Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 28
Текст из файла (страница 28)
!г4 Для суммарной активной мощности, расходуемой источником на сопротивлении й„+йь получается выражение, аналогичное (3. !48): Рг = Е'(й„+ й,)/(й. + й,)' = Ь'/(й. + й,). Отсюда с учетом формулы (3.148) находим коэффициент полезного действия (к. п. д.) источника при резонансе: т! = Р ° /Рг ='й /(й + й,) = 1/(1 + й,/й«) (3 153) График изменения к.
п. д. показан на рис. 3.41. Из этого графика и формулы (3.153) видно, что при согласовании нагрузки с источником к. п. д. получается небольшим: т! = 0,5. При увеличении же нагрузочного сопротивления й„, когда к. п. д. приближается к единице, уменьшается мощность Р,„. Поэтому приходится выбирать компромиссное решение с учетом целевого назначения устройства связи и предъявляемых к нему требований. При отсутствии резонанса в цепи формула (3.153) остается' справедливой при замене величины Р,„на активную мощность в нагрузке Р~ Р ., Эта формула видоизменяется, если нагрузка состоит из параллельно соединенных сопротивления й„и емкости С„. Тогда согласно формулам (3.85), (3.87) нагрузочное сопротивление Х„= й„/(1 + 1г5С,й„) = й+1Х, где й = й„/(1 + ге~С,й„), Х = -ыС„й„'/(1+ в5тС„'й„').
При этом к. п.' д. т! = Р/Рг = й/(й; + й) = й„/(й; + й„+ гв'С~й~й). Отсюда видно, что при й,= сонэ(, юС„=сопз1 можно выбрать оптимальное значение й„, при котором к. и. д. получается максимальным: й„,м = 1/ыС,к и~,„= и ! г„м,.г, — — 1/(1+ 2ыС„й,). (3.154) При таких параметрах Чеяи говорят о согласовании нагрузки с источником ао максимуму к. и.
д. Согласованная нагрузка имеет реактивное сопротивление Х = — 1/2ь5С„, на которое ие наложено никаких ограничений. Поэтому его можно задавать произвольно, получая разные значения т! „„. При комплексном внутреннем сопротивлении источника Я; = й; + 1Х; н положительном значении Х, = и~; емкость С. можно выбрать из условия резонанса Х, + Х = Х; — 1/2ыС„,=О. Отсюда и из равенств (3.154) находим Сн = Ср = 1/2ыХн й~ и ! с„= с = 2Хь т1гпах ! с, = с„= 1/(1 + й,/Х~). (3.155) Хотя в этом случае цепь настроена в резонанс, активная мощность в нагрузке не является максимальной, как при соблюдении условия (3.!47). Действительно, при оптимальном сопротивлении (3.154) активная мощность в нагрузке имеет значение Р = Е й/((й, + й) + (Хг+ Х)~) = Е'ыС /(22ы'С„'+ 2(йс — Х ) >( Х ыС„+ 1].
125 2„Е5 Я,' ! ! + а соь ЛВ + )а 5|п Лт !' или аЕ5 Рз = Д(! + 2а саь Л5Г + а') Исследуем зависимость полной мощности от параметра а при фиксированном значении ~„считая Л!р=сопз1, т,е. Л'./Я,= 5(а) = сопи(. Из уравнения — -'а- = 0 с учетом полученного равен- аа ства найдем, что прн а = 1, т, е. прн г„= гь (3.! 57) полная мощность получается максимальной: И5 Рз = 2д(! + соь Лт) ' ! Эта максимальная мощность может иметь различные значения при разных Ь<р. Важную роль играет случай ~р„= ч5, (Л!р= О). При этом вместо равенств (3.157), (3.158) получаются соотно- шения (3.158) к„= г.
„=.Л„ (3.! 59) Р5,„= Е /4Яь (3.! 80) Условие ('3.159), при соблюдении которого полцчиется максимальнан полная мощность (3.150), называют критерием согласо- Эта мощность максимальна при других параметрах: С.=С,=1/-ут2 гь а.м ),.=„=-))2ли П.5„1,,=,, = =1/(1+ Уг2а/г,). (3.155) Из соотношений (3.155), (3.!56) видно, что в рассмотренных случаях максимальный к.
п.д. имеет значение !).55'= 1/2 при а/Х, <1. 3. Отдача источником полной мощности. В устройствах связи, где происходят различные преобразования маломощных сигналов, активная мощность в нагрузке может вообще не представлять интереса. В подобных случаях при анализе процессов существенной величиной является полная мощность. Рассмотрим отдачу полной мощности в нагрузку также на примере реального источника напряжения (см. рис.
3.40). Согласно формулам (3,53) и закону Ома полная мощность Х„Е5 2 ь"5 ) и + 2. !' Л,' ! ! + 2„.Я, !' ' Учитывая значения Е„ = Е„е'5", 2; = Е,6' и вводя обозначения Е„/Я5= а, 5р„ — 4!5= Ьгр, после несложных преобразований полу- чаем нация нагрузки с источником по полной мощности. Соответственно сопротивления (3.159) называют согласованносми (по полной мощности). При согласовании нагрузки с источником по полной мощности отсутствуют искажения сигнала в нагрузке, поекольку при этом на всех частотах напряжение () = Р/2 (см. рис.
