Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Электростатический генератор, впервые изобретенный американским физиком Р. Ван-де-! раафом (1901 †19), состоит из шарообразного полого проводника ! (рнс. 143), укрепленного на изолпторах 2. Движущаяся замкнутая лента 3 нз прорезиненной ткани заряжается от источника напряжения с помощью системы остриев 4, соединенных с одним из полюсов источника, второй полюс которого заземлен. Заземленная пластина 5 усиливает стекание зарядов с остриев на ленту. Другая система остриев 6 снимает заряды с ленты и передает их полому шару, и онн переходят на его внешнюю Рнс.
!4З поверхность. Такии образом, сфере передается постепенно большой заряд и удается достичь разности потенциалов в несколько миллионов вольт. Электростатические генераторы применяются в высоковольтных ускорителях заряженных частиц, а также в слаботочной высоковольтной технике.
993. Электрическая емкость уединенного проводника Рассмотрим уединенный проводник, т. е. проводник, который удален от других проводников, тел н зарядов. Егп потенциал, согласно (84.5), прямо пропорционален заряду проводника. Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, принимают различные потенциалы. Поэтому для уединенного проводника можно записать Величину (93.1] С= <)<<<р называют электроемкостью (илн просто емкостью) уединенного проводника. Емкость уединенного проводника определяет ся зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу. Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров пол<ктей внутри проводнина.
Это связано с тем, что избыточные заряды 1 л а ю ю ! <:люктростютика Если к заряженному проводнику при ближать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды, причем ближайшими к наводящему заряду <;! будут заряды противоположного знака. Эти заряды, естественно, ослабляют поле, создаваемое зарядом <,>, т.
е понижают потенциал проводника, что приводит (см. (93.1)) к повышению его электроемкости. Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружаю<цие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора Этому условию удовлетвориют (см. 4 82): 1) две плоские пластины; 2) два коаксиальных цилиндра; 3) две концентрические сферы.
Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические н сферические. Так как поле сосредоточено ииутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, возникающие иа разных обкладках, являкжся равными по модулю разноименными зарядами.
Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, ровная отношению заряда <,1, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (<р,— — <гз) между его обкладками: 1 <',) 4лг юг< Рассчитаем емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью 5 каждая, расположенных на расстоянии <( друг от друга и имеющих заряды + < > и — <,>.
Если расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами можно пренебречь и поле между обкладками считать однородным. Его можно рассчитать используя формулы (Вб.1) и (94.!). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними, со- $ 94. Конденсаторы распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала. Сказанное не противоречит формуле (93.1), так как она лишь показывает, что емкость уединенного проводника прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна п<)теициалу. Единица электроемкости — фарад (Ф): 1 Ф вЂ” емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1Кл.
Согласно (84.5), потенциал уединенного шара радиуса )<, находящегося в однородной среде с диэлектрической проннцаемостью а, равен Используя формулу (93.!), получим, что емкость шара С = 4 па за(<. (93.2) Отсюда следует, что емкостью в 1 Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в вакууме и имеющий радиус Й= =С/(4яаю) 9 10ю км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (электроемкость Земли С 0,1 мф). Следовательно, фарад — очцнь большая величина, поэтому на практике используются дольные единицы — миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ).
Из формулы (93.2) вытекает также, что единица электрической постоянной ею фарад на метр (Ф/и) (см. (18.3) ). Как видно из $93, для того чтобы проводник обладал большой емкостью, он дол. жен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов. С = (И р — <рю).
(94 1) 3 Электричества н глсюрччагпс~нгч Рис. 144 г,гг С=4лэгг гг — г~ (94.7) (),— — с, «р,— ф„), 1,),=Сг(ф,— ца), г',)„= Сх «рл — р„), гласно (86. 1), ф! — фг = М/(еэв), (94 2) где е — диэлектрическая проницаемость, Тогда из формулы (94, ! ), заменяя Г) = а5, с учетом (94.2) получим выражение для емкости плоского конденсатора: С = вэз5/г!. (94.3) Для определении емкости цилиндрического конденсатора, состоящего нз двух полых коакснальных цилиндров с радиусами г~ и гг (гг) ) г~), вставленных адин в Лругсгй, опять пренебрегая краевыми эффектами, считаем пале радиально-симметрнчным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками вычислим па формуле (86.3) для паля равномерна заряжен.
ного бесконечного цилиндра с линейной плотностью т= (г/1 (! — длина абкладак). С учетом наличия диэлектрика между обкладками 'г гг Сг гг ф~ — фг= — 1и = — !п —. (94.4) 2лвэв г~ 2легэ! г~ Подставив (94 4) в (94.1), получим выражение для емкости цилиндрического конденсатора: С =2лггг!/!п [гг/г,! !94 5) Для определения емкости сферического конденсатора, состоящего нз двух концентрических обкладак, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу (86.2) для разности патенпиалов между двумя тачками, лежащими на расстояниях г~ и гг (гг)г<) от центра заряженной сферической поверхности. С учетом наличия диэлектрика между обкладками ф, — ф, = ~ — — — ) (94.6) г! 1х 4лсгг, [ г~ гг) Падгтавнв (94.6! в (94 1), получим Если г(=гг — г~ Сгь та ггжг,жг и С= =4лэгвгг/г!.
Так как 4лг' — плошадь сферической обкладки, та получаем формулу (94.3). Таким образам, при малой величине зазора па сравнение с радиусом сферы выражения для емкости сферического и плгх кого конденсаторов совпадает. Этот вывод справедлив и для ци лнндрическага конденсатора: прн малан зазоре между цилиндрами па сравнение с их радиусами в формуле (94.6) )п (гг/гг) можно разложить в ряд, ограничиваясь только членом первого порядка.
В результате ппять приходим к форму ле (94.3). Из фсгрмул (94.3), (94 5) и (94 7) вытекает, что емкость конденсаторов любой формы пряма пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками. Поэтому применение в качестве пргюлойки сегнетоэлектриков значительно увеличивает емкость конденсаторов. Конденсаторы характеризуются пробивным напряжением —. разностью потенциалов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой — электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Г)робивнае напряжение зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины.
Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и последовательное соединение. 1. Параллельное соединение конденсаторов (рис. 144). У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна фл †г.
Если емкости отдельных конденсатпров Сг, Сг, ..., С., то, согласно (94.1), их заряды равны а заряд батареи конденсаторон С)= ~ Г),=(С,+С,+...+Сч)«р,— фа). с, с, с, Рис. !4Б Полная емкость батареи С = (Из!л Фа) = =С,+С,+...+С„=~ С„ т. е. прн параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. 2, Последовательное соединение конденсаторов (рис. 145). У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи л Л~р= ~ Л!р„ ! где для любого из рассматриваемых конденсаторов л%= Я/С! С другой стороны, л бр=ВС=() ~" ()УС,.), откуда )УС= ~ ()УС,), != ! т.
е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее. $ 95. Энергия системы зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергии электростатического поля 1, Энергия системы неподвижных точечных зарядов.
Электростатические силы взаимодействия консервативны (см. 5 83); следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдем потснцнальнук! энергию системы двух нгподвижных точечных зарядов Я! и Г~ь находящихся на расстоянии г друг !и друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией (см (84.2) и (84.5)): В ! =игр!ъ Юг=Ох!гт, где грм н !рм — соответственно и!пгипиалы, создаваемые зарядом Сх в точке нахождения заряда !1! и зарядом ч)! в точке нахождения заряда (), Согласно (84.5), Я2 гр! г = .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
