Нелинейные механические свойства резин и резинокордных композитов и работоспособность деталей шин (1090180), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

(см. литературу в [18]). К настоящему времениопубликовано достаточно большое число монографий по этой проблеме [6,19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30]. Приведенный список ссылокбудет постоянно пополняться в процессе изложения материала.Ниже изложены основные идеи, сыгравшие ключевую роль вописании упругих свойств эластомеров.Уравнения теории конечной упругости в соответствии с работами[31, 32, 33] строятся по принципу аналогии с теорией малых деформаций.В основе этих работ лежит предположение о том, что для случая конечныхдеформаций могут быть записаны уравнения, аналогичные (1.2.9):31  2~ii  ~ ii  ~p  .E(1.2.11)Знак «» над параметрами указывает на их отличие от случая малыхдеформаций.Применим уравнения (1.2.11) к случаю одноосного растяжения вдольоси х под действием приложенного напряжения .

С использованием(1.2.4) получим:21 3  ~ pE22  3~pE23  3~pEЗдесь i = i + 1- степень удлинения по оси i.Из условия несжимаемости 123 = 1 и из полученных выраженийследует22  23 13~p;1E E 21   1  31 ~p   E ;3 1(1.2.12)Уравнение (1.2.12) представляет основной результат теории Ривлина[31-33]. Другие работы, позволяющие строить теорию упругости длябольших деформаций исходя из основных принципов механики(однородность, изотропность, симметрия), нам неизвестны. Вариант такойтеории будет предложен в разделе 2.1Принцип, заложенный в обсуждаемые работы, оказалсянедостаточноуниверсальным.Какпоказалимногочисленные18эксперименты [34, 35, 36, 6], уравнения (1.2.12) достаточно хорошовоспроизводят эксперимент только для ненаполненных набухших резин вусловиях одноосного растяжения.

Причины этого активно анализируютсяв литературе [37], однако обсуждение этого вопроса, связанного сприродой молекулярных взаимодействий и структурой вулканизационнойсетки, выходит за рамки темы диссертации.Для изучения свойств материалов в различных условиях нагруженияпри больших деформациях удобно в качестве исходных использовать неконститутивные уравнения типа (1.2.6) или (1.2.11), а упругие потенциалы.При этом задаются компоненты деформации, а компоненты напряженияполучают с помощью упругого потенциала U, представляющего собой вобщем случае зависимость плотности энергии деформации от инвариантовтензора деформации [38, 39, 40].Можно показать (см., напр., [36, с.

53-55]), что для главныхнапряжений справедливы соотношения U 1 UU  (i=1,2,3), ii  2 2i 2 I3I 3  I1  i I 2(1.2.13)гдеI1 = 12 + 22 + 32I2 = 12  22 + 12  32 + 22  32(1.2.14)I3 = 12  22  32 - первый, второй и третий инварианты тензора больших деформаций.Если материал несжимаем (что справедливо для резины, если онаработает в условиях, отличных от трехосного деформирования), то I3 = 1 иU – функция только от I1 и I2.

В этом случае напряжения определяются сточностью до произвольного гидростатического давления p, потому чтоэто давление не вызывает изменения i. Выражение для главныхнапряжений примет вид U 1 U   p. ii  2 2i 2II i 2 1(1.2.15)19Полученное соотношение (1.2.15) не является самым общим, т.к. приего выводе использованы инварианты (1.2.14). В Приложении 2 будетприведен вывод для инвариантов любого вида, что может оказатьсяудобным при решении конкретных задач.Важной и трудной проблемой является нахождение вида потенциалаU, достаточно точно описывающего эксперимент.

Решать эту задачуможно тремя принципиально различными способами. Первый основан наиспользовании молекулярно-кинетических представлений об энтропийнойприродеупругостимакромолекуликлассическойтеориивысокоэластичности полимерных сеток [37, 41]. Результатом этой теорииявляется зависимость условного напряжения f при одноосном растяженииот степени удлинения :fKkT 1  2 .V0  (1.2.16)Здесь:К – общее число цепей в образце,k – постоянная Больцмана,Т – абсолютная температура,V0 – объем образца.Если использовать соотношения, связывающие степени удлиненияпо главным осям i со степенью одноосного удлинения  при условиинесжимаемости1 = ,2 = 3 =1,(1.2.17)а также связь U с fU,то можно получить уравнение состояния резины:fKkTI1  3(1.2.18)2Учет в классической теории высокоэластичности стерическихограничений, приводящих к изменению равновесных размеровU20макромолекулярных клубков и, соответственно, плотности энергиидеформации [42] приводит к следующей зависимости:U 1NkT  21122 3   1   2   3  3  3 2  1  2  3(1.2.18-1)Ещеоднимпримеромиспользованиявариантатеориивысокоэластичности для построения уравнения состояния сшитогоэластомера является работа [43], где на основе представлений о наличиивнешнего поля, оказывающего механическое воздействие на сегментымакромолекул, составляющих вулканизационную сетку, полученпотенциал Хазановича – Бартенева видаU3kT   0 1   2   3  3 .2m(1.2.19)Здесь:m – объем сегмента Куна цепи, 0 - среднее значение относительного удлинения цепи внедеформированном состоянии.Эксперимент [44, 45, 46] показал, что для ненаполненных резин(1.2.19) лучше описывает поведение материала, чем (1.2.18) в областималых и средних деформаций.