3.40). Этим и обусловлена важность критерия (3.159), хотя при других сопротивлениях мощность (3.160) может быть превышена. При согласовании нагрузки с источником тока аналогичным образом получаем следующие соотношения: .Х =.вверг = Кь Рз„,„=)~/4уь (3.161) Согласование по критериям (3.!59) и (3.161) также достигается с помощью согласующих устройств. 4 ЗЛ. ЦЕПИ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ К линейным цепям относятся н усилительные устройства, работающие в линейном режиме. Особое место среди инх занимают операционные усилители (ОУ), с помощью которых можно реализовать идеальные преобразователи мощности н другие преобразователи для обработки сигналов.
В настоящем параграфе рассматрнваютсн некоторые цепи с операционными усилителями н ик основные свойства. 1. Операционный усилитель. В э2.2.3 операционный усилитель был определен как идеальный преобразователь мощности типа ИНУН (см. рис. 2.12, а) с )с= по- оо.
Реальный ОУ представляет собой миогокаскадный транзисторный усилитель, выполненный в виде интегрального блока, у которого коэффициент усиления имеет значение порядка )со=(0' и практически выполняются требования, предъявляемые к входному и выходному сопротивлениям ИНУН: ~в» = (свв ь оо авив = )гвнк в О. Условное обозначение ОУ показано на рис,3.42, а.
Он имеет два входа — прямой и инверсный, которые отмечают соответственно знаками «+» и « — »*. Эквивалентная схема ОУ для прямого входа показана на рис. 3.42, б, Она соответствует определению ОУ как ИНУН с )с=)со-+-оо. В этой схеме выходное и входное напряжения совпадают по фазе. Для инверсного входа в эквивалентной схеме меняется либо направление э.
д. с., либо знак ро. Это обеспечивает инверсию выходного напряжения, т. е. изменение его фазы на угол и. В общем случае при подведении входных напряжений к обоим входам ОУ выходное напряжение () т = )го(()! — ()('). (3.163) Имеются конструкции ОУ с несколькими входами. Для них в формулу (3.163) надо подставлять сумму всех входных напряжений, т. е.
они могут служит сумматорами напряжений. в эти входы называют также неиивертируюшим и иивертирующим. 127 1р а1 г г= -г Рнс. 3.42. Обозначенне операционного усилители н его зкннннлентнан схема Рнс. 3.43. Инзертнрукггцнй опернцноннмй усилитель н его зкннналентнан схема Для получения в операционном усилителе заданного значения коэффициента передачи применяется отрицательная обратная связь. Обратной связью называют подачу яа вход усилителя некоторой части сигнала с его восхода.
Обратная связь называется отрицательной, если она обеспечивает в усилителе уменьшение его коэффициента усиления. В частности, обратная связь получается отрицательной, если напряжение обратной связи складывается в противофазе с напряжением уснливаемого сигнала. 2. Инвертирующий операционный усилитель. Схема инвертирующего ОУ (ИОУ) показана на рис. 3.43, а, а его эквивалентная схема — на рис. 3.43, б.
В этой схеме согласно обозначениям на рис. 3.42 Й = О и ()о= ()Г, а ток 1~ целиком проходит через сопротивление 7т в силу первого соотношения (3.162). При этом согласно равенству (3.163) и второму закону Кирхгофа () = — Р. Оы — () + 2,1 + 0~ = О, — (/ + ЛА + 0~ = О. Исключив из этих равенств ()о и 1ь находим 0 = — р 0 Лз/2~(1+И +73/2 ) ' (3,164) Отсюда получаем коэффициент передачи ИОУ при ро — ~-оо: К = ()е/0~ = — Лз/7~ = — 1хг/Рь (3.! 65) Здесь последнее равенство написано для случая 7~ = В и лт= ус' . Таким образом, при бесконечно большом ро коэффициент передачи ИОУ получается конечным за счет отрицательной обратной связи через сопротивления 7т, Ль При этом в случае диссипативных сопротивлений Яо Йт .происходит инверсия выходного напряжения, чем и обусловлено название ИОУ..
3. Схемы преобразователей мощности. Различные типы идеальных преобразователей мощности (см. рис. 2.12) можно'реали- 128 и, и, а) и, Рнс. 3.44. Схемы реалнзаннн идеальных преобразователей мощности зовать в схемах с ОУ за счет различных способов осуществления отрицательной обратной связи. Б схеме рис. 3.44, а напряжение обратной связи снимается с сопротивления йз. За счет подведения этого напряжения к инверсному входу ОУ обеспечивается отрицательная обратная связь. Согласно формулам (3.59) и (3.163) из = !зо(и~ — изйз/(й~ + йз)), или из = !ьви~/(! + ро Х Х йз/(й~ + йз)).
Отсюда следует, что при ро — еоо эквивалентной схемой рассматриваемого усилителя (рис. 3.44, а) является схема ИНУН (см. рис. 2.12, а), в которой р = е/и~ = из/и~ = 1 + й~/йз . (3. 166) Для схемы рис.344,б — и~+йб+из=О и из= — !лопь т. е, и~ = — из/!ло. Поэтому цри ро — ьоп она реализует ИНУТ (см. рис. 2.12, б), в котором и~ =О и 20 = г/й = из/ц = й. (3.167) Преобразователь типа ИТУН реализуется схемой, изображенной на рис. 3.44, в, для которой а, = !хе(иц — й!т), т. е. й!з = = и| — из/ро Поэтому при ро -е оо получается эквивалентная схема в виде ИТУН (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
