Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 29
Текст из файла (страница 29)
рис, 2.12, в), в котором уа =)/и~ =. !з/и~ = 1/й. (3.168) Наконец, для схемы рис. 3.44, г й~ц+йз(6+1з) — и~ =О и из= — !лоиь т. е. и~ = — из/ро. Поэтому при ро — ноо такая схема реализует ИТУТ (см. рис. 2.12, г), в котором а =!'/6 =)з/с', = — (1+ й~/йз). (3.169) Для устойчивой работы преобразователей мощности параметры (3.166) — (3.169) ие должны иметь чрезмерно больших значений, 129 5 — 1333 Схемы реализации ИТУН и ИТУТ, изображенные на рис. 3.44, в, г, обладают тем недостатком, что в них нагрузочное сопротивление, включаемое между выходными зажимами, получается незаземленным.
Существуют более сложные схемы реализации таких преобразователей, свободные от этого недостатка. 4. Схемы конверторов сопротивлений. Простейшие схемы реализации конверторов сопротивлений (см. рис. 2.13) показаны на рис. 3.45. Для первого конвертора (рис. 3.45, а) согласно формулам (3.59) и второму закону Кирхгофа имеем — 0~ + (/о+ + ро(/ой~/(Й~ + Йт) = 0 и — (/в+ (7т+ ро(/ойт/(Й~ + Йт) = О.
Исключив из этих уравнений ()о, находим связь между ()1 и ()т.' <р»+!)л~+ я ' В цт я — ( — !)я ' ~'!'-" ~'Тя Отсюда находим связь входного сопротивления Л ем (),/)~ с нагрузочным сопротивлением Я„= (тт//т при т»в=Л: 7 = — 7„Й~/Йт. (3.170) Таким образом, рассмотренная схема является конвертором отрицательных сопротивлений по напряжению (КОСН). Ей соответствуют эквивалентные схемы, изображенные на рис. 2.13, в которых а1= ат= 1, р~ = 1/рт= — Й~/Йт, (3.171) Для второго конвертора (рис. 3.45, б) по второму закону Кирхгофа можно записать — ()1+ ()о+ ()т = О, (/о — Йттт— — Й~!~ = — 0 и — ()~+ ЙА + йо()р = О.
Исключив из этих уравнений (/о при 1хо о ~ и ь» = (/т/»т получаем (»2 = (/ь »2//! = Й~/Йт (3.172) » к=и,/1, = — 3,Й /Й. Следовательно, данная схема является конвертором отрицательных сопротивлений по току (КОСТ). Согласно формулам (3.172) его эквивалентные схемы, изображенные на рис. 2.13, имеют следующие параметры: е ь' а> т, не т»т р1 = рт = 1, 1/а~ = ат = — Й,/Йт, (3.173) Описанная схема КОСТ в отличие от рассмотренной схемы КОСН позволяет использовать заземленную нагрузку. Конверторы положительных сопротивлений (КПС) могут быть реализованы с по-' мощью так называемого каскадного соединения двух КОС, показанного на рис. 3.46, а.
Например, два КОСТ (см. рис. 3.45, б) об- Рис. ЗЛ»ь Схемы иои. верторов отрицательиых еоиротивлеиий ыо разует КПСТ (рис. 3.46, б), эквивалентные схемы которого (см. рис, 2.13) имеют параметры р~ = рх = 1,. 1/а ~ = схх = Р ~ йз/'с ах ь (3.174) Возможны и другие сочетания КОС, например КОСТ и КОСН (рис. 3.46, в). Как отмечалось, КОС позволяют получить отрицательные емкости, них дуктивности и диссипативные сопро- 7 тивления.
