А.С. Новиков, С.А. Титов - Лабораторный практикум (1088544), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Исследовать оперативные характеристики, риски поставщика и потребителя для различных планов контроля и сравнить их.

Краткие теоретические сведения

Статистический контроль качества предназначен для определения соответствия контролируемого параметра изделия требованиям нормативно–технической документации. Степень пригодности изделий можно определять по количественному признаку, измеряя точные числовые значения контролируемого параметра качества. Контроль, когда производят разбиение продукции на годную и негодную (бракованную), называют контролем по альтернативному признаку.

Во многих случаях сплошной контроль или невозможен, когда он связан с необходимостью уничтожения или порчи изделия, или экономически невыгоден из-за высокой его стоимости. В то же время на практике возможны случаи, когда партия готовых изделий или полуфабрикатов может быть принята при наличии некоторой доли дефектных экземпляров, допустимой без существенного ущерба для потребителя или последующей переработки.

Выборочный контроль заключается в том, что на пробу отбирается некоторое число изделий из данной партии и определяется качество каждого из них. По числу или доле дефектных изделий в пробе судят о качестве всей продукции. Если результат испытаний дает основание считать долю брака во всей партий не превышающей некоторого допустимого предела, партия принимается без сплошного контроля. Если же проба дала отрицательный результат, то партия подвергается сплошной проверке.

Организация выборочного контроля по альтернативному признаку заключается в том, что проверяется «малая» выборка объемом n из всей партии большого объема N изделий; число d дефектных изделий сравнивается с приемочным числом С, если d С, то партия принимается.

Задачей теории является обоснование выбора чисел n и C. Основная цель браковки заключается в том, чтобы гарантировать достаточно малую долю брака в принятой продукции, не вызывая притом излишне частой браковки партии с практически незначительной долей дефектных изделий и не увеличивая чрезмерно объем выборки.

Рассмотрим партию N изделий, из которых M изделий являются дефектными. Пусть производится безвозвратная выборка объемом n. Рассчитаем вероятность того, что в выборке содержится ровно x бракованных изделий. Тогда общее число способов выбрать n неразличимых объектов из N объектов равно:

(1)

Далее, число способов выбрать x дефектных изделий из группы, состоящей из M объектов, составляет . Аналогичным образом число способов выбрать оставшиеся (n – x) бездефектных элементов из группы (N – M) объектов равно . Так как любой способ выбора x дефектных изделий может комбинироваться с любым способом выбора (n – x) бездефектных элементов, то вероятность того, что в выборке содержится ровно x бракованных изделий, равна:

(2)

Система вероятностей P_g(x), определяемая формулой (2), называется гипергеометрическим распределением.

При большом объеме партии и относительно малом объеме выборки можно пользоваться более простым биноминальным распределением, определяющим вероятность выбрать точно x дефектных изделий:

(3)

где q есть вероятность появления дефектного изделия, p=(1 – q) – вероятность появления годного изделия, n – объем выборки.

Рис. 1 Биномиальное распределение P(x) при q = 0,05 и выборках n = 100; 200.

На рис. 1 представлен расчет этой вероятности при q = 0,05 и различных объемах выборок. Как видно из приведенных кривых, в извлеченных выборках большую вероятность выпадения имеют числа дефектных изделий x, группирующиеся вокруг значений qn.

Рассмотрим теперь вероятность того, что в выборке число дефектных изделий не превышает числа x  C. Обозначим эту вероятность как L(q,C,n), где n – объем выборки, а q – вероятность появления дефектного изделия в анализируемой партии объемом N. Нетрудно видеть, что искомая вероятность может быть представлена в виде суммы:

(4)

Можно показать, что вероятность (4) может быть выражена через кумулятивную функцию F –распределения:

(5)

где числа степеней свободы F –распределения равны соответственно:

(6)

Результаты расчета функции для некоторых случаев представлены на рис. 2. Кривая, изображающая вероятность L(q,C,n) при фиксированных С и n и переменной q, называется «оперативной характеристикой» принятого способа браковки. Видно, что вероятность L(q,C,n) уменьшается с возрастанием q при постоянных C и n; так что риск принять негодную партию тем меньше, чем хуже качество партии.

Если предельная доля брака полагается равной q₀, то партии с уровнем брака q  q₀ считаются допустимыми, а партии с q > q₀ – недопустимыми. Выборочный контроль связан с необходимостью отбраковывать иногда хорошие партии (ошибка первого рода) или принимать некоторую долю плохих партий, которые должны бы быть забракованы при сплошном контроле (ошибка второго рода).

Рис. 2. Функция L(q,C,n) при разных значениях параметров: n=100; C=3, 5, 7 (вверху) и C=3, n=60; C=10, n=200; C=100, n=2000 (внизу).

