дифракционной картины.
Однако они настолько расплывчаты, что отчетливого разделения различных длин волн с помощью дифракции на одной щели получить невозможно. $ 180. Дифракцня Фраунгофера на дифрвкцнонной решетке Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через одномерную дифрвкцион- ную решетку — сисгему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости н разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Рассматривая дифракцию Фраунгофера на щели, мы видели, что распределение интенсивности на экране определяется направлением дифрагированиых лучей. Это означает, что перемещение щели параллельно самой себе влево или вправо не изменит дифракционной картины.
Следовательно, если перейги от одной щели ко многим (к днфракцнонной решетке), то дифракционные картины, создаваемые каждой щелью в отдельности, будут одинаковыми. Дифракционная <артина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т. е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей. Рассмотрим дифракционную решетку. Нв рис. 262 для наглядности показаны только две соседние щели М|у и СВ.
Если ширина каждой щели равна а, а ширина непрозрачных участков между щелями Ь, то величина й=а+Ь называется постоинной (периодом) дифракциоиной решетки. Пусть плоская монохроматнческая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления ф одинаковы в пределах всей дифракционной ре- 292 5 Оптика. Кванговзя природа излучения щетки. лгк Рис. звз А=СР=(а+Ь) з!п ф=д з!п ф. (!80.1) Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространиться и при двух щелях, т. е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием (! 79.2): ммь аз!п ф= ~пй (т=1, 2, 3, ...).
Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т. е. возникнут дополнительные минимумы. Очевидно, что этн дополнительные минимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей Л/2, ЗЛ/2, ..., посылаемых, например, от крайних левых точек М и С обеих щелей. Таким образом, с учетом (!80.1) условие дополнительных минимумов: Л да(п ф= ~(2гп+1) — (т=О, 1, 2, ...). 2 Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если Л д э!п ф = ~ 2пг — = ~ гпЛ 2 (пг=О, 1, 2, ...), (180,3) т. е. выражение (!80.3) задает условие главных максимумов.
Таким образом, полная дифракционная картина для двух щелей определяется из условия: главные минимумы а гйп ф=Л, 2Л, ЗЛ, ...; дополнительные минимумы Л 3 5 из!п р= —, — Л, — Л, 2'2 ' 2 главные максимумы д з)п ф=О, Л, 2Л, ЗЛ, т. е, между двумя главными максимумами располагается один дополнительный мини- мум. Аналогично можно показать, что между каждыми двумя главными максимумами прн трех щелях располагается два дополнительных минимума, при четырех щелях — три и т. д. Если дифракциониая решетка состоит из М щелей, то условием главных минимумов является условие (180.2), условием главных максимумов — условие (180.3), а условием дополнительных минимумов д ьйп ф= ~т'Л/А! (т'=1, 2, ..., А! — 1, й!+1, ..., 2А! — 1, 2Ж+ 1, ...), (180.4) где т' может принимать все целочисленные значения, кроме О, М, 2дг, ..., т.
е, кроме тех, прн которых условие (!80.4) переходит в (180.3). Следовательно, в случае А/ щелей между двумя главными максимумами располагается М вЂ” ! дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон. Чем больше щелей Аг, тем большее количество световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между соседними главными максимумами, тем, следовательно, более интенсивными и более острыми будут максимумы. На рис. 263 качественно представлена дифракциоиная картина от восьми щелей.
!' л а в а 23 Днфракчия света 293 Так как модуль з!п ф не может быть больше единицы, то нз (180.3) следует, что число главных максимумов ш(с(/Х определяется отношением периода решетки к длине волны. Положение главных максимумов зависит от длины волны Х (см. (180.3)). Поэтому прн пропусканин через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (т=0), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обра. щена к центру дифракционной картины, красная — наружу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