Например, согласно формулам (3.170), (3.172) при Л„= К, получаем отрицательное сопротивление Л= = — )7= †)7.)7~/%. Прп использовании в схеме КОС реактивных элементов возможно получение и других эквивалентных элементов с необычными свойствами. Например, при использовании емкости Со в реактивном КОС (РКОС), показанном на рис. '3.47, а, реактивное сопротивление нагрузочной емкости С, конвертируется в дисснпативное частотозависимое сопротивление г = )7(.,) = !/„зс„с„)7,, г- — = — — т к7" Рис. 3.46. Схемы конверторов положительных сопротивлений (3.1 75) ьа йв ьн а) Рис. ЗЛ7, Схемы преобразователей с реактивным конвертором сопротивлений и обозначение 0-злемента !з! й" Это сопротивление определяется при подстановке в последнюю формулу (3.!72) сопротивлений 1/)озСо, )7о вместо параметров А'ь )42.
Сочетание РКОС и КОС (рис. 3.47„б) позволяет получить отрицательное диссипативное частотозависимое сопротивление 7 = — 1/озхР, Р = СпСЯп)хз/Йь (3.176) Это соотношение, получено из формул (3.175) и (3.172). Двукполюсник с сопротивлением (З.)7б) принято навеивать Р- элементом. Его условное обозначение показано иа рис. 3.47, в. Б. Схемы ииверторов сопротив,пений. Среди разновидностей инверторов сопротивлений достаточно просто реализуется отрицательный гиратор (ОГ).
Для него справедлива эквивалентная схема с одинаковыми зависимыми источниками (см. рнс.2.!4, в, г), в которой изменена полярность одного из источников. Однако л) Рис. 3.43. Схемы отрицательного гиратора для реализации схемы ОГ не обязательно использовать два ИНУТ или два ИТУН. Свойствами 'ОГ обладает резистивный Т-образный четырехполюсник с отрицательным сопротивлением в поперечном плече (рис. 3.48, а). Действительно, по формуле (3.65) прн )с1=)та =!с и )се = — сс находим его входное сопро- тивление (3.! 77) Г, ! ИПС Рис.
3.49. Схемы инверторов положительных сопротивлений !33 2= -г',Гда= — г'~2а. Здесь последнее равенство написано для комплексного нагрузочного сопротивления. Соотношение ' (3.177) соответствует формулам (2.33) для ОГ, в которых г1= -гх=га=Гт и у~ = = — ух=уо= 1/Й. Одна из реализаций схемы рис. 3.48, а показана на рис. 3.48, б, где отрицательное сопротивление †получено с помощью КОСТ, нагруженного на сопротивление )с.
Аналогичный результат может быть получен в П-образном резистивном четырехпалюснике с отрицательным сопротивлением )т'~ = = — )7 в продольном плече и 1(т = тех =Я, как зто видно из формулы (3.65). Каскадное соединение ОГ с КОС позволяет получить инвертор положительных сопротивлений (ИПС), как показано на рис. 3.49, а. Его входное сопротивление находят по формулам (3.177), (3.!72) и соответственно определяют параметры эквивалентных схем (см.
рис. 2.14, а, б): 7 = )с'В/)ст2а, г~ =! /ух = )!, у~ = 1)гх = Гсх/К~ К. (3.178) В частности, при Я~ = )7х = Я такой ИПС (рис. 3.49, б) является положительным гиратором (ПГ). Его параметры (3,178) по 'обозначениям в эквивалентных схемах рис. 2.!4, в, г имеют следующие значения: г = )стула, г, = 1,Гдо = )Р (3.179) Ю Р 12 !1, 1/2 У, а/ Рис. 3.50. Проходная индуктивность и ее имитация цепью с гираторамн Как отмечалось, ИПС, в частности ПГ, инвертнрует емкость в индуктивность (см. рнс, 2.!5, в).
Однако в гираторе зажимы 1', 2' являются обычно заземленными (рис. 3.49, б). Это позволяет заменять рассмотренной безындуктивной гираторной схемой только заземленную индуктивность. Для замены незаземленной (проходной) индуктивности (рис. 3.50, а) можно использовать безындуктивную схему с двумя одинаковыми ПГ (рис. 3.50, б), имеющими коэффициент гирацин ус =!/)7. Лействительно, при произвольной нагрузке.7 = ()т/12 схема рис. 3.50, а имеет входное сопротивление У = 0~/11 = )от1. + У„.
