Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Такая диаграмма, построенная по уравнениям (3.127) — (3.134) для случая согласного включения обмоток, показана на рис. 3.37. Ее строят в такой последовательнОСТи; 1т, бт, 0ст, Кт =- Г (е,' (/м = (),т + (/ст, ()ме = ()т+ 0 /1, и;,, ()„=г,)ь () =(7„+(7(ь (7м, (7ь Описанные здесь количественные соотношения справедливы для реальных трансформаторов, обмотки которых выполнены без сердечника. Такие трансформаторы называют воздушнымн.
Если трансформатор имеет ферритовый сердечник, то он практически сохраняет линейные свойства. В трансформаторах же с железным сердечником сказываются гистерезисные явления и магнитное насыщение сердечника, что является причиной параметрических и нелинейных свойств таких трансформаторов. Влияние указанных явлений сводится к минимуму при наличии воздушного зазора в поперечном сечении железного сердечника трансформатора. В реальном трансформаторе с ферритовым кольцевым сердечником практически могут отсутствовать мигнитные потоки рассеяния и Т.~пас= 7.траг — — О. Такой трансформатор называют совершенным.
Для него из формул (2.!7) находим М = )(КЕз, Яы2ст =Ямм. (3.142) Если в совершенном трансформаторе отсутствуют потери (г1 = та = 0), то нз формул (3.!38) и (3.!42) следует, что по — — пп — — -!(Й.т/(.~ = и/т//4 ~ = и. (3.143) Здесь последние два равенства написаны с учетом соотношения (2.!8) при условии, что нидуктивности обмоток совершенного трансформатора пропорциональны квадрату числа вигков. Формула (3.! 43) означает, что в рассмотренном трансформаторе напряжение трансформируется, как и в идеальном трансформаторе, в соответствии с равенством (2.23).
Однако чтобы рассмотренный трансформатор стал идеальным, должны выполняться также условия 7.~ — ос, ьт -«оо, М вЂ” «оо. Тогда в формуле (3.137) можно пренебречь сопротивлением Лат и она преобразуется к виду (3.! 43): птт = пг = п. !20 <и < 1г уг 4. Эквивалентные схемы трансформатора. Уравнения (3.132) могут быть переписаны в следующем виде; (Г~ + )ы1.~ ~-)ыМ)11 -<- — 1 М/ ~1 М),— 1),=О, ~)ыМ/~ ! )ыМ<г+ (го+ +)ы1 г ~ 1ОМ)< г + (/2 = О, или [г~ + )рм(1.~ ~,- М)[1~ Т- +-)со М(/~ — !г) — 1<< ~ — — О, (3 144) [гг+ )ы(1-2 '+ М)[< 2 ~ ~)ыМ(1~ — 1г)+ 1/г = О. гт+м гг<гг г, г й,-гг в) ~г-Г/ гг г, гм й) гег г, Рис. З.ЗЗ. Эинивалснтимс схемы трансфор матора н автотраисфориатора ю! Нетрудно иидеть, что эти 1г -и- г' 1'+гг г) -г1 -т 1г равенства являются уравне'ниями, составленными по о г второму закону Кирхгофа У, 1< 1г Т уг для схем, изображенных на гм рис.
3.38, а (случай согласного включения) и рис. <г) 3.38, б (случай встречного включения обмоток трансформатора), где разностный ток 1~ — 1г устанавливается в соответствии с первым законом Кирхгофа. Уравнения (3.!44) для этих Т-образных схем получают при мысленном замыкании контуров по стрелкам 1/ь 1/и и их обходе в направлении токов )ь 1т через взаимонндуктивность т- М.
Таким образом, схемы рис. 3.38, а, б эквивалентны схеме замещения трансформатора (см. рис. 3.36, а). Используя эти эквивалентные схемы, цепи с индуктивно связанными катушками можно заменять эквивалентными цепями с непосредственно связанными элементами. Такой метод преобразования схем называют развязкой индуктивных связей.
В соответствии с (2.17), (2.18) эквивалентную схему прн встречном включении обмоток (рис. 3.38, б) можно заменить дру- гой эквивалентной схемой (рис. 3.38, в, где 1.,< = 1и и«, 1- г = 1гр.< ), сели 1<1~ = 1<(в!Введение индуктивностей рассеяния в эквивалентную схему' трансформатора возможно и при й1, Ф йгь Лля этого включим в схему рис. 3.38, б идеальный трансформатор, как показано иа эоис.
3.38, г. Здесь напряжение 1/г/п, ток п/а и параметры 1а/и, гг/пг изменены согласно трансформирующим свой- ствам идеального трансформатора. Соответствеиио изменен раз- иостиый ток 11 — п1з. Чтобы при этом падение напряжения иа ' взаимоиидуктивиости М ие изменилось при прохождеиии тока п1з, ее значение уменьшено в и раз. Соответствеиио иидуктивности в продольных плечах исходной схемы должны быть изменеиы до значений 1.1- М/и и Ь/и' — М/п =(Вг — пМ)/пз. При этом согласно формулам (2.!7) получаются параметры, указамиые иа рис. 3.38, г.
Для схемы замещеиия с идеальным трансформатором Можно составить два уравнения по второму закону Кирхгофа: Ф г~ +)ы (Е~ — — ))г~ -1-)щ — (1~ — п1з) — ()~ = О, и л г +)ьз ~ т /)гт 1щ (А п1з)+ (/з = О. После раскрытия скобок и приведения подобных членов эти уравнения сводятся к исходным соотношениям (3,132), что подтверждает правильность сделанных построений. Поскольку в автотраисформаторе (см, рис, 3.36, в) обмотки 1,', 1л включены согласно, для него может быть использована схема, изображеииая иа рис.
