Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 16
Текст из файла (страница 16)
до 51 — на р, сстоянне 1 = озЛ1, Отметим, что н (х настолько малы, что всем точкам объемов, закрашенных на рис 47, приписываьот постоянные значения скорости о, даьления р и высоты Л. Следовательно, Ас .Еь1ь+Е 1, где Еь=рь5, и Ез= — рз5т (отрицательна, так как направлена в сторону, противопо- ложную течению жидкости; рнс. 47). Полные энергии Е~ н Ез будут <клады- ваться из кинетической н потенциальной энергий массы т жидкости: то, Е,=- - -- Ь-льл)ьп (30 31 2 ныл, Ее=- . +тбйз (ЗОА) 2 11одстзвляп 01(Ь 3) и 030.4) в (30 1) и приравпп!ьая 130.1) н (3(Ь 2), получим иго ь —.
— + щаЛ, + р 5(, Л!= 2 те', — + пц(И, -(- рз5зп., Л(. (30.6) 2 Со(ласло ураььненьькз неразрывности для негжимаемои ньндкости (29.1), обьем, занимаемый жилкпстью, остается постоянным, т. с. Разделив выражение (30.6) на ЛК, получим Ро, Роз +Рй)г~+р =,, + Ряде+1(з где Р плотность жндкоьли. Р!о так как сечении выбиралн.ь пр ьььзншььььо, то можем записать Рг ,з -„— + РЛЛ+ р = сои з1 (30.6) Выражение (30.6) выведено швейцарским физиком Д. Берньл,чи (1700- !782; опубликпвлно в 1738 г.) и называется уравнением Бернулли. Кнк вид(о из его вывода, уравнение Ьернулли — выражение закона сохрвзеиия энергии применительно к чстановивьцемуся течению идеальной жидкости, ()но хпрпшп выполняется и лля реальных жидкостей, ььььузреннее трение которых не пчень нелико. Величиььгь р в формуле (30.6) называется статическим давлением (давление жидкости на поверхшкть обтекаемого ею тела), величина рц'/2 — динамическим давлением.
Как угке указывалпсь выше (см. $23), величина Рпй представляет собой гидростатическое давление. Для горизонтальной трубки тока (Л~ = =.Лх) выражение (306) принимает вид . -,— + р =.- сои к(, (30.7) 2 гдс р+Рпе/2 на ььпнетшз полным давлением.
1(з уравнения 1)ернуллп (30.7) для горизонтальной (рубки токи и уравнения нера ьрынност«(20 1ь слелул, по прн те- Фиэп кскш сзнсвы чссаинкн Вода Воздух Рис. 48 Вода+воздух рнс. за рч — р=(соху'2 (30.9) д=д»» чении жидьскгп по гири сигал,ной зр)бг, имеющей разлнчныс сечения, скпрагть жидкости больше в местах сужения, а статическое лявлсние больпц и более широких местах, т.
с. тач, гдг гкпрость меньше. Это можно пролечпнстрирогать, установив вдоль трубы ряд манометров (рис 48! В соответствии с уравнением Бернулли опьп ссоьпзьншгт. чтп в манаметричсской трубке В, прн«репленп йс к узкой чисти трубы, уровень ,кидкости ниже, чсч в маночетрнсесьих трубкас А и С. прикпсплгниссх к нспрокпй части трубы. Так кчк динамическое давление связано со гкссрсктыо лссижесссся жидкости (газа), тп ) равнение Бернулли ппзволиет измерять скорость потока жидкости. Для этого прнмснягтги трубка Пито — Пран. дтля (рис.
49!. Прибор состоит из двух изогнутых шсд прячым углом трубок, про. тивополажныс концы которых присоединены к манометру. С почошью одной из трубок измеряется полное давление (рч), с помошын лругой психическое (р). Манометром измеряется рнчнпгть давлений: р — р=! ш» (30.8) где рч -- плотнсють жидкос и в манометре. С другой ссорпны, спглашсп уравнению Бернулли, разность полного и статического давлений ранна динамическому давлению: Из формул (30.8) и (30.9) получаем искомую скорость потока мсидкости: о:= ~С2рсс)с»Ась Уменьшение статического давления в тачках, гдс скорость потока больше, положено в основу работы водоструйного насоса (рис.
60) . Струя воды подается в трубку, открытую в атмосферу, так что давление на выходе из трубки равно атчосферначу. В трубке имеется сужение, по которому вода течет с большей скоростью. В этом месте давление меньше атмосферного. Это давление устанавливается и в откачаннам сосуде, который связан с трубкой через разрыв, имеюцсийся в ее узкой части. Воздух увлекаехся вытекающей с большой скоростью водой из узкого конца. Таким образом можно откачивать воздух из сосуда до давления (00 мм рт.
