Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Поэтому, применяя выводы молекулярно-кинетической теории (см, (44.3) ), можно найти среднюю скорость теплового движения электронов которая для Т=ЗОО К равна 1,1 ° 10' м/с. Тепловое движение электронов, являясь хаотическим, не может привести к возникновению тока.
При наложении внешнего электрического поля на металлический проводник кроме теплового движения электронов возникает нх упорядоченное движение, т. е. возникает электрический ток. Среднюю скорость (о) упорядоченного движения электронов можно оценить согласно формуле (96.1) для плотности тока: 1= пе( и ) .
Выбрав допустимую плотность тока, например для медных проводов 10' А/м', получим, что при концентрации носителей тока п =8 10' м ' средина скорость ( о) упорядоченного движения электронов равна 7,8 1О ' м/с. Следовательно, (о) ~ (и), т. е. даже при очень больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения электронов, обусловли зающего электричесиий ток, значительно меньше их скорости теплового движения, Поэтому при вычислениях результирующую скорость ((и) + (и) ) можно заменять скоростью теплового двнженин (и).
Казалось бы, полученный результат противоречит факту практически мгновенной передачи электрических сигналов на большие расстояния. Дело в том, что замыкание электрической цепи влечет за собой распространение электрического поля со скоростью с (с=З !О' м/с). Через время 1=1/с(1 — длина цепи) вдоль цепи установится стационарное электрическое поле и в ней начнется упорядоченное движение электронов. Поэтому электрический ток возникает в цепи практически одновременно с ее замыканием. $ 103.
Вывод основных законов электрического тока в классической теории алек гропроводности металлов 1. Закон Ома. Пусть в металлическом проводнике существует электрическое поле напряженностью Е=сопз1. Со стороны поля заряд е испытывает действие силы Г=еЕ и приобретает ускорение а=Е/ш= =еЕ/т. Таким образом, во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно, приобретая к концу свободного пробега скорость о „„„= еЕ ( Г ) /гн, где (1) — среднее времн между двумя последовательными соудареннями влек.
трона с ионами решетки. Согласно теории Друде, в конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с ионами решетки, отдает им накопленную в поле энергию, поэтому скорость его упорядоченного движения становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направленно~о движения электрона (о) =(и,„+О)/2=еЕ(1)/(2т). (103.1) Классическая теория металлов не учитывает распределения электронов по скоростям, поэтому среднее время (1) свободного пробега определяется средней длиной свободного пробега ( 1) и средней скоростью движения электронов относительно кристаллической решетки проводника, равной (и) + (и) (( и) †. средняя скорость теплового движения электронов) .
В 4 102 было показано, что (и) «4. (и), поэтому (1) = (1)/(и). Подставив значение (1) в формулу (103.1), получим (о) =еЕ(!)/(2ш(и)). Плотность тока в металлическом проводнике, по (96.1), 1=не (и) = — — Е, пе (1) 2т(и) откуда видно, что плотность тока пропорциональна напряженности поля, 1 л з э к 11 Элсчтркчссккс тск к к ксчк.сн к, закуся~ к гаки 3Ь5 т. е. получнлн закон Ома в днфференцнальной форме (ср. с (98.4) ). Коэффнцнент пропорциональности между 1 н Е есть не что иное, как удельная проводимость матернала у =, (103.2) 2ги(и) ' которая тем больше, чем больше концентрацня свободных электронов н средняя длина нх свободного пробега.
2. Закон Джоуля — Ленца. К концу свободного пробега электрон под действнем поля приобретает дополннтельную кннетнческую энергню ( Ек) = †= Е . (103.3) 2 2иг(и) Прн соудареннн электрона с ионом эта энергия полностью передается решетке н идет на увеличение внутренней энергии металла, т. е. на его нагреванне. За единицу времени электрон нспытывает с узлами решетки в среднем (г) столкновении: (г) = (ц)/(1). (103.4) Если и -- концентрация электронов, то в единицу времени происходит и.(г) столкновений н решетке передается энергия ш=и(г) (Е„), (103.5) которая идет на нагреванне проводника. Г!одставнв (103.3) н (103.4) в (103.5), получим таким образом энергию, передаваемую решетке а еднннце объема проводника за единицу времени, ш = ' Е~. (103.6) ие (1) 2т(и) Велнчнна ш называется удельной тепловой мощностью тока (см. 499).
