Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 24
Текст из файла (страница 24)
3.16, в). Входное сопротивление делителя напряжения (см. рис, 3. 16, а, б) Я = лет = И + 1/)(оС = (1 + !ьтСИ)/)(оС,. ' (3.?8) ' откуда полное сопротивление г( (= ( т(,(( = таа'.(. угс' г/Гг то кв а) г !/ (т Рнс, 3.! 7. Частотные н (ра. аовые характернстнкн ЯС. цепей !от т(е са( с, (3.79( а фаза (аргумент) сопротивления тр((о) = ага 2(ы) = ага(И вЂ” !/ыС) = = - агс 1я (1/п(СИ), (3.80) или согласно последнему равенству (3.78) (р((о) = ага(1 + !ц(СИ) — ага(!атС) = = а гс 1а соСИ вЂ” я/2.
(3.81) Графики частотных функций (3.79) — (3.81) показаны на рис. 3.18, а. Входная проводимость делителя тока (см. рис. 3.16, в) У= УЕХ= а+!»С=(!+)ВмСИ)/И, (3.82) откуда полная проводимость г~ > = ~ г~ ) ! — зг с' л- 'с' = ,и Л. зсе'ге, ~з.ззЗ а фаза (аргумеит) проводимости х(оз) = агп У(оз) = агс 1п (лоС/6) = агс 1п пзС)е. (3.84) Частотные зависимости (3,83) и (3.84) показаны на рис. 3.!8, б, Входное сопротивление делителя тока находим из формулы (3.82): 7,„= Я,„е" — )т.„+ !Х,„= !/У = )х/(! + )озС)т).
(385) Отсюда можно определить модуль и аргумент входного сопротивления: г.(ы = ел,Г+ 'с'з'. злы= —.„зе са (з.зз) а также его диссипативную и реактивную (вешественную и мнимую) составлявшие: Я,„(вз) = йеУ „(пз) = Р/(! '+ оз,С,Я~), ( ) Хзз(оз) = !пт2„(ол) = — олС)т'/(1 + взгСв)зз~). л/2 а) ло Рис. ЗЛЗ, Графики входных сопротивдеиий и проводимостей Лс.цепей !оз Формулы (3.87) получены после освобождения от мнимости в знаменателе последней дроби (3.85)..
Частотные зависимости (3.86) и (3.87) показаны соответственно на рис. 3.18, в, г. Фаза на рис. 3.18, а, в изменяется монотонно с ростом частоты. Возможны также случаи немонотонного изменения фазы. Например, для йС-цепи, показанной на рис. 3.19, а, с учетом формулы (3.85) находим входное сопротивление г = й, + й /(! +1 Сй) = (й, + й, +1 Сййн)/(1 +) шсй). Отсюда находим частотную функцию ср(ш) = агц(й~ + йх + )шСй~йг) — агн (! + )шСйх) = = агс1д [шСй~йх/(й1+ йа)[ — агс1и шСйх. График этой функции приведен на рис. 3.19, б, где показаны также 'составляющие ср~(ш) = агс1ц [шСйЯх/(В + йх)] и срх(ш) = = агс1н шСй'.
Я! й й с и а) я,'г ла Рнс. 339. Схемы усхожнеиных йС.пеней н их характеристики В рассмотренных простейших цепях фазовые сдвиги 0 не превышают значения ~я/2 (см. рис. 3.17). В многоэлементных цепях могут получаться и большие значения 101 за счет наращивания фазового сдвига в отдельных участках схемы. Это можно показать на примере йС-цепи, изображенной на рис. 3.!9, в. Коэффициент передачи этой цепи можно определить тем же способом, что и для резистивной Т-образной схемы (см. рис, 3.13, а), заменив диссипативные сопротивления соответствующими комплексными сопротивлениями. Можно и непосредственно использовать формулы (3.66), приняв в ннх й1 = йа = й и заменив сопротивления йх, й„ на сопротивление Я = 1/)ыС.
