Густав Олссон, Джангуидо Пиани - Цифровые системы автоматизации и управления (1087169), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Фтшьтрация может быть как аналоговой — с помошы авв тронных цепей, так и цифровой, изменяющей дискретные значения сигнзла „„ АЦ-преобразования. Для эффективной фильтрации необходимо, чтобы часы „ диапазоны разделяемых сигналов не пересекались. Наиболее часто фильтрация о „ меняется для устранения шума и помех и для усиления сигнала, насколько зто в,а можно, до первоначального уровня, На практике фильтрация имеет смысл тов;„, тогда, когла исходный сигнал с самого начала был защищен от влияния внешннаве мех, например с помощью одного из методов, упомянутых в разделе 4.5. Двумя основными параметрами анже оговой фильтрации являются ширина оше сы пропускания и граничная частота, Полоса пропускания (Ьапеутеаг(ГЬ, раехбапбэто диапазон частот, проходящих фильтр без изменений.
Граничная частота (сопв )гедиепсу), или частота среза (сиеоЯ (гедиепсу), — это частота, на которой ааеплитув сигнала ослабляется в у'2 раз, что соответствует уменьшению мощности в 2 раааае сравнению с пропускаемыми частотами. Фильтр низкой частоты (ФНЧ, 1ою равв 111гег) пропускает частоты ниже граню ной частоты и ослабляет компоненты с частотами выше этого значения. Этот фядво используется лля устранения или уменьшения тех частотных составляющих, гите рые могут способствовать появлению псевдочастот, и поэтому он также называеео противопсевдочастотным фильтром (апг(-а11аз Т11тег), Фильтр высокой частою (ФВЧ, ЬейЬ равд)с11гег) пропускает высокие частоты и ослабляет низкие.
Полосат совю две фильтРы (Ьапг( равд)а1еег) пропускают частотные компоненты, лежащие между д мя граничными отсекаюшими частотами. 5.3.1. Фильтры низкой частоты первого порядка Простейшим примером аналогового фильтра низкой частоты (агеа1оК 1о 1ов' ~ 111сег) является пассивная КС-цепь (пример ЗА, раздел 3.2.2). Фильтр оп описывае дифференциальным уравнением первого порядка с(тао (" Т вЂ” = — и еп 'о где Т = К С, о — выходное напряжение на конденсаторе, а Ч вЂ” входно с напряю 'О ео' (рис.
3 4). Фильтр имеет единичный статический коэффициент усиления, т. е ее когда производная равна нулю. С помощью преобр зования дапла б а : са нз УРав ния (5.3) можно получаить передаточную функцию фильтра Р(в) 1 1 (. С(в) = 1'в(в) 1в+х)е С 1а в 7 . 3 4 было показано, что выходная амплитуда при синусоидальном вхо- В пРиМеРе ° . я в 1е 41 + (ю Я С = 1аа 1 е (ю Т) раз. Статический коэффициент — 2 потеснится де " ' к к н ожидалось, равен 1. Частота среза (при которой затухание состав,свления " " тяет 1/у 2 ) ооо 1 1 ~гц1 (55) 2л 2л Я С 2л.Т Подставляя частоту 1с в уравнение (5,4), получим коэффициент здег)венеция филь- тра Во временной области скачок входного сигнала приведет к экспонепциальному росту выходной амплитуды напряжения ФНЧ, скорость которого определяется постоянной времени Т(пример 3.4).
Для синусоидальпых входных сигналов затухание при частотах выше частоты среза происходит пропорционально увеличению частоты (рис. 5.15). "с 5.15, Чзстотае остатная характеристика фильтра низкой частоты первого порядка А ктнвный ф кол фильтр низкой частоты получается при подключении АС-фильтра 'Рацноше о му усилителю в качестве контура обратной связи (рис. 5.16). ео ' 'немел ч о ов " У ае частотно-зависимый коэффициент УсилениЯ С(до) длЯ идеальноРацнонног твою о усилителя с отрицательной обратной связью можно выразить как ение имц аас, ° еданса обРатнои свЯзи к входному импедансУ.
