Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Следовательно, поляризация диэлектрика вызывает уменьшение в нем поля по сравнению с первоначальным внешним полем. Вне диэлектрика Е= Ем Таким образом, появление связанных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля Е' (поля, создаваемого связанными заридами), которое направлено против внешнего поля Еэ (поля, создаваемого свободными зарядамн) и ослабляет его. Результирующее поле внутри диэлектрика Е=Ео Г!оле Е'=а'/еч (поле, созданное двумя бесконечными заряженными плоскостями; см. формулу (82 2)), поэтому Е = ń— о'/гя. (88.3) Определим поверхностную плотность связанных зарядов и' Но (88.!), полный дипольный момент пластинки диэлектрика Рг=РУ=РЯг), где Ь' —. площадь грани пластинки, г( — ее толщина. С другой стороны, полный дипольпый момент, согласно (80.3), равен произведению связанного заряда каждой грани !3'=а'5 на расстояние Н между ними, т.
е. Рг —— о'5п'. Таким образом, или т. е. поверхностная плотность связанных зарядов а' равна поляризованности Р. Подставив в (88.3) выражения (88.4) и (88.2), получим Е=ń— нГ, откуда напряженность резуль~ирующего поля внутри диэлектрика равна Е =Е„/(! + х) = Еэ/е. (88.5) Безразмерная величина е=)+н Рис. !Зз (88.6) нетоэлектриков, см. 4 9!) поляризованность Р линейно зависит от напряженности поля Е.
Если диэлектрик изотропный и Е не слишком велико, то Р=кеэЕ, (88 2) где и — диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующаи свойства диэлектрика; х — величина безразмерная; притом всегда к~0 н для большинства диэлектриков (твердых и жидких) составляет несколько единиц (хотя, например, для спирта х-25, для воды к=80).
Для установления количественных закономерностей поля в диэлектрике внесем в однородное внещнее электростатическое поле Еа (создается двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями) пластинку из однородного диэлектрика, расположив ее так, как показано на рис.
!35. Под действием пасюк диэлектрик поляризуется, т. е. происходит смещение зарядов: положительные смещаются по полю, отрицательные -- против поля. В результате этого на правой грани диэлектрика, обращенного к отрицательной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью + и', на левой -- отрицательного заряда с поверхностной плотностью — и'.
Эти нескомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называются связанными. Так как их поверхностная плотность о' меньше плотности о свободных зарядов плоскостей, то не а'= Р, (88.4) Г л а за 11 Чэяьтюггаожа называется диэлектрической проницаемостью среды.
Сравнивая (88.5) и (88.6), видим, что е показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, характеризуя количественно свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле. 2 89. Злектрическое смещение, Теорема Гаусса для электростатического ноля н диэлектрике Напряженность электростатического поля, согласно (88.5), зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряжен. ность полн Е обратно пропорциональна е. Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, создавая тем самым неудобства при расчете электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризовать поле еше вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды по определению равен (89.1) 0= еьеЕ.
Используя формулы (88,6) н (88.2), вектор электрического смещении можно выразить как 0 = щЕ -'1- Р. (89.2) Единица электрического смешения— кулон на метр в квадрате (Кл/м'). Рассмотрим, с чем можно связать вектор электрического смешения. Связанные заряды появляются в диэлектрике при наличии внешнего электростатического поля, создаваемого системой свободных электрических зарядов, т.
е, в диэлектрике на электростатическое поле свободных зарядов накладывается дополнительное поле связанных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряженности Е, и потому он зависит от свойств диэлектрика. Вектором 0 описыва. ется электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, возникающие в диэлектрике, могут вызвать, однако, перераспределение свобод- ных зарядов, создающих поле. Поэтому вектор 0 характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными эирядами (т. е в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.
Аналогично, как и поле Е, поле 0 изображается с помощью линий электрического смещения, направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженности (см. $79). Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых эарядах— свободных и связанных, в го время как линии вектора 0 — только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора 0 и роходят не прерываясь. Для произвольной замкнутой поверхности 5 поток вектора 0 сквозь эту поверхность Фр — — ф 0 д8=ф 0„85.
Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: ф 0 д5=ф 0„85= ~ Яо (89.3) 5 э — — ! т. е. поток вектора смешения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов. В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и аннзотропной сред. Для вакуума О.