ст. П ми рт. ст, = (33,32 Па) . Уравнение Бгрнулли используется для нахождения скорости истечения жидкости через отверстие в стенке или дне сосуда. Рассмотрим цилиндрический сосуд с жид. костью, в боковой стенке которого на некоторой глубине ниже уровня жидкости имеется маленькое отверстие (рис. 5!). Рассмотрим лпа сечения (на уровне Л~ свободной поверхности жидкости в сосуде и на уровне дэ выхола ее из отверстия) Напишем для них уравнение Бернулли: 0~с ра', — +рй)с +р, == — +тдэ+рз Так как давления рс и рх в мсидкости на уровнях первого и второго сечений равны Г л н н н 6.
Элементы мсхнннкн жидкостей 55 Рнс. 52 Рнс. Ы н =Л/2йй. атмосферному, т. е. Р|=рь то уравнение будет иметь вид 2 2 и, о2 — +пй, = — +ай, 2 ' 2 Из уравнения неразрывности (29. 1) следу- ет, что он/и ~ = 5~/5ь где 5< и 5н — площа- ди поперечных сечений сосуда и отвер. стия. Если Я>>5ь то членом и(/2 можно пренебречь и о',= 2д (Ь, — й,) =2ай, Это выражение получило название форму- лы Торричелли '. 31.
Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей Вязкость (внутреннее трение) — это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медлеанее, действует ускоряющая сила.
Со стороны же слоя, движу. щегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила. Сила внутреннего трения Е тем больше, чем больше рассматриваемая площадь ' Э. Торричелли ! !608 — !647) — итальянский физик н математик поверхности слоя 5 (рис. 52), и зависит от того, насколько быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою. На рисунке представлены два слоя, отстоящие друх с~т друга на расстоянии Лх и движущиеся со скоростями ч~ н ч, Г!ри этом ч, — ч,=дч. Направление, в котором отсчитывается расстояние между слоями, перпендикулярно скорости тсЛи чсния слоев. Величина — показывает, Лл как быстро меняется скорость прн переходе от слоя к слою в направлении к, пер.
пендикулярном направлению движения сноев, и иазь|вается градиентом скорости Таким образом, модуль силы внутреннего трения /.=п~-" — "~5, (З! !) Лх где коэффициент пропорциональности гь зависящий от природы жидкости, называется динамической вязкостью (или просто вязкостью) . Единица вязкости — паскаль-секунда (Па с): ! Па ° с равен динамической вязкости среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем, равным ! м/с иа ! м, возникает сила внутреннего трения в ! Н иа ! м' поверхности касания слоев (! Па.с= ! Н с/м') Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной, тем большие силы внутреннего трения в ией возникают. Вязкость зависит от температуры, причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен (для жидкостей 4) с увеличением температуры уменьшается, у газов, наоборот, увеличиваетсн), что указывает на различие а них Физические аснааы мезонина 1>(о)<Г (р)з( з) Ъ ч е-2<ч> ч а„=1,25<а> тураузентное Ламинарное Рнс.
53 механизмов внутреннего трения. Особенно сильно от температуры зависит вязкость масел. Например, вязкость касторового масла в интервале 18--40 'С падает в четыре раза. Советский физик Г!. Л Канина (1894 в !984; Нобелевская премия 1978 г ) открыл, что при температуре 2,17 К жидкий гелий переходит в сверхтекучее состояние, в котором его вязкость равна нулю. Существует два режима течения жидкостей. Течение называется ламинвриым (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слои сказьзит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование н перемешивание жидкости (газа).
Ламинарное ~ечение жидкости наблюдается при небольших скоростих ее движения. Внешний слой жидкости, примыкзющий к поверхности трубы, в которой она течет, из.за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся ндоль осн трубзл. При турбулентном течении «астнцы жидкости приобретают составляющие скоростей, перпендикулярные течению, поэтому они могут переходить из одно~о слоя в другой.
Скорость частиц жидкости быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы, затем изменяется довольно незначительно. Так как частицы жидкости переходят из одного слоя в другой, то их скорости в различных слоях мало отличаются. Из-за большого градиента скоростей у поверхности трубы обычно происходит образование вихрей. Профиль усредненной скорости прн турбулентном течении в трубах (рис 83) отличается от параболического профиля при ламинарноч течении более быстрым возрастанием скорости у стенок трубы и меньшей кривизной в центральной части течения. Английский ученый О.
Рейнольдс (!842 в 1912) в !883 г. установил, что характер течения зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса: гле т = П/р — кииематнческая вяэквстзн р — плотность зкндкости; (и) — средняя по сечению трубы скорость жидкости; и'-- характерный линейный размер, например диаметр трубы. При малых значениях числа Рейнольдса (Г(ек 1000) наблюдается ламинарное течение, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области 10004.9е~2000.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