ДлЯ йС-фильтРа импеепи обратной связи 196 Глава 5. Обрвввпма сия 5 З днал носовая Фильтрация !97 По второму закону Кирхгофа имеем ПЛ 'Š— в=о где де напряжение на катушке а ток |о Т вЂ” '= — о о | где С( ) о(») 1 1 1'л(») Е 1 л. » Т 1+»вЂ” Я а частота среза К .Т.= — ~Тц~ 2п.Е Пример 5.5 1+)ш )»2 С Тогда коэффициент усиления по напряжению (гнфо) Яз 1 1С() )1= наш) ллл Еш Ьз С Зависимость частоты та же, что и для пассивного фильтра, но амплитуднын к К козь фициент усиления можно выбрать с помо|цью лсл и й2, На практике активный Фв,„ на базе операционного усилителя не является идеальным фильтром первого цо„ ОР||. ка. Причина — в ограниченной скорости изменения выходного напряжения усял, ля при скачке входного напряжения. Это означает, что очень быстрые сигню|ы мщ,, "проскочить" через фильтр, потому что операционный усилитель не успевает на к„, реагировать.
Более практичным решением будет сначала пропустить сигнал 111е пассивный фильтр (см. Рис. 3.4), а уже затем усилить его. Рнс. 5д6. Операционный усилитель с ЛС-фильтром в качестве контура обратн~" связи. В идеальных условиях эта схема работает как фильтр низкой частоты перно" порядка Пассивный ЯЕ-фильтр низкой частоты аслота резистивно-индуктивная (М) схема работает как фильтр низкой част (рис. 5.17).
Р 5 17 Пассннн|от ЛЕ фильтр низкой частоты первого порядка Заменяя во и 1, получим уравнение (5 3) для фНЧ Е Т=— )7 Передаточная ф нк уравненг|ю (5 4) Ч стотная зависи вала исимость такая же ка!с и а с частотами, з и У )ЭС-флпьтра. Составяяюшие сигЛукт ми заметно превышаю ими нвност|юип ис щ ми частоту среза, сглаживаются ини пРисутствуют в выходном нап я еньшенной " амплитудой. пряжепии фильтра со значитель- 5 3,2 ильтры низкой час !!ног. с гстЫ ~~соКик ПсрядКОВ "М к "" "Рактеристика)ЭСФ„, орог '( вт ' е, высокочастотные спета вля|ащие по имеет недостаточлкое б о порядка имеет к давляются неэффективно.
мест крутизну характеристики в области высок || 'повален литр первого порядка ( . 5. а рнс...15); коэ и ие л квадрату увеличения частоты в ~ратном т ы входного сигнала. Это оз !99 и увеличении частоть| вхошюго сн то означает, что Раз вы искала коэфф|лциент зат слкн |ше, Поэтому такие фильтры более:Ф ф т затухания буых час стотных составляю их. ее эФФективны ля лающих. ыф д удаления неже- Глава 5.
06Работка сигна д аноговаЯ фильтрапиЯ 5 З. ~вал 198 199 Пример 5.6 2л.я С1 то = 92 т1г 2л Я С2/=— о 2 "о()ю) Вз 1С(со)! = 11(!ш) п1 э п2 5 3 3 Фильтры высокой частоты где г = 1 2 1Гц~ А Я 2л (Я1 + п2) С1 ~/пч г(о! т — =-пь ьт — ' г!г (5.6) фильтр низкой частоты второго порядка ФНЧ второго порядка (рис. 5.18) имеет две независимые частоты среза)' с1 НУс2 Рис. 5.18. Фильтр низкой частоты второго порядка Частотно-зависимый коэффициент усиления 1 2л'Аз ' Сг Бели частоты среза совпадают (7г =- (,1 = /сз), то ПРи частоте входного сигнала!с его амплитула УменьшаетсЯ в два Раза, 1Ь Фильтр аттерворта и еч Б орта (Виггечтеогг)~ т(!гег) имеет постоянную частотную завис нь~ог аго .
ьт для частот, ниже харак ер характеристической частоты То. Благодаря тому что этот фильтР ,„, нк но воспроизводит амплн ит мплнтуды сигналов, он получил Распространение как фильтР ий псевдочастоты. Фильтр Баттерворта можно считать частным случаем давляю филь Саллен-Ки (эа!!Нп-гг(еуу(!Гег), Вариант этого фильтра второго порядка пока- ЗдН Н н 5 19 Параметры элементов фильтра Баттерворта должны удовлетворять соот тношениям фильтры более высокого порядка (4, 6, ...) представляют собойиасладное соединение фильтров втоРого НОРЯдка. Рис.5.19. 1 . 5.19. Фильтр низкой частоты второго порядка с единичным коэффициентом усиления — фильтр Саллен-Ки Очевидно, чт, л, что, поменяв местами конденсатор и резистор в схеме рис.
