А.С. Новиков, С.А. Титов - Лабораторный практикум (1088544), страница 5
Текст из файла (страница 5)
(2)
где 
в свою очередь является средним выборочным значением для j выборки:
(3)
Аналогичным образом среднее выборочное значение среднеквадратического отклонения S0 вычисляется по формуле:
(4)
где Sj является оценкой среднеквадратического отклонения для j выборки:
(5)
Часто для уменьшения объема вычислений вместо среквадратического отклонения S пользуются величиной размаха R, который определяется как разность максимального и минимального значений в выборке:
(6)
В качестве номинального уровня для параметра «размах» устанавливается значение R0:
(7)
После получения вышеперечисленных оценок производят вычисление верхних и нижних границ регулирования по каждому параметру. Для параметра «среднее» (карта 
) верхняя и нижняя границы регулирования определяются выражениями:
(8)
где tq/2 – значения распределения Стьюдента для уровня значимости q и числа степеней свободы n–1.
Для регулирования по параметру «среднее квадратическое отклонение» (карта S) в качестве номинального уровня устанавливается значение S0. В предположении нормальности закона распределения генеральной совокупности стандартное отклонение распределения S оказывается пропорциональным стандартному отклонению генеральной совокупности . При неизвестном в качестве его оценки используют среднее выборочное значение среднеквадратического отклонения S0. Таким образом, верхняя и нижняя границы регулирования для стандартного отклонения S являются пропорциональными величине S0:
(9)
Значения коэффициентов B3, B4 для доверительной вероятности p=0.9973 (соответствующей трехсигмовым границам регулирования) приведены в табл. 1 в зависимости от объема выборки n. При малых объемах выборок значения коэффициента B3 и, соответственно, нижней границы K2(s) устанавливаются равными нулю, чтобы избежать отрицательных значений.
Регулирование по параметру «размах» (карта R). При малых объемах выборок параметры «среднее квадратическое отклонение» S и «размах» R связаны тесной корреляционной зависимостью. Поэтому стандартное отклонение распределения размахов пропорционально стандартному отклонению генеральной совокупности, и верхняя и нижняя границы регулирования могут быть рассчитаны по формулам, где значения коэффициентов D4, D3 представлены в таб. 1:
(10)
На этапе регулирования технологического процесса с помощью контрольных карт поступают следующим образом. После получения оценок средних значений параметров регулирования и определения границ регулирования, через установленные промежутки времени продолжают отбор малых выборок. Для каждой выборки вычисляют среднее, среднее квадратическое отклонение или размах по формулам (3), (5) или (6), соответственно. Наносят найденные значения параметров «среднее», «среднее квадратическое отклонение» или «размах» на соответствующие карты и проверяют нахождение экспериментальных точек в пределах границ регулирования. Временной интервал между выборками должен назначаться таким, чтобы можно было проследить характер изменения процесса. Наблюдение за смещением цента группирования данных позволяет обнаружить возрастание систематической погрешности системы и уменьшение стабильности технологического процесса.
Порядок выполнения работы
1. С помощью вольтметра цифрового универсального В7–18 провести измерение сопротивления партии резисторов, причем последовательно измеряются m выборок (m=15…20) объемом n (n=4...6) каждая, моделируя процедуру отбора проб через определенные промежутки времени на этапе предварительного исследования технологической системы. По указанию преподавателя в качестве случайной величины x могут быть выбраны и другие параметры, характеризующие изделия электронных средств, такие как емкость конденсаторов, индуктивность дросселей, размеры элементов на печатных платах и подложках микросборок, толщина покрытий и др.
2. Результаты измерения xij , где j=1…m – номер выборки, i=1…n – номер элемента в выборке представить в виде таблицы, пример которой приведен на рис. 1. Для каждой выборки по формулам (3), (5) и (6) рассчитать оценки среднего , среднего квадратического отклонения Sj и размаха Rj . Для уменьшения времени, необходимого для проведения рутинных вычислений, рекомендуется пользоваться функциями MS EXCEL, которые в русифицированной версии программы имеют имена СРЗНАЧ, СТАНДОТКЛОН, МАКС и МИН. Первые две функции в точности соответствуют формулам (3), (5), а размах по формуле (6) нетрудно рассчитать, пользуясь разностью функций МАКС – МИН.
| j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| x1j | 509.1 | 512.4 | 509.6 | 510.2 | 510.6 | 511.7 | 509.2 |
| x2j | 506.7 | 512.4 | 511.5 | 512.1 | 507.3 | 512.5 | 511.4 |
| x3j | 510.3 | 509.9 | 508.8 | 510.1 | 511.4 | 506.8 | 511.6 |
| x4j | 510.6 | 510.7 | 514.4 | 509.8 | 513.2 | 507.1 | 511.4 |
| x5j | 507.7 | 510.4 | 509.7 | 508.3 | 508.6 | 511.1 | 512.6 |
| xj | 508.88 | 511.16 | 510.8 | 510.1 | 510.22 | 509.84 | 511.24 |
| Sj | 1.671 | 1.167 | 2.242 | 1.355 | 2.322 | 2.687 | 1.244 |
| Rj | 3.9 | 2.5 | 5.6 | 3.8 | 5.9 | 5.7 | 3.4 |
Рис. 1. Фрагмент рабочей таблицы программы MS EXCEL, содержащей пример результатов измерений и расчета.
3. По формулам (2), (4) и (7) рассчитать оценки средних значений параметров M0, S0, R0, соответственно. Далее по формулам (8) – (10) определить верхние и нижние границы регулирования для параметров «среднее», «среднее отклонение» и «размах».
4. Построить по результатам измерений и расчетов контрольные карты , Sj и Rj, примеры оформления которых представлены на рис. 2.
Рис. 2. Пример оформления карты «среднее» и «среднее квадратическое отклонение».
5. Продолжить последовательное измерение выборок величины x объемом n, моделируя процедуру отбора проб на этапе регулирования и контроля технологической системы. Аналогично изложенной выше методике продолжить обработку экспериментальных данных и ведение контрольных карт. Анализируя полученные данные, сделать заключение о стабильности технологического процесса.
Таблица 1. Коэффициенты для определения границ регулирования
| n | B3 | B4 | D3 | D4 |
| 2 | 0 | 3,226 | 0 | 3,269 |
| 3 | 0 | 2,569 | 0 | 2,574 |
| 4 | 0 | 2,267 | 0 | 2,282 |
| 5 | 0 | 2,090 | 0 | 2,114 |
| 6 | 0,030 | 1,970 | 0 | 2,004 |
| 7 | 0,117 | 1,883 | 0,076 | 1,924 |
Содержание отчета
Название, цель работы и краткие теоретические сведения.
Результаты измерений регулируемого параметра и расчетов.
Величины найденных границ регулирования.
Карты «среднее», «среднее квадратическое отклонение» и «размах», построенные для этапов предварительного исследования и регулирования процесса.
Анализ полученных данных и заключение о стабильности технологического процесса.
Контрольные вопросы
Основные принципы организации статистического регулирования технологического процесса.
Границы регулирования, их определение на этапе предварительного исследования технологического процесса.
Карты «среднее», «среднее квадратическое отклонение» и «размах», их ведение и интерпретация.
___________________
Управление качеством электронных средств. Под ред. Глудкина О.П. – М.: Высшая школа, 1994. с. 179–186.
Лабораторная работа № 4
Выборочный Контроль качества эс по
альтернативному признаку
Цель работы
Изучение метода выборочного контроля качества электронных средств по альтернативному признаку.
Содержание работы
Ознакомиться с основными принципами проведения выборочного контроля качества.
Провести приемку представленной партии изделий одноступенчатым, нормальным методом выборочного контроля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