Коэффнцнент пропорцнональностн между ш н Е' по (103.2) есть удельная проводнмость йч следовательно, выражение (!03.6) — закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме (ср. с (99.7)). 3. Закон Вндемана — Франца. Металлы обладают как большой электропроводностью, так н высокой теплопроводностью. Это объясняется тем, что носителями тока н теплоты в металлах являются одни н те же частицы — свободные электроны, которые, перемещаясь в металле, переносят не только электрический заряд, но н прнсушую нм энергню хаотического теплового движения, т. е.
осуществляют перенос теплоты. Вндеманом н Францем в 1853 г. экспернментально установлен закон, согласно которому отношение теплопроводностн (Л) к удельной проводимости (у) для всех металлов прн одной н той же температуре одинаково н увеличивается пропорцнонально термодннамнческой температуре: Л/у =бт, где () — постоянная, не зависящая от рода металла. Элементарная классическая теория электропроаодностн металлов позволила найти значение 5: 5 =-3(и/е)', где й — постоянная Больцмана. Это значение хорошо согласуется с опытнымн данными. Однако, как оказалось впоследствии, это согласие теоретического значения с опытным случайно.
Лоренц, применив к электронному газу статнстнку Максвелла — Больцмана, учтя тем самым распределение электронов по скоростям, получил 5=2(и/е)', что привело к резкому расхождению теории с опытом. Таким образом, классическая теория электропроводностн металлов объяснила законы Ома н Джоуля — Ленца, а также дала качественное объяснение закона Вндемана — Франца. Однако она помимо рассмотренных противоречий в законе Вндемана — Франца столкнулась еше с рядом трудностей прн объяснении различных опытных данных.
Рассмотрнм некоторые нз ннх. Температурная зависимость сопротнвлення. Из формулы удельной проводнмостн (!03.2) следует, что сопротнвленне металлов, т. е. величина, обратно пропорцнональная у, должна возрастать пропорцнонально-~Т (в (103.2) и н (1) от температуры не зависят, а (и) - /Т). Этот вывод электронной теории противоречит опытным данным, согласно которым 11-Т (см.
$98). Оценка средней длины свободного пробега электронов в металлах. Чтобы по формуле (!03.2) получить у, совпадающие с опытными значениями, надо принимать (!) значительно больше истинных, иными словами, предполагать, что электрон про. холит без соударений с ионами решетки сотни междоузельных расстояний, что не согласуется с теорией Друде — Лоренца. Теплоемкость металлов.
Теплоемкость металла складывается из теплоемкости его кристаллической решетки и теплоемкости электронного газа. Поэтому атомная (т. е. рассчитанная на ! моль) теплоемкость металла должна быть значительно большей, чем атомная теплоемкость диэлектриков, у которых нет свободных электронов. Согласно закону Дюлонга и Пти (см. $73), теплоемкость одноатомного кристалла равна З)с. Учтем, что теплоемкость одноатомного электронного газа равна «/з)с. Тогда атомная теплоемкость металлов должна быть близка к 4,БЯ. Однако опыт доказывает, что она равна 3)с, т. е. для металлов, так же как и для диэлектриков, хорошо вынолняетсн закон Дюлонга и Пти. Следовательно, наличие электронов проводимости практически не сказывается на значении теплоемкости, что не объясняется классической электронной теорией. Указанные расхождения теории с опытом можно объяснить тем, что движение электронов в металлах подчиняется не законам классической механики, а законам квантовой механики и, следовательно, поведение электронов проводимости надо описывать не статистикой Максвелла— Больцмана, а квантовой статистикой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