3,4 или индуктивность и и резистор в схеме рис. з.17, в результате получим фильтры высокой я~~готы (ФВЧ, Ьфй резей(!гег) (рис. 5.20). б С1 Я 1вс,52 кой, " .-фильтр высокой частоты (а) и пассивный ЛВ-фильтр высо- 29. 11асспвный рс. частоты (б) Выло яевве ' преобразования, что и в примере 3.4, получим следующее выраполняя те же и для вых одного напряжения п„высокочастотного ЛС-фиэгьтра Глава 5. ОбрвЕФйа сиг~ поговея фильтрация 5 З яна" 201 200 ~'(в) з Н С з Т 6(з)— Ъ',(з) 1 + в Я С 1 + з Т (51; $,003) уш К.С ~ щ Л.С Р,()св) 1+ (ш )~ С~ А1'1~-(ю )~ С)2 го Т 16 (ь пк Такая схема будет задерживать низкочастотные и пропускать высокочастогага сигналы, как показано на частотной характеристике (рис.
5.21). частота среза Пример 5.7 подавляемые частоты пропускаемые частоты Рис. 5.21. Частотная характеристика фильтра высокой частоты первого порядка Частота среза(с при которой ослабление амплитуды составляет ч 2, Р т 2, оп еделявг ся выражением 1 (Гц) 2лй С 2лТ КоэФфициент усиления по напряжению / 1 (58) "' л 1„яг Так же как и низкочас зкочастотный фильтр, активный высокочастотный филыр" построить на основе опер о е операционного усилителя с обратной связью (рис з.
тинного фвя Частотно-зависимый с мый коэффициент усиления по напряжению активног ному нмпсл высокой частоты есть от» сть отношение импеданса обратной связи к входному — ~о>. кз С го кз С в, с Ят1 кс,.ок где Т - Я С. Передаточная функция имеет вид Частотно-зависимый коэффициент усиления фильтра Рвс, 5,22. Активный фильтР высокой частоты пеРвого поРЯдка Поскольку все операционные усилители имеют ограниченную полосу пропускания, коэффициент усиления уменьшается по мере повышения частоты.
Строго говоря, все актввныс высокочастотные фильтры на самом деле являются полосовыми фильтрами, поскольку обеспечивают усиление сигналов в определенном частотном диапазоне, ослабляя сигналы, лежащие соответственно выше и ниже граничных частот. Пассивный г1с-фильтр высокой частоты Пассивный фильтр высокой частоты, показанный на рис, 5.20, 6 определяется диффе ен и фф р нциальным уравнением, полученным на основе второго закона Кнрхгофа спо ~Ъ; Т вЂ” =-с,+ Т— вйг с(г хот"Рос идентично уравнению (5.6), если положить Т - Е,/я. Его передаточная функция ~ой) з й в Т С(з) = —" Чз) Я+3'Х 1 ч-в ° Т ич частотно-зав иснмыи коэффициент усиления 1+ го остота сре, ° В 1 счольз зависат пляж~., коэффициент усиления по на ь аналогично уравнению (5.8).
Глава 5. Обработка сиг„ 202 фровая фильтрация ,л цифр 203 5.4. Цифровая фильтрация После аналоговой фильтрации, АЦ-преобразования и ввола данных в комль, пгй выполняется цифровая фильтрация. Цифровая фильтрация обладает большов „,' гкь костью, поскольку характеристики фильтра можно изменить, просто задав новы гепг. раметры соответствующей ему программы. В отличие от аналоговых, цифр огж фильтры хорошо работают с длительными постоянными сигналами. 5.4.1. Общая структура цифровых фильтров В общем виде цифровой фильтр (Йл/ги/,/11/ег) можно представить как у(/гй) =- -а! у[(/г — 1)Ь1 — из Я/г — 2)Л1 — ...
— Оя у[(/г — п)Ь1+ ж Ьд уЯ)ч-,. +Ь у[(/г-т)Ц (15 где Ь вЂ” это интервал выборки, у" — отфильтрованный выход, ау — вход. Заметим, Гщ аргумент /гЬ, по смыслу представляющий из себя время, можно рассматривать я аьь сто как номер (/г) в послеловательности входных значений. Если все коэффициевтги равны нулю, то такой фильтр называется фильтром скользящего среднего (Могггг Апегаде — МА) с конечной импульсной характеристикой. Ото означает, что если в тг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
