Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 19
Текст из файла (страница 19)
$139) инвариантны. Преобразования Лоренца имеют вид Из сравнения приведенных уравнений вытекает, что онп симметричны и отличаются лишь знаком при и Это очевидно, так как если скорость движения системы К' относительно системы К равна и, то скорость йвнлкепия К относительна К' равна —. с и!з преобразований Лоренца вытекает также, чта прн малых сноростях (па сравнению со скоростью света), т. е. когда !) « 1, они переходят н класснчесиие преобразования Галилея (в этом заключается суть принципа соответствия), которые являются, следовательно, предельным случаем преобразований Лоренца. !1ри и ) с вырзжсния (36.3) для х, (, х', (' теряют физический слгыг22 (становятся мнимыми) Эта находится, в свою очередь, в соответствии с тем, ~то движение со скоростью, балы ~ей скорости светл и вакууме, нсвозможн22. Из преобразовзний Лоренца следует очень важный нынад а гом, что как расстояние,;ак и промежуток времени между двумя событиями меняются при переходе от очной ииерпналышй системы отсчета к другой, в то время как в рамках преобразований !'алилеп этн величины счита.
лись абсалклтными, ие измениюшимися при переходе ат системы к системе. Кроме того, клк пространственные, так и вреченнйе преаарнш2вания (гм. (36.3) ) не являются независимыми, поскольку в закон преобразования координат глхгшит время, а в закон преобразования времени — пространственные каор.шнаты, т. с. устзнавливается взаимосвязь пространства и времени. Таким образом, теория Зйиплтейна опернруег ие с трехмерным пространствам. к которому присоединяется понятие времени, а рассматривает неразрывно связанные пространственные и временные координаты, образующие четырехмерное п растр а не гио-ир сия. б 37.
!'ледствия нз преобразований Лоренца 1. Однавременнглсгь событий в разных системах отсчета. !!усть в системе К в точках с координатами х~ и х, в моменты времени (~ и 12 происходят дпа события. ! гй» чг«г!.>н <г«! ч! <'<'»»и (37 1) т'.— — 1,' — 1', х'! = <г 1! '-= 12 (37.2) >х — ОХ/СЗ з/ ! — ([~ т' =.!12 — 1!),1 ',„1! — 1<г, или т' --.т/ ф --)[ . (37.3) х', Ф х'„1'! 5ь!.',. 13 системе К" нм соответствуют координ;<- ть< х', и х; и моменты времени 1; и 11. Е:ели события а системе К араисходяг в ы!ноа то <кг (х ! .к<) и яя <5!Н>тс ч ОднО»рс»1енны" ми (1, =12), то, согласно преобразованияч Лоренца (36,3). т. е.
Зти события 51а <я>О! ся Однинр! Ленными и аросгринс!ненни саннидаюьцими длл любой инерциальнои сисгел<ы шсч! а. Если события а а<стем» К арш ! ран с>венно розоощены (х> ьихг)„но т)ниари менны (1! =-Гг), та а гистшие К', <ш лаана иреобрвзованням Лор<.ина (3О.З), х,— и! <, -ш — < ' 1 — - (> ' 1 -- сх,/сг 1- .Охе/с ,> з 1- — () 1,1 — () Танич абра.шм, в сисзсмс К' эти собьпия, оставаясь аространстаенно разаб!ценил>- ми, акизылан>тса и нсадналременными, Знак ргшности 12 — К определяется знаком выражения а(х! — хт), поэтому в рш!личныл точках системы отс<ета К' (нрн ри О ных а) ра шасть 12 — 1! будет различной но велнчи!и! и может о!.!ичлтьш! ао м!аку, Следовательно, в одних снсп;мах отсче<и перво собьпие мона>! нрединствовать второму, в <о время как в др>д их сист< мах отсчета, наоборот, второе сабы! ис нрсд.
шествует первому. Сказ;оншс, однако, и< относится к ирнчинно-след<васиным соби тины. 1Кк кнк мО.кнО РОказаз>, ПО НО ридок следовании причинно-следственных собьпий одинаков во всех нисрннальны>. системно отеч<!<а. 2. Длительность собьпий и ризи<«к системах отеч<та. Г!усть в некоторой га !Кс (с координатой х), покоящейся относи тельно сил смы К. нроисх<ынг сабы<ив, длительносп, которого (разность аоклза ний часов в канис и начале события) т =- =12 — 1<, где индексы ! и 2 соответствук>т началу и копну события, Лл<псльиость этого !ке события в системе К ирнчсм на п<л) и нанну события, согласно (36.311, с >тветшвунп 1!оде< ачляя (17.2! в [37 1). получим Из <оогш!и!синя [31.3) вытекает, что дна>стл>ноль сааьп ия, происх<хзнн«< а в некоторой тачке, наименьшая в г<ю' и>а рциильнай системе отсчети, относим,н и > катар! й зга гочка неподвижна.