Тогда получим комплексные коэффициенты передачи: 104 К1 = (71/!) = К ~ Р' = (1 + !тоС!()/(1 — о)оСоЯ' + 13ыСЯ), Ко ()э/(/1 Коеа 1/(! + 1ыс!7) откуда К = (),/() = К~о = Дч К, = 1/(1 — «'С')7'+ !З.сг), (3.08) Заметим, что в общем случаем модуль и аргумент произведения комплексных величин определяются соответственно как произведение модулей и сумма аргументов этих величин: К = К~Ко, 0 = 8~ + 9ь При этом не следует предварительно перемножать эти комплексные величины, поскольку такая операция усложняет вычисления и затрудняет анализ. Однако в данном случае произведено перемножение К1 и Ко, так как наличие сокращаемого множителя ! +!тоС!к приводит к упрощению выражения. Как и в случае простейшей комплексной дроби (3.73), для найденного коэффициента передачи определяем его аргумент, вычитая аргумент знаменателя из аргумента числителя: 8 = агп ! — агп (1 — от'С'йо + 13отС!т) = 0 — 9о = — Оо, где О, = А 1и (З.сй/(! — Рос'Л')), 1и О, = Зыс)7/(! — о 'С'Я').
При построении графика этой частотной зависимости необходимо учесть, что прн ы ~ 1/т(С получается 1и Оо ) О, Оо ( л/2, а при то=1/!тС вЂ” соответственно 1пйо= ~со, Оо=п/2. Поскольку с ростом частоты фазовый сдвиг в рассматриваемой цепи изменяется плавно, при оо) 1/РС получается 1пйо(0, Оо) ~ и/2, а не 9о О, как это показывает, например, микрокалькулятор, определяющий главное значение аргумента в интервале ~п/2. Поэтому прн оо- о получается !або Е У -а-О, Оо-~п, но не Оо- О. Соответствующая частотная зависимость показана на рис.
3.!9, г. У Из полученного графика видно, что в йС-цепи, составленной из двух Т-образных, звеньев, фазовый сдвиг 9 может превышать значение и/2, доходя в пределе до значения — 2 и/2 = Л. .а! В аналогичных и других и-звенных )гС-цепях сдвиг может доходить до значения ~ пп/2.
В общем случае с ростом частоты ы функция 1п 8(оо) = 7(то) может многократно проходить !~ ~ !г ~ через бесконечно большие и нулевые значения, изменяя при этом свой знак. Это означает последовательный переход угла 0(то) из о) первого во второй, из второго в третий квадрант и т. д.: 0(ы) = Агс1о!(оо) = агс1о!(оо)+ пко 3 2о. Сканн + чп, где й = О, 1, 2, ... изменяет значение татаокаогажоккак при !(оо) = ~- оо. тока 105 4. Цепи с иидуктивиостью. Простейшие цепи с индуктивностями показаны на рис.
3.20. Они образуют индуктивные делители напряжения (рис. 3.20, а) и тока (рнс. 3.20, б). Из общих соотношений (3.67), (3.68) находим коэффициенты передачи индуктивных делителей: К,=й/и=Е,/(Е,+Ея)=К,, К,=й,/Е)=Е,/(Е,+Е,)=К,, (3.89) Ки = г1/т = Ея/(Е ~ + Ея) = Кн, Кн =! я/1 = Е ~ /(Е ~ + Ея) = Кяг. (3.90) Таким образом, аналогично параметрам (3.69), (3.?О) коэффициенты передачи (3.89), (3.90) являются вещественными величинами. В !«Е-цепях, как и в !«С-цепях, коэффициенты передачи получаются комплексными. Например, для 1«Е-делителей (рис.
3.21) из формул (3.67), (3.68) находим (3.91) к )-~ я««я! яя «~ ~- яяяя'я 'я', 0(ея) = и/2 — агс18(яяЕ/Й) — для первого делителя напряжения (рис. 3.21, а), к~ ~-я«я-,я я~, «( )-яяятя'я -'Г, в< >= — ~яу яяяу (3.92) — для второго делителя напряжения (рис, 3.21, б), Кн(ы) = !яяЕ/(К+ !яяЕ), Ка = й/(К+)ыЕ) (3.93) — для делителя тока (рис. 3.21, в). Г?г а? Рис. ЗДЕ Схемы Ях-цепей Частотные и фазовые характеристики, описываемые двумя последними уравнениями (3.91), (3.92), получаются такими же, как на рис. 3.17, а, б. Аналогичные характеристики получаются и для 1?Е-делителя тока, поскольку формулы (3.93) совпадают с первыми равенствами (3.91.), (3.92).
