Нелинейные механические свойства резин и резинокордных композитов и работоспособность деталей шин (1090180), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Практическая ценность обусловлена разработкой новыхвидов образцов и методик их испытаний, отличающихся высокойстепенью воспроизведения условий технологии изготовления инагружения в реальном изделии и высокой экономичностью иоперативностью проведения усталостных испытаний (в 10  20 разпревышающих экономичность и оперативность имеющихся методов поГОСТ).ПримечаниеВ предлагаемой работе используются некоторые обозначения итермины, которые следует пояснить. Например, термин «одноосноеудлинение (растяжение, деформирование)» имеет смысл «одноосногонагружения». Такая трактовка не соответствует терминологииклассической механики малых деформаций, где под однооснымудлинением понимается изменение размеров образца только по одной оси.Тем не менее, мы будем применять оба эти термина в одинаковом смысле«одноосного нагружения», что принято в физике и нелинейной механикеэластомеров.Качественное понятие «деформация» будет иногда использоваться всмыслеколичественногопонятия«степеньудлинения»или«относительное удлинение».

Каждый раз это будет уточняться.Координатные оси иногда будут обозначаться буквами «x, y, z»,иногда цифрами «1, 2, 3». То и другое принято.8Условные напряжения (производные упругих потенциалов подеформациям) обозначаются буквами f и реже . Истинные напряжениябудут обозначаются только буквой . Из содержания всегда будет ясно, очем идет речь.Первые два числа в нумерация формул, рисунков и таблицсоответствуют нумерации разделов работы. Третье число являетсяномером объекта нумерации в данном разделе.

Например, запись (2.3.5)означает пятую формулу в разделе 2.3.91.МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ (НДС) ИПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ В ЭКСПЛУАТАЦИИ РЕЗИН,РЕЗИНОКОРДНЫХ КОМПОЗИТОВ (РКК) И ШИН1.1ВведениеВ первой главе диссертационной работы дан обзор существующихметодов описания НДС резин и РКК и способы прогнозированияповедения в эксплуатации резинокордных деталей шины.В большинстве работ, посвященных анализу НДС в шине,используется закон Гука, как для нитей корда, так и для резины. Такойподход в свое время был оправдан, т.к.

деформации скрещенныхрезинокордных слоев не слишком велики, что определяется высокиммодулем корда при продольном удлинении [1, 2, 3]. Кроме того,достаточно простые модели шины не претендовали на высокую точностьопределения НДС.Ситуация коренным образом изменилась в последнее десятилетие споявлением высокопроизводительной и недорогой вычислительнойтехники и достаточно прецизионных расчетных схем - многослойныеанизотропные оболочки и метод конечных элементов (МКЭ) [4]. Теперьузким местом становятся методы описания существенно нелинейныхсвойств резин [5, 6].

В самом деле, из опытов по одноосному удлинениюсерийных протекторных или брекерных резин следует [см., напр., 7], чтоистинный (дифференциальный) модуль меняется в 3  5 раз на интерваледеформации от 0 до 20% (рис. 1.1.1) (именно в этом интервале, в основном,«живет» шина). Эти результаты (эффект Пейна) получены и длякомплексного модуля G* (рис.

1.1.2 - 1.1.3) [8, 9, 10].Модуль, МПа101050Напряжение, модуль, МПа050100150Относительное удлинение,%4Наполненная резинаНенаполненнаяНаполненнаяНенаполненная32100204060Деформация, %80100Рис. 1.1.1 Зависимости напряжения и модуля от величины одноосногорастяжения для резин ненаполненных и наполненных активным наполнителем.11Рис. 1.1.2 Зависимость G’ от амплитуды деформации при 70°C и частоте10 Hz для резины на основе каучука SSBR с различным содержаниемтехнического углерода марки N234.Рис. 1.1.3 Зависимость G’ от амплитуды деформации при 0°C и частоте10 Hz для резины на основе каучука SSBR с различным содержаниемтехнического углерода марки N23412Осознавая необходимость такого усовершенствования, рядзарубежных фирм (в частности, Гудьир и Матадор) переходят киспользованию методов описания резины, учитывающих ее нелинейность[11, 12, 13], ограничиваясь одним из наиболее простых упругихпотенциалов - Муни- Ривлина, содержащим две константы.Тотальное использование МКЭ для всей шины с целью определениянаиболее опасных (напряженных) мест в ее конструкции с максимальнойстепенью детализации в настоящее время и в ближайшем будущем,видимо, не представляется возможным.

Кроме того, даже допустив, чтотакие расчеты возможны, остается неясным, какое место в шинеразрушится прежде всего. Ответ на этот вопрос был бы получен, если бысуществовала теория усталостной выносливости (или усталостнойпрочности) резины и РКК. Отсутствие указанной теории ставит на первоеместоэкспериментальныеметодыисследованияусталостныххарактеристик резин и РКК шины. Здесь также имеются своипринципиальные проблемы. Одна из них состоит в том, что результатыстандартных лабораторных усталостных испытаний резиновых ирезинокордных образцов [14] плохо коррелируют с поведением шины настенде или в эксплуатации.

