Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 47
Текст из файла (страница 47)
— — и !рм = -- 4лз!! г 4печ г поэтому (е! (г2 и (( = (г!!р!х 92!рх! !э Мп(!!! ) ч)гг! х!)' Добавляя к систел!е из двух зарядов последовательно заряды (~з, ()!, ..., можно убедиться в том, что в случае и неподвижных зарядов энергия взаимодействии системы точечных зарядов равна Я В'= '!'х ~ (),гре (95.!) где !р, †.
потенциал, создаваемый в той точке, где находит!я заряд ()!, всеми зарядами, кроме йго, 2. Энергия заряженного уединенного проводника. Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны с), С, !р. Увеличим заряд этого проводника на г)9. Для этого необходимо перенести заряд !) !',) из бесконечности на уединенный проводник, затратив на это работу, равную бл= р йгу=ср Ьр. Чтобы зарядить тело от нулевого потенци- ала до з!, необходимо совершить работу А = ~ С!р !)!у = С4рх/2. (95.2) Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо со- <52 3 Электрич<к гш и .<скт<пч,п< г<п< вершить, чтобы зарядить этот проводнии: )>т = С<р /2 = фр/2 = <г'/(2С).
(95.3) Формулу 195 3) можно получить и из того, что потенпиал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. 11олагая потенциал проводника равным Ф, и< (95 1) найдем К'=-'/ р/„<г,=<)<р/2 где С)=~ с), -- заряд проводника. 3. Энергия заряженного конденсатора. Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (95 3) равна йт = С (Лц ) /2 = ЯЛцг/2 = <3>/(2С), (95.4) вследствие уменьшения потенциальной энергии системы Е дх= — 6)>г, откуда 6 )>т Е= — — — —. бх (95.5) 11одстаиив в 195.4) выражение (94.3), получим с)> 1У<=.- -;- = - — х, (95.5) 2С 2г„е5 1)роизводя дифференцирование при конкретном значении энергии (см.
(95.5) и (95 1>)), найдем искомув силу: 6)>г Ох Е=- —— дх 2гье5 где 16 — заряд конденсатора, С вЂ” его емк<кт<, Л<1< разность потенциалов между обкладками. Используя выражение 195.4), можно найти механическую (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга. Для этого прелположим, что расстояние х между плас<инами меняется, например, на величину дх. Тогда действую<ива сила совершает работу дд=рдх где знак минус указывает, что сила Г является силой притяжения. 4.
Энергия электростатического поля. Преобразуем формулу (95.4), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользоиавшись выражением для емкости плоского конденсатора (С=еье5/д) и раз. ности потенциалов между его обкладками (Лц>=Ей), Тогда получим т 2 е„еЕ еь<Е )Р = — — — — 56 = — — — У, (95. 7) 2 2 где У=56 — объем конденсатора. Формула (95.7) показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — напряженность Е.
Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема) = )Уг/У=е<еЕх <2= ЕО/2. (958) Выражение (95 8) справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняетси соотношение (88.2): Р= = кеьЕ. Формулы (95.4) и (95.7) соответственно связывак>т энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и г напряженногтьк< поля Возникает, естественно, вопрос о локализации электростатической энергии и что является се н<>сителем заряды или поле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт.
Электростатике изучает постоинные во времени поля неподвижных зарядов, т. е. в ней паля и обусловившие их заряды неотделимы друг от друга. Поэтому электростатика ответить на поставленные вопросы нс может. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать обособленно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, способных переносить энергию.
Это убедительно подтверждает основное положение теории близкодействия о локализации энергии в поле и что ногителем энергии является поле. 155 Г л а «а 11 ллсктрпстатика Контрольные вопросы В чем заключается закон сокранения заряда' Прпиедите примеры н(«он~«лснп«! «мин ш коня Запишите, сформулируйте и объясните закон Кулона. Какие полн называются э««ектргцтатическимгй> Что такое напряженность Е электростатического поля> Каконп напрпнлсние н«кторв напря- женности Е> Единица напряженности в СИ Чтп такое электрический диполь? Как направлено плечо дннолк? Г!ользуясь принципом суперпозиции, найдите в поле двух точечных зарядон + 0 и + ЕО, находящихся на расстоянии 1 друг от друга, точку, где напряженность поля ранна пулкь Чему равно отношение напряженносэсй электрических полей в точке Я, «н жнецей на продолже- нии оси диполя, и и точке В, лежащей на перпендикуляре, проходяпгем через середину О осн этого ди пол я, есл и ОА = О В> В чем заключается физический смысл теоремы Гаусса для элскгро г,«тичсского пп?ш а инку>.