Входное сопротивление делителей напряжения (рис. 3.21, а, б) определяется простыми соотношениями г~ ) = я ->; я, г[ ~ - хяя* я 'я*, я ) =, яя( яяяя (3.94) Отсюда находим входную проводимость: а=от=а~-~в=~ли<-( ц, т< )-~! Я'+ *с*, Х(оа) = — агс1д(а7|./К), 6(то) = )т/(1т'+ оьаЕ.'), (3.95) В(тп) = — Е/Л'+ 'Е').
Частоткые зависимости (3.94) и (3.95) показаны соответственно на рнс. 3.22, а — в. Существенно отметить, что зти зависимости качественно совпадают с графиками рис. 3.18, б, в, г. Входная проводимость делителя тока (рис. 3.21, в) т.=е~а<-~л с т..( )= й7а'+~7Л, (3.96) Х„„(со) *= — агс1п(й/ы1.), откуда его входное сопротивление Е,„= Я,„Ит'" = Я,„+1Х,„= 1/У,„=)го|.й/(Я+)саА), (3.97) к пт 1lй йзл Я 6Э Рис. 3.23. Характеристики параллельиой йЕ-цепи Рис.
3.22. Характеристики паследоиательиой ЯЕ.цепи !07 ХЛ |- Сктхк'4 'С', там= Д вЂ”. Кк( СД),(ЗХВ) Рвх(со) = от~1.зй/(17'+ со'Ет), Хвх(от) = отЕй'/Ях + со'Ех). (3.99) Частотные зависимости (3.96), (3.98), (3.99) показаны соот- ' ветственно на рис. 3.23, а — а.
Поскольку структура комплексной величины (3.96) аналогична структуре величины (3.78), графики рис. 3.23, а и 3.18, а совпадают качественно, а при соответствуюших параметрах — и количественно, что характерно для дуальных цепей. 5. Реактивные цепи с индуктивиостью и емкостью. Схемы простейших цепей с нндуктивностью и емкостью показаны на рис. 3.24. При последовательном соединении реактивных элемен. тов (рис. 3,24, а) сопротивление н проводимость двухполюсника описываются соотношениями У = 1Х = !сои + 1/1юС = 1(соŠ— 1/юС), У = !В = 1/Л = = — 1/1(юŠ— 1/юС).
(3.100) При параллельном соединении элементов (рис. 3.24, б) прово. димость и сопротивление двухполюсника 1' = 1В = 1 от С + 1/1 от В = 1(со С вЂ” 1/ау 1,), Х = 1Х = 1/ У = = 1/1(соС вЂ” 1/ый). (3.101) а) Рис. 3.25. Частотные зависимости сопротивлений и проводимостей реактивных резонансных двухпо- люсников Рис. 3.24. Схемы реактивных резонансных двухполюс- ников 108 соп = 1/ фС (3.! 02) сопротивление (3.!00) и проводимость (3.!01) равны нулю. На остальных частотах. преобладает либо индуктивное, либо емкостное сопротивление (проводимость), так что для сопротивления (3.100) Х(„~ае «О, Х1„,~а, > О, (3.! 03) а для сопротивления (3.!О!) Х!...„н =.
О, Х1„,~„м «О (3.104) Таким образом, в отличие от сопротивлений и проводимостей (3.16)'реактивных элементов реактивнеее сопротивления и проводимости (3.100), (3.101) обращаются в ниль или в бесконечность на отличной от нуля конечной частоте (3.!02). Это явление называют резонансом, а частбти (3.102) — резонансной частотой. Цепи, обладающие описанными резонансными свойствами, соответственно назьевают резонансными цепями. Смысл этих названий разъясняется ниже. Резонанс, для которого выполняются условия (3.103), будем называть последовательньгм, а резонанс, для которого веаполняются условия (3.101), — параллельным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