Более того, ранжирование резин по ихусталостной выносливости, полученное в стандартных испытаниях намногократное растяжение, часто не совпадает с ранжированием в готовомизделии [15]. Виной тому, в большой степени, то обстоятельство, что вшине резина работает в условиях сложного НДС, достаточно далекого отусловий одноосного нагружения.Из сказанного вытекает следующая проблема: следует разработатьтакие резинокордные образцы, при усталостном утомлении которых врезине между нитями корда и на границе «корд-резина» возникает НДС,близкое к тому, что реализуется в резинокордных деталях шины.Наконец, актуальной и далеко не тривиальной представляется задачаобеспечения достаточной близости технологии изготовления шин илабораторных резинокордных образцов (в частности, режимов их13вулканизации [16]), что существенно сказывается на различиях в свойствахрезины в образце и в шине.Всеизложенноенаглядноиллюстрируетнеобходимостьвзаимоувязывания на современном этапе (основной чертой которогоявляется повышение требований к качеству шин с целью обеспечения ихконкурентоспособности) методов нелинейной механики анизотропныхэластомеров, технологии их изготовления и условий эксплуатации вреальном изделии.

Только в этом случае можно будет говорить овозможности прогнозирования работоспособности1 резинокордныхдеталей шины на стадии ее разработки.1.2Упругие потенциалы резиныИзложим кратко основные понятия механики деформированияупругого твердого тела, которые понадобятся при переходе к большимдеформациям. Классическую теорию малых деформаций рассмотрим наоснове фундаментального исследования [17].Положение каждой точки деформируемого тела, определяемоерадиус-вектором r с компонентами x1=x, x2=y, x3=z, после деформацииимеет радиус-вектор r с штрихованными компонентами. Смещение точки  тела изображается вектором деформации u  r  r с компонентамиu i  x i  x i .

Рассмотрим две бесконечно близкие точки с радиус-вектороммежду ними d l . Его длина до деформирования определяетсясоотношениемdl  dx 12  dx 22  dx 23а после деформированияdl   dx 12  dx 22  dx 32Если использовать общее правило написания сумм, когдасуммирование происходит по повторяющимся («немым») индексам, то1Под работоспособностью в узком смысле мы будем понимать число циклов (оборотов колеса;километров), которое выдержит данная деталь шины до ее выхода из строя.14dl  2  dx i 2  dx i  du i  .dl 2  dx 2i ,2Подставив du i u idx k ,x kdl  2  dl 2  2переписываем dl  2 в видеu iu i u idx i dx k dx k dx lx kx k x lПоскольку во втором члене индексы k и l являются немыми, можнозаписать его в симметричном виде u i u k x k  x idx i dx k .Поменяв местами в третьем члене индексы i и l, получимокончательноdl  2  dl 2  2u ik dx i dx k ,(1.2.1)гдеuu u l1  uu ik   i  k  l2  x k x i x i x k .(1.2.2)Этим выражением определяется изменение элемента длины придеформировании тела.

Тензор uik есть тензор деформации; по своемуопределению он симметричен:u ik  u ki .(1.2.3)Как и всякий симметричный тензор, uik можно привести в каждойточке к главным осям. Это значит, что можно выбрать такую системукоординат – главные оси тензора, - в которой из всех компонент uikотличны от нуля только диагональные компоненты u11, u22, u33. Этикомпоненты – главные значения тензора деформации – обозначим как u(1),u(2), u(3). В этом случае элемент длины (1.2.1) примет видdl  2   ik  2u ik dx i dx k = 1  2ul  dx 12  1  2u2  dx 22  1  2u3  dx 23 ,где ik – единичный тензор (символ Кронекера). Это выражениераспадается на три независимых члена. Это значит, что деформациюможно рассматривать как совокупность трех независимых деформаций потрем взаимно перпендикулярным направлениям – главным осям тензора15деформации.

Каждая их этих деформаций представляет собой простоерастяжение (или сжатие) вдоль соответствующего направления: длина dx1вдоль первой из главных осей превращается в длинуdx l  1  2ul  dx lи аналогично для двух других осей. Величины1  2u i   1(1.2.4)представляют собой, следовательно, относительные удлинения i вдольэтих осей:i dx i  dx i.dx iВ случае малых деформаций из выражения (1.2.4) следует i  u( i ) .(1.2.5)Закон Гука для малых деформаций записывают в виде xx 1 xx   yy   zz E yy 1 yy   xx   zz E zz 1 zz   xx   yy E xz 1 xzG yz 1 yzG xy 1 xyGGE,2(1   )где: ij - тензор напряжений,Е – модуль Юнга,G – модуль сдвига, - коэффициент Пуассона,(1.2.6)16ij (i,j = x,y,z)- относительные деформации, через которые тензордеформации выражается в виде xxu xz   1u yz     xy2u zz   1 2 xz1  xz2  u xx u xy1 u ij   u xy u yy yy yz (1.2.7)2  u xz u yz1 yz zz 2Перепишем в более симметричном виде уравнения (1.2.6) в главных1 xy2осях: xx 1   xx   yy  zz   xx E 1  yy 1  xx   yy   zz   yy E 1  zz 1  xx   yy   zz  .  zz E 1 (1.2.8)Введем величину p - гидростатическое давление xx   yy   zz   p1 Примем условие несжимаемости, из которого следует  = 0.5.Уравнения (1.2.8) примут вид3 ii  p(1.2.9)2EНаконец, запишем в общем виде выражение для плотности энергииупругого изотропного тела при малых деформациях: ii U 2u ii    u 2ik2(1.2.10)Величины  и  называют коэффициентами Ламэ.Перейдем к рассмотрению больших (конечных) деформаций.Первой отечественной монографией, посвященной исключительновопросам механики конечных деформаций, является, видимо, работа [18].Однако первые наброски теории конечных деформаций и попытки ееприменения имеются уже в трудах Бусинеска, Сен-Венана, Кирхгофа,17Томсона и Тэта и др.

Характеристики

Список файлов диссертации