Причины этого с точки зрения механикибудут проанализированы в разделе 2.1.Второй способ построения упругого потенциала для произвольныхдеформаций основан на принципе аналогии с уравнениями механикималых деформаций, о чем говорилось выше. Добавим к этому, чтовыражение (1.2.12), проинтегрированное и представленное в инвариантномвиде, запишется так:U  CI1  3 ,(1.2.20)что совпадает с уравнением (1.2.18), являющимся основным результатомклассической теории высокоэластичности [41]. Потенциал (1.2.20)называют «неогуковым».Наконец, третий, наиболее распространенный способ построенияупругого потенциала не имеет достаточно строгого обоснования.

Онсостоит в том, что исследователь, основываясь на каких-либо структурных21или иных представлениях, записывает выражение, являющеесякомбинацией инвариантов, а параметры этого выражения подбираетэмпирически с использованием, например, метода наименьших квадратов.Перечислим кратко наиболее известные потенциалы.Потенциал Муни [47]:U  C1 I1  3  C 2 I 2  3.(1.2.21)Наиболее общая форма линейной зависимости U от I1 и I2.Потенциал обеспечивает хорошо воспроизводимую на экспериментелинейную зависимость напряжения от деформации при простом сдвиге, ноосновное его достоинство в практически идеальной воспроизводимостикривых одноосного растяжения ненаполненных резин [48], что послужилоего широкому распространению при интерпретации как эксперимента, таки различных вариантов теории высокоэластичности, учитывающейтопологические и стерические взаимодействия между цепямивулканизационной сетки [37].

При других видах НДС (двухосноеоднородное растяжение, чистый сдвиг) корреляция с экспериментомслабая.Выражение (1.2.21) часто называют потенциалом Муни - Ривлина, ноприоритет принадлежит Муни.Потенциал Черных [6]: U  n 2 C1 n1  n2  n3  3  C 2 1n  2n  3n  3 .(1.2.22)Кроме общего случая, используются варианты при n = 1 или приC2 = 0.

На основе большого числа экспериментов в разных условияхнагружения для разных резин показано [49], что из потенциалов (1.2.19 –1.2.22) наиболее предпочтительным является (1.2.22) при n = 1.Потенциал Бидермана [50]:U  C1 I1  3  C 2 I 2  3  C 3 I1  3  C 4 I1  3 .2Использовался при расчетахчастности, шин.Потенциал Исихары и др. [51]:3резинотехническихU  C1 I1  3  C 2 I 2  3  C 3 I1  3 .2Является частным случаем (1.2.23) при С4 = 0.(1.2.23)изделий,в(1.2.24)22Большинство из приведенных выше потенциалов представляютсобой разное число членов рядаU C ij I1  3 I 2  3ij(Соо = 0).(1.2.25)i , j 0Кроме перечисленных, использовались следующие выражения.Потенциал Валаниса-Ландела [52] (см. также [53]):U  u( 1 )  u( 2 )  u( 3 ) .(1.2.26)Один из возможных видов функции u( )  2  ln  использован вработе [54].Потенциал Огдена [55] также представляет собой конкретизациюпотенциала (1.2.26):U n n n 1  2n  3n  3n(1.2.27)Потенциал Блатца, Шарды и Чоэгла [56]:mnnn n1  1 n2  1 n3  1  2   1  1  2  1  3  1  (1.2.28)U    Bnnnnnnn Два потенциала Александера [57]:I 3U  C1 I1  3   C 2 ln 2  C 3 I 2  3 (1.2.29)U I2  3   k  I1  3 2CedIClnCI3123 2 12 Второй потенциал содержит шесть констант и в дальнейшем небудет использоваться нами при расчетах.Частным случаем первого потенциала Александера являетсяпотенциал Джента-Томаса [58]:U  m( I 1  3)  C 2 lnI2.3(1.2.30)Потенциал Харт-Смита [59]:2U     e k1 I1 3  dI 1  k 2 lnI 2  3 (1.2.31)23Этот потенциал является частным случаем второго потенциалаАлександера.Некоторые другие виды упругих потенциалов приведены, вчастности, в [28], однако они не отличаются принципиально от описанныхвыше.Попытки построения новых потенциалов предпринимаются и внастоящее время.

В работе [60] на основе рассуждений о структуре резины(суть данных рассуждений не будем обсуждать, что не входит в задачиобзора) получены выражения, которые автор сравнивает с некоторымиизвестными потенциалами с использованием опубликованного влитературе эксперимента. В результате этого сравнения оказывается, чтовыражение для упругого потенциала, содержащее первые три члена ряда(1.2.25), лучше описывает эксперимент, чем то же выражение сдобавлением следующего, четвертого члена.

Такой результатсвидетельствует об ошибках в способе аппроксимации с использованиемметода наименьших квадратов, что не вызывает доверия к выводамработы.В работах [61, 62, 63] для описания поведения резин в сложном НДСупругие потенциалы с двумя константами строятся на основе результатовиспытаний при одноосном растяжении и простом сдвиге. Данный подходдает приемлемые результаты для ненаполненных резин в области среднихдеформаций.В работах [64, 65] предложен метод получения потенциала для болееширокой области деформаций. В предположении возможности описаниякривой одноосного деформирования полиномом третьей степени авторпришел к потенциалу, изученному Исихарой (1.2.24) в 1951 г., а также кеще двум трехконстантным потенциалам из ряда (1.2.25).

Характеристики

Список файлов диссертации