3.38, а, Изменив в ией подключение зажимов и обозначения согласно рис. 3.38, в, получим эквивалеитиую схему автотраисформатора, показанную иа рис. 3.38, д, 4 3.4. РЕАЛЬНЫЕ АКТИВНЫЕ ЗЛЕА4ЕНТЫ В настоящем параграфе рассматриваются лищь независимые источники электрической энергии. Зависимым источникам напряжения н тока посвящен 4 З.з. Там же излагаются основные сведения о реализации конверторов и ииверторов сопротивлений. 1.
Схемы замещения источников, В реальных источникрх электрической энергии (источниках сигналов) при изменении нагрузки ни напряжение на зажимах источника, ни его ток не остаются неизменными. Чтобы учесть это обстоятельство, в схемах замещеиия реального источника надо использовать ие только идеальные источники напряжения или тока, ио и пассивные элементы, При этом получаются схемы замещения, называемые реальными источниками напряжения (рис. 3.39, а) и тока (рис. 3.39,6). Их параметры Я, и Х, называются соответственно внут- 3» ренним сопротивлением и внут- 1 1 ренней ' проводимостью источу т'с ника.
У Для схем замещения спра- Е ведливы законы Кирхгофа (3.!О) и (3.9): д) а,1+ Ю=а, у,()+1=1, Рнс. 3.39. Схемы замещения источ- отку а ников электрической энергии (источ. ников сигналов) (/ = Й вЂ” х-;1, 1 = 1 — 1',(). (3.145) 122 Первое равенство (3.145) подтверждает, что при изменении тока источника напряжения изменяется и напряжение на его зажимах.
Аналогично, из второго равенства (3.145) следует, что при изменении напряжения на зажимах источника тока соответственно изменяется ток, отдаваемый и нагрузку этим реальным источником. Внутреннее сопротивление Х; и внутренняя проводимость У; учитывают также рассеяние мощности и накопление энергии внутри реальных источников. Рассеяние мощности происходит на' сопротивлении )с; = !(еХ иля проводимости 6; = Кейз а накопление энергии — в реактивной составляющей Х; = !птЕ; нли В; = = !птУ,. Однако обеспечивая одинаковый ток'! в нагрузке прн заданном напряжении (), источники напряжения и тока имеют разную рассеиваемую мощность и накапливаемую энергию. Поэтому экергетические соотношения для этих источников надо рассматривать раздельно. 2. Отдача источником активной мощности.
Рассмотрим отдачу мощности источником в нагрузку на примере источника напряжения (рис.3.40). Приняв Х,= 17;+!Х; и Хием Я„+)Х., с учетом закона Ома найдем активную мощность (3.32) в нагрузочном сопротивлении Р = Е'й,У((й;+ Я„)'+(Х(+ Х„) ). (3.146) Отсюда видно, что прн Х=Х;+Х„=О, Х„= — Х; (3.147) активная мощность (3.146) принимает максимальное значение Р „= Ез!с„/(го+ !4„)'. (3.148) Рис. 3,4!. Графики максимальной активной мосиности в нагрузке н к.о.д. источника Рис.
3.40. Подключение нагрузни к источнику !33 Выполнение условия (3.147) возможно 'за счет разных знаков реактивных сопротивлений Х; и Х„. Происходящая при этом ' компенсация реактивных сопротивлений означает установление в цепи последовательного резонанса. Таким образом, при последовательном резонансе в цепи активная мощность в нагрузке получается максимальной. Максимальная мощность (3.148) может иметь разные значения в зависимости от параметров схемы. Зависимость Р „(К,) показана на рис.
3.41. Из формулы (3.148) и рис. 3.41 видно, что максимальная активная мощность Р„„. имеет наибольшее значение при некотором оптимальном значении нагрузочного сопротивления !(„ = В„,эь Эту наибольшую максимальную мощность называют мощностью гпахцпшп щах!гпогнгп н обозначают Р,„,„. Уменьшение мощности Р „.„в сравнении с Р„,„„,„обусловлено тем, что при й„= 0 равно нулю напряжение на нагрузке, а при ߄— ~оь стремитси к нулю ток в нагрузке. Оптимальное значение нагрузочного сопротивления определяют из уравнения "'"' " = О.
Отсюда с учетом равенства е Р„„,я„! ьй„ (3.148) находим (("м = В. (3.149) При этом значении нагрузочного сопротивления из формулы (3.148) определяем Р,„,„„„= Е'/4К. (3.150) Мощность (3.150) получается при одновременном выполнении двух условий (3.147) и (3.149). Их можно записать в виде одного критерия (3.151) 2„= — 7„м — — Ль, где Яь =)7, — !Х; — комплексно сопряженное внутреннее сопротивление источника. Оптимальное сопротивление, удовлетворяющее критерию (3.151), называется согласованным с внутренним сопротивлением , источника (по активнон мощности). При согласовании нагрузки с' источником тока аналогичным образом получаются соотношения 2 У„= У„м = Уь Р .„„., = 7 /40„ (3.
152) где У„,м — оптимальная (согласованная) проводимость нагрузки; Уь = 6; — !В; — комплексно. сопряженная внутренняя проводимость источника. В этом случае компенсация реактивных проводимостей В„и В, означает установление в цепи резонанса токов. Таким образом, при резонансе токов в цепи активная мощность в нагрузке также получается максимальной. Согласование нагрузки с источником по критериям (3.151), (3.152) практически достигается не изменением нагрузочного сопротивления, а включением между источником н нагрузкой согласующего устройства. Согласующим устройством может служить, в частности, трансформатор (идеальный трансформатор), конвертор и инвертор сопротивлений. При таком согласовании можно говорить и о согласовании внутреннего сопротивления (проводимости) источника с нагрузочным сопротивлением (проводимостью) по критерию Е, =2~ (У, = У„*).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