у!<аг рс ><:!ьтат может бьгсь еше истолковли г.» >>з>он<им аб[>азоч: интервал времени .<', огсч!пвнный но часам в системе К', <. точки зрения наблюдателя в системс К, ародалгкитсльнее интервала т, от< читан. ного ао его часам. Следовательно, часы, <<нижни[и< с ч а! ш>гатсхьна инерциальной >,!Нт<.иы оасш га, идут мед»«инес аакаяи!Нхш! чаган, т. <. <од часов замедляется в < и< >счс озсч<та, о!и<кительно которой '!всы движутся. 11я основании относительна<а< ги поня! ий .
нсногши»;ная» и . движу шанса гастевы гоог>нннсния дли < и т' обр;пи<!ы Из (37.3) следует, что зам<длсн<н ход: чш он ст!>ноннтся замсп<ым лишь нрн гкор >с>><х, б,ш *,кнх к скорости света н ви!.у) "нх В гн>шн .биаруж<нн! ч релятиннст«к<н а гффгкгв .К>я<длсния хода часок в свое нрсмя впшикла иооблема «иаридокса ! Кш<в» (нны»л рассчазрннается ьик «аврндок< блнлиеаов»), вьшвавшая многонсз< нньк. дигьу .ии.
Пр<дстввим ссбс, чго нсуи.ствля<тся флн аапшгскнй космичесюш иолш к звезде, находя!дайся на ра<гзоянин 300 в<"!<>них:!ст [расстояние, нв которо< свш от звезды до Земли доынмп зл 500 лет), со скор<к! ыо, близкой Г ! !! в в 7 'Элементы спенявл! ной )ч!!сткой) тсчрнв от нк !т!л!л!<в гв нз к скорости света (~/1 — б'=0,001). По земным часам полет до звезды и обратно продлится 1000 лет, в то время как для системы корабля и космонавта в нем такое же путешествие займет всего 1 год.
Таким образом, космонавт возвратится иа Землю в 1/ ~/1 — () раз более молодым, чем его брат-близнец, оставшийся на Земле. Это явление, получившее название парадокса близнецов, в действительности парадокса не содержит. Дело в том, что принцип относительности утверждает равноправность не всяких систем отсчета, а только инерциальныж Неправильность рассуждения состоит в том, что системы отсчета, связанные с близнецами, — не эквивалент. ны: земная система инерциальна, а корабельная — неинерциальна, поэтому к ннм принцип относительности неприменим. Релятивистский эффект замедления хода часов являетси совершенно реальным и получил экспериментальное подтверждение при изучении нестабильных, самопроизвольно распадающихся элементарных частиц в опытах с я-мезонамн.
Среднее время жизни покоящихся и-мезонов (по часам, движущимся вместе с ними) тхн2,2 ° !О с. Следовательно, л-мезоны, образующиеся в верхних слоях атмосферы (на высоте =30 км) и движу!циеся со скоростью, близкой к скорости света, должны были бы проходить расстонния сх жб,б и, т. е. не могли бы достигать земной поверхности, что противоречит действительности. Объясняется это релятивистским эффектом замедления хода времени: для земного наблюдателя срок жизни п-мезона т'=т/~/1 — й~, а путь этих частиц в атмосфере ат'=()ст'= бст/ у)! — б .
Г 2 Так как бяз1, то ит'»гт. 3. Длина тел в разных системах отсчета. Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси х' и покоящийся относительно системы К'. Длина стержня в системе К' будет!в=хг — х'„где х', и хг — не изменяющиеся со временем р координаты начала и конца стержня, а индекс 0 показывает, что в системе отсчета К' стержень покоится. Определим длину этого стержня в системе К, относительно которой он дви- 3 т. И. Трофимова жется со скоростью а.
Для этого необходимо измерить координаты его концов х, и хг в системе К в один и тот же момент времени б Их разность )=хг — х, и даст длину стержня в системе К. Используя преобразования Лоренца (36.3), получим х — и! х — и) ' — х' — х' — —— 2 ! .у) ' йг ф йг х — х г /! 2 т. е. 1'=1/ зу)! — () . (37 4) Таким образом, длина стержня, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины, измеренной в системе, относителы<о которой стержень покоится. Если стержень покоится в системе К, то, определяя его длину в системе К', опять-таки придем к выражению (37.4). Из выражения (37.4) следует, что линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в у)! — б раз, т.
е. так называемое лорен- .Г г цево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Из второго и третьего уравнений преобразований Лоренца (Зб.З) следует, что уг у! яг я! и 22 х! 22 х! т. е. яонеречнв!е размера! тела не зависят ог скорости его дяигхения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, линейные размеры тела наибольшие в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится. 4. Релятивистский закон сложения скоростей. Рассмотрим движение материальной точки в системе К', в свою очередь движущейся относительно системы К со скоростью а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