ме? Что такое линейная, поверхностная, объемнаи плшности «арядон> Электрический диполь помепцн внутр~ «амкнугон нпнгрхности Квюе по~ок Ф, сквозь эгу поверхность? Почему? Квк доказать, что электростатическое ноле яиляется потенциальным? Что называется циркуляцией вектпра >«аиряже««нгкти> Дайте определения потенциала двиной точки поля и разности нотеноиалов двух точек 1ни|и Каковы их единицы> Приведите графики зависимостей Е(г) и ф(г) для ранномерно заряж«иной сферической нп- верхности.
Дайте их объяснение и пбосноиапис, Какова связь л>ежду напряженностью п потенциалом> Выведит ее и объясн>пе Какои фиэи и ский смысл этих понятий> Чему равна работа по перемещеник> заряда идо««ь эквипотенциальной шжерхности? В чем различие поляризации диэлектриков с полярными и нег!г>лирными молекулами> Определите, чему равна диэлектрическая проницаемость при построении рис 135 Как определяется вектор электричес~ огп см.щення> Что он характеризует> (.формулируйте тепрему Гаусса для электр«статического поли в диэлектрике.
Выведите и прокомментируй>е условна длн вгкгоров Е и О на ~ ранице ра «дела двух днчлгьтрн ческих сред. Каковы напра кенность и потенциал поли, а так кс распределение зарядов внутри и на по. верхности заряженного пров«В(ника? На чем основана электростатическая за«пита> Три одинаковых конденсатора один раз соединены поппе>зовательно, другой .
параллельна Вп сколько раз и когда емкость батареи будет бохьшс? Выведите формучы для энергии зариженного кпнденсвтпра, выражаемые чере« заряд на пб- кладках конденсатора и через напряженное>ъ поля Мг>жег ли электростатика ответить на вопрос' где л >кали>онана «««ер~ни и лп яалншси ег носителем заряды или иоле? Почему? Задачи !1.1. Два заряженных шлрика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускак>тся в керосин плотностьк> (),8 г/см'.
Какова должна быть плоти«>сть материала шариков, чтобы угол расхождения нитей н воздухе и керосине был олин н тот же' Диэлектрическая проиициемогть керосина с=2. )1,6 г,'см') 11.2. На некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхнпстнпй плотност ю и= 1,5 нКл/см' расположена круглая пластинка, Плоскость пластинки сгютавхя ет с линиями напряженности уг«ш и=45' Опрелелить ноток вектора напряженности через эту пластинку, если ее радиуг «==10 си. )1,88 кВ ° и) гянюрншс~п.
и нюр ишьс~~ о1 113. Кольцо радиусом г=)Оси из тонкой проволоки равномерно заряжено с линейной плотностью г-=10 пКл/м Определить напряженность поля на оси, проходящей через центр нольца п точке Л, удаленной на расстояние а=20 см от центра кольца. ]1 кВ/м) 11.4. !пзр радиусои 8=10 см заряжен равномерно с обьемной плотностью р=5 нКл/м' Определить напра кенношь электростатического поля, 1) на расстоянии г~ =2 см от центра шара; 21 на расстоянии ге=)2 см от пентра шара Построить зависимость Е(г).
[1) 8,77 В/м; КК1 В/м! 11.5. Нлск!ростатическое иоле создается положительно заряженной бесконечной нитью с постоянной лнпсиной плоти~к-гью т= 1 нКл/см. Какую скорость приобретет электрон, приблизившись псх дсистпием ноля к нити вдоль линии напрвженнасти с расстояния г, =2,5 сч до г,= ==1,5 сиу [18 Мм/с] 1!.6. Нлсктргмтагическое иоле создается сферой радиусом )7=4 см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью а=! нКл/м Определить разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях г1=6 см и гз=10 см [1,3 В) 11.7. Опрслслить линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещении> заряда !2=1 нКл с расстояния г, =10 см до ге=5 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 0,1 мДж.
[В мкКл/м) 11.8. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено парафином (е=2). Расстониие между пластинами с) =8,85 мм Какую разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных заридов на парафине составляла 0,05 нКл/см'? [500 В) П.й. 1:вободные заряды равномерно распределены с объемной плотностью р=)0 нКл/м' по шару радиусом А'=5 см из однородного изотрапного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью «=6. Определить напряженность электростатического поля на расстонниях г~ =2 см и ге=)0 см от центра шара. [Е~ =1,25 В/м; Ег=28 5 В/м) 11.10.
Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (е=7). Расстояние между пластинами и'=5 мм, разность потенциалов )/=500 В. Определить энергию поляризованной стеклннной пластины, если ее плошадь 8=50 см'. [664 мкДж) 11.11, Пгнжкнй воздушный конденсатор емкостью С=10 пф заряжен до разности потенциалов (/= =1 кВ. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в даа раза. Определить: 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин. [1) 2 кВ; 2) 5 мкДж] 11.12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