Согласно же формулам (3.179) при этом в схеме рис. 3.50, б параллельно емкости С подключена проводимость У'=дцтдю Поэтом~ входное сопротивление этой схемы 2=()о>С+ У)/у3=)гпС/ус+ л,„. Таким образом, эквивалентность схем, показанных на рис. 3.50, соблюдается при выполнении равенств 1 — С/уе т— 1(эС С вЂ” ус о5 — 1 /Йт Инверсия емкости и индуктивности по этим формулам получается такой же, как и по формулам (2.33).
4 3.5. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ Для расчета цепей со смешанимм соединением элементов н сложнорвзветвленных цепей разработаны специальные методы. Определение напряжений н токов в любой сложной цепи осуществляется с помощью основных законов токопрахождения — законов Кнрхгофа н Ома. Если прн этом конфигурация цепи (ее граф) не подвергается изменениям, го методы определения яензлестпмл величаи называются прямэмщ методами расчета.
Например, к прямым методам относится метод делителей напряжения н тока, согласна которому расчет производится по формулам (3.59) — (3.62), (3.67) — (3.74) и (3.89), (3.96). Расчет входных сопротивлений в 43.2 производился также прямыми методами. При этом, однако, могут обьеднняться одноименные элементы цепи, соединенные параллельно нлн последовательно. Определение параметра полученного в этом случае эквивалентного элемента производится по формулам (2.38), (2.39) и (2.45). Прн использовании метода комплексных амплитуд возможно также объединение разноименных элементов с определением суммарных реактивных н комплексных сопротивлений н проводимостей по формулам (3.26).
Существуют различные прямые методы расчета цепей. Нх различают по виду неизвестных величин, подлежащих определению, — токов ветвей, узЛовых напряжений н др. При расчете цепей прямыми методами в общем случае определяют мгновенные значения напри|кемпа и токов произвольной формы. Ниже, однако, рассматриваются преимущественно гармонические напряженин и токи. Для них исполь- 133 зуют комплексные действующие значения гармонических колебаний 0 н Е Для резистивных цепей получаемые ври этом соотношения пригодны и в случае постоянных напряжений»г н токов д В указанных соотношениях следует лишь произвести замену 0 тт,! 5 7 я, у -гб.
Расчеты постоянных напряжений и токов в цепях, содержащих реактивные элемеятыг рассматриваются далее в отдельном параграфе. 1. Метод токов ветвей. В методе токов ветвей подлежат определению неизвестнь»е токи ветвей. Метод пригоден для произвольной цепи с и, ветвями. Для определения и, неизвестных величин составляют п, уравнений. Из них в соответствии с формулой (2.59) или (2.60) и» = = и, уравнений составляют по первому закону Кирхгофа для узлов цепи. Эти уравнения имеют вид (2.36) или (3.9). Недостаюшие уравнения составляют для главных контуров по второму закону Кирхгофа (2.48) или (3.!О). При этом напряжения и» выражают через подлежашие определению токи ветвей 1» по формулам (2.1), (2.6), (2.11) или используют закон Ома (3.19). Таким образом, уравнения (3.!О), например, принимают вид (3.! 80) где т — количество сопротивлений л» в контуре, Количество недостающих уравнений пп =и, должно определяться соотношением (2.61) либо (2.62).
Однако здесь требуется уточнение. Если некоторое количество и, ветвей содержит источники тока, то токи этих ветвей являются известными и не подлежат определению. Соответственно должно быть сокращено количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа. При этом вместо равенств (2.61) и (2.62) получаются формулы пп = и, +! — (щ + и,), ггп = и, + и„— (п„+ и,), (3.181) Исключению подлежат уравнения для тех главных контуров, которые содержат ветви с источниками тока, если эти ветви не входят в состав дерева графа цепи. Для этого дерево должно быть соответственно подобрано.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
