Степаненко И. Основы теории транзисторов и транзисторных схем (1977) (1086783), страница 31
Текст из файла (страница 31)
В пределе, при У вЂ” О,модуль е„ имеет максимальное значение чьгТ. Наоборот, с увеличением тока модуль температурной чувстви- ол . о е оо ' Аналогичный случай имел место прн анализе температурной зависичости высоты равновесного погенпнального барьера 1см. формулу (2-ба) и замеоание я ней1. если учесть температурную зависимость нозффнпиента диффузии, зходящего в (2-збв), то в числитель (2-66) лсбавляется член — (с — !) грг (ср. ' (2-66)1. дальнейшее угочнение может быть связано с учетом зависимости д (Т) з (2-Збв), однако обе поправки практически не очень существенны. мальное значение (гр, — Лчь)/Т.
Для кремния и германия максимальные температурные чувствительности получаются разными (соответственно около 3 и около 2 мВ/"С), а минимальные температурные чувствительности — почти одинаковыми (около 1,2 мВ/'С). Последнее объясняется тем, что напряжения ~р, и Лф, у германиевых и кремниевых диодов различаются примерно иа одну и ту же величину 0,4 В. Можно считать типичным значением температурной чувствительности для обоих типов диодов ~ е„! = 1,6 мВ/'С. Опыт показывает, что с ростом тока температурная чувствительность уменьшается сильнее, чем следует из (2-66).
Более того, при некотором достаточно большом токе температурная чувствительность делается равной нулю и далее меняет знак, т. е. становится положительной [37). Такие отклонения от формулы (2-66) объясняются наличием сопротивления базы, которое увеличиваегся с ростом температуры (см. рис, 1-22).
Таким образом, температурная чувствительность, вообще говоря, определяется двумя приращениями (Л(/ и Л(/а), имеющимн разные знаки. Роль приращения Л(/а становится определяющей на омнчсском участке характеристики, т. е. при достаточно больших токах, которые, однако, лежат в рабочем диапазоне диода. Оценим температурную чувствительность, обусловленную базовым сопротивлением.
Для этого продифференцируем функцию (1-366) по Т, учитывая зависимость (1-32). В результате получим: лая Рэ (7) лт= т — г а —. Поскольку при заданном токе имеют место соотношения г((/э =- = Ыг, н й.з г(рм легко прийти к следующему выражению для температурной чувствительности напряжения базы: КГ/э /га (Т) еа= — г а —. г/Т Т (2-67), Например, если с =- /„ / = 100 мА, гэ = 10 Ом и Т = 300 К, то ез = +6 мВ/'С. С изменением температуры еэ несколько меняется.
Приравнивая значения ! е„! и ею можно найти ток /„при котором суммарная температурная чувствительность меняет знак: /, = — ~ з„~ Т/гм 1 Если с = а/м ! е„( = 1,6 мВ/'С, гэ = 100м и Т = 300 К, то /, =36 мА. На рис. 2-33 показаны прямые характеристики кремниевого диода прн трех температурах. Как видим, эти характеристики пересекаются, что происходит вследствие изменения значения и знака температурной чувствительности по мере возрастания прямого тока.
Работа диода при высоком уровне инжекции. Формула (2-33) была выведена из условия низкого уровня инжекции, прн котором можно пренебречь дрейфовой составляющей тока инжектированных носителей (см, и. 2, с. 113). Кроме того, низкий уровень инжекпни означает, что удельное сопротивление базы вблизи перехода сохраняет исходное значение, поскольку концентрации избыточных носителей относителыго малы, Количественной характеристикой уровня инжекции (см.
с. 81) является отношение ар (о) и« / бр (О)- р,—. (2-68) Деля абе части (2-68) на пз, можно представить уровень инжекцин в следующей форме: б= (2-69) Рис. 2-33. Температурная зависимость прямой характеристики реального диода. ГДЕ /З = /о (По/Р„) — тат «МаСП1табимй» таи, атпаентЕЛЬНО КатОРОГО ОЦЕННВЗЕтСЯ уронень ийжекпии». Назовем /З гранатным юокол. Используя формулы (2-36а), (1-74) и (1-366), получаем: фг 8Е 1п («а/Е) (2-70а) В случае толстой базы, когда Ф («с/Е) 1, «уг /а =оа — о.