= ееЕ„(е = 1), тогда поток вектора напряженности Е сквозь произвольную замкнутую поверхность (ср. с (81.2)) равен ф еьЕ 5 ! ! Так как источниками поля Е в среде являются как свободные, так и связанные заряды, то теорему Гаусса (8!.2) для поля Е в самом общем виде можно запи- сать как 2, Рвс. П!т (90. 1) откуда Еж( — Вы1 = 0 (90.4) Ркс. 156 ф епЕ г(о =ф еяЕя 88= ~ Ю, + ~ В„я, 5 5 ~=! =! я 1 где ~ !г', н ~ 1,)„, — соответственно ал=! гебраические суммы свободных и связанных зарядов, охаатываемых замкнутой поверхностью 8.
Однако эта формула не. приемлема для описания поля Е в диэлектрике, так как она выражает свойства неизвестного поля Е через связанные заряды, которые, в свою очередь, определяются им же. Это еше раз доназывает целесообразность введения вектора электрического смешении. 9 90. Ус22оыыи на границе раздела двух диэлектрических сред Рассмотрим связь между векторами Е и 0 на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (диэлектрические проницаемости которых е! и ет) при отсутствии ип граииие свободных зарядов.
Построим вблизи границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур АВСВА длины ориентировав его так, как показано на рнс. 136. Согласка теореме (83,3) о циркуляции вектора Е, ф Еб)=0, засох (знаки интегралов по АВ и СВ разные, так как пути интегрирования противополож. иы, а интегралы по участкам ВС и ВА нн- чтожио малы). Поэтому Е„= Ет, Заменив, согласно (89,1), проекции вектора Е проекциями вектора О, деленными на еяе, получим В!, е, Вт, ет На границе раздела двух диэлектриков (рнс. 137) построим прямой цилиндр ничтожной высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, другое — во втором. Основания 88 настольно малы, что в пределах каждого из них вектор 0 одинаков, Согласно теореме Гаусса (89.3), Ва,Л5 — В~„ЛВ =0 (нормали и и п' к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому В!я Вэя (90.3) Заменив, согласно (89.1), проекции вектора 0 проекциями вектора Е, умноженными на еяе, получим Е,„Е2 Ет, Е! Таким образом, при переходе через гранину раздела двух диэлектрических сред тангенциальиая составляющая вектора Е(Е,) н нормальная составляющая вектора 0(В„) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора Е(Е,) и тангенциальная составляющая вектора 0(В,) претерпевают скачок.
Из условий (90.1) - (90.4) для составляющих векторов Е и 0 следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем связь между уг- 1'л к к к ! ! Элскгрпстатика ! 15 %$"'. Рис. !ЗЗ лами и, и цг (на рис. !38 гг- е~). Согласно (90, ! ) и (90.4), Е„= Е„и егЕг = =к~Ем. Разложим векторы Е| и Ег у границы раздела на тангенциальные и нормальныс составляющие. Из рис. 138 следует, что (я а, Ег, Г'Ег„ 1ц гх, Еа/Еы Учитывая записанные выше условия, получим закон преломления линий напряженности Е (а значит, н линий смещения В) (ц цг ег !ясс, в, Эта формула показывает, чта, входя в диэлектрик с большей диэлектрической праницаемостью, линни Е и В удаляются от нормали.
й 91. Сегнетоэлектрики Сегнетоэлектрики — диэлектрики, обладаюгцие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью, т. е. поляризованностью в отсутствие внешнего электрического поля. К сегнетоэлектрикам атносятси, напри. мер, детально изученные советскими физиками И. В. Курчатовым (!903 - !960) и П. П. Кобеко (1897 — !954) ссгнетова соль ХаКСгНгОк.4НгО (от нее и получили свое название сегнетоэлектрики) и титанат бария ВаТ!Ог.
При отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлектрик представляет собой как бы мозаику из доменов — областей с различными направлениями поляризованности. Эта схематически показано иа примере титаната бария (рпс. 139), тле стрелки и знаки О, Щ указывают направление вектора Р. Так как в смеж. ных доменах эти направления различны, то в целом дипальный момент диэлектрика равен нулю.
При внесении сегнетаэлектрика во внешнее поле происходит переориентация дипальных моментов доменов по палю, а возникшее при этом суммарное электрическое поле доменов булет полдерживать их некоторую ориентацию и после прекращения действия внешнего поля. Поэтому сегнетоэлсктрики имеют аномально большие значения диэлектрической проницаемости (для сегиетавой соли, например, е „„-!О ). Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика имеется определенная тем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