Ошибка первого рода, или как ее еще называют – риск поставщика, возникает в области q < q₀ и имеет вероятность равную 1–L(q,C,n) . Ошибка второго рода (риск потребителя) возникает в области q > q₀ и равна просто значению функции L(q,C,n) .

Как видно из верхнего графика (рис. 2), оперативная характеристика при постоянном объеме выборки n смещается вправо при увеличении приемочного числа С. При этом меняется также и соотношение между рисками поставщика и потребителя.

Зависимость формы оперативной характеристики от объема выборки n иллюстрирует нижний график. С увеличением n крутизна функции в окрестности точки перегиба также увеличивается, а величины ошибок первого и второго рода уменьшаются. Эти ошибки исчезают при идеальной оперативной характеристике, имеющей вертикальный участок при q = q₀ , когда все дефектные партии отбраковываются, а все хорошие – принимаются. Однако такая идеальная ситуация имеет место только лишь при объеме выборки равной объему всей партии n=N, то есть при сплошном контроле.

Введем некоторые определения используемых параметров для описания организация статистического приемочного контроля по альтернативному признаку (ГОСТ 18242-72, ИСО 2859, СТ СЭВ 548-77).

Приемочным уровнем дефектности (AQL) называется максимальная дефектность, которую можно рассматривать как удовлетворительный средний уровень входного качества.

Браковочным уровнем дефектности (LQ) называется минимальный уровень дефектности, который рассматривается как неудовлетворительный.

Планом выборочного контроля называется совокупность данных об объемах выборок, приемочное и браковочное числа, приемочный уровень дефектности. Для выбора плана выборочного контроля необходимо установить: объем партии, уровень контроля, приемочный уровень дефектности AQL, тип плана контроля, вид контроля.

Стандарт содержит 7 уровней контроля, из которых основным является уровень контроля II. Объему выборки n, выбираемому в зависимости от объема партии N и уровня контроля, стандартом ставится в соответствие буквенный код A…R.

В стандарте содержатся следующие типы планов контроля: одноступенчатые, двухступенчатые, многоступенчатые и последовательные при нормальном, усиленном или облегченном виде контроля.

Настоящая лабораторная работа главным образом посвящена одноступенчатому, нормальному выборочному контролю. Для определения соответствия предъявленной партии установленным требованиям необходимо следовать следующей последовательности действий. Отобрать случайным образом выборку объемом, указанным в принятом плане; найти число дефектных изделий в выборке d. Если число дефектных изделий окажется не больше чем приемочное число С₁, d С₁, то партия принимается. Если число дефектных изделий в выборке не меньше браковочного числа С₂, d  С₂ то партия отвергается, причем при одноступенчатом, нормальном контроле С₂ = С₁ +1.

Порядок выполнения работы

1. В работе проводится контроль качества партии винтов, причем анализируется один тип дефекта, заключающийся в отсутствии или деформированности резьбовой поверхности. (Данный тип дефекта легко определяется визуально, что позволяет за время, отведенное для выполнения лабораторной работы, проверять выборки достаточно большого объема).

2. Для объема выборки, обозначаемого кодом K, найти по таблице 1 приемочное С₁ и браковочное С₂ числа при приемочном уровне качества AQL, значение которого задается преподавателем.

3. Произвести случайным образом выборку изделий необходимого объема из общего контейнера, определить число дефектных и сделать заключение о приемке партии.

4. Пользуясь данными табл. 3, построить оперативную характеристику для используемого приемочного уровня качества AQL и кода объема выборки. Для этого по вертикальной оси откладывают величину вероятности принять партию L(q), а по оси ординат – вероятность появления дефектного изделия в анализируемой партии q, представленную в виде столбца данных для соответствующих значений AQL и объема выборки. Пример характеристики представлен на рис. 3.

5. По построенному графику найти риск поставщика а, выраженный в процентах. Величина а определяется вероятностью L при значении дефектности q, равной приемочному уровню качества q= AQL: а =100– L(AQL), % . При заданном риске потребителя b=10 % найти браковочный уровень дефектности LQ, равный значению q, при котором вероятность принять партию падает до значения L= b.

Рис. 3. Оперативная характеристика для выборки объемом n=80 (код J), AQL = 1 % (приемочное число С₁ = 2). Риск поставщика a5%, браковочный уровень дефектности LQ = 6,5 % при риске потребителя b=10 %.

6. Повторить выполнение пп. 2 – 5 для кодов объема выборок J и L, включая выполнение новых выборок, подсчет числа дефектных деталей в этих выборках, принятие решения о приемке партии, построение оперативных характеристик, определение а и LQ.

Характеристики

Список файлов книги