ЬЕ В случае тонкой базы (когда Ш (ю/Е) — ю/Е) /а=он — 5. у/г (2-70з) аю л Учитывая соотношения (Нб) и (1-36), можно установить следующую связь между токами /а и /а: (2-706) /а=(1+ з) ( — ) /а 2(~, ) /о где коэффициент Ь (1-31) для германия и преминя близон к 2,5. где Лр (0) — граничная концентрация избыточных дырок; и,— равновесная концентрация электронов в базе. В условиях квазинейтральности, когда Лп = Лр„низкий уровень инжекции (б ц,1) означает, что /)л~ Тр <, 'п„т. е. распределение электронов в базе почти не нарушено.
С ростом прямого тока и напряжения уровень инжекции повышается, растут избыточные концентрапии дырок и компенсирующих электронов н процессы в базе существенно изменяются. Оценим значение тока, до каторога дейглвительны диффузионное приближение н, следовательно, функция (233). Сравнивая (2-28а) и (2-33), получаем: дли типичных значений рв = (2 . 10) Ом см и ю — ь = !00 мкм ток (в (при площади 5 = 0 01 смз) составлиет1 — 0 мЛ.
Б зтих пределах (при данной пло. щади) действительно выражение (2-ЗЗ), Сравнивая (2-65) и (2-70в), нетрудно заметитгь что токи )в и /а близки друг к другу, т е. вырождение акспоненциальной характеристики в омичсскую совпадает с переходом от низкого к высокому уровню инжекции.
Особенности, связанные с высоким уровнем инжекции (когда 6 ) 1), следу!ощие. 1. Концентрация дырок вблизи перехода становится сравнимой с концентрацией электронов. В связи с этим на участке, протяженность которого примерно равна диффузионной длине, заметную роль начинает играть дрейфовая составляющая дырочного тока. 2. Увеличение избыточных концентраций гхр и ()п вблизи перехода приводит к существенному увеличению удельной проводимости базы в этой области (назовем этот участок модулированным).
Модуляция сопротивления базы сказывается на коэффициенте инжекцни (2-35) и на оми!иском падении напряжения (Уе (2-63). Дрейфовав составляющая тока инжектированных носителей. Полагая коэффициент инжекции близким к единице, будем по-прежнему считать, что полный электронный ток на эмиттерной границе базы значительно меньше дырочпого; в первом приближении можно положить 1„= О. Тогда напряженность поля в базе будет выражаться формулой (1-91). Подставляя это значение Е в (1-72а) и учитывая соотношение (1-?4), получаем дрейфовую составляющую дырочного тока: р «л ((р)хр и )а «х' ((Р)хв г)( аб 1 ) (2-71) Как видим, дрейфовую составляющую удалось привести к такой же форме, как и диффузионную (1-73а). Складывая обе составляющие, получаем полный дырочный ток вблизи перехода: [ '('+ +")1«Е (2-72) Здесь произведение в квадратных скобках можно считать э кв и в а л е н т н ы м коэффициентом диффузии, значение которого зависит от уровня инжекции.
При высоком уровне инжекции (г)р (О) ~ и,) эквивалентный коэффициент диффузии близок к 2ь)р. Следовательно, при высоком уровне инжекции д р е й фа в а я состав ющвя дырочнвгв тока почти равна д и фф уз ив н но й ссставляюи(ей, а значит, полный дырочный ток можно рассчнты- Если использовать условия квазинейтральности (1-30), то производную г(п?дх можно заменить на г(рlг(х, а концентрацию л записать как па+ Лр; кроме того, положим р = Ьр, поскольку ))Р'.й' ре Тогда вать по «диффузионной» формуле (2-33), удваивая получаемые эиаченйя: l — 2/оечг, (2-73) Как видим, учет дрейфовой составляющей не приводит к качественным изменениям вольт-амперной характеристики диода. Коэффициент ннжекцин. Как уже отмечалось, высокий уровень инжекции приводит и модуляции (уменьшению) удельного сопротивления базы.
Важным следствием модуляции базового сопротивления является уменыпение коэффипиента инжекцни, характеризующего долю дырочного тока на базовой границе перехода. Запишем граничную проводимосгь базы (при х = О) в виде об (О) !/Рб обе+/)об (0) =обе~1 + ! лсг6 (о) 1 где исходная проводимость базового слоя обо !/Рба = й"~не а приращение проводимости (с учетом квазинейтральности) Лоа (0) = др„цп (0)+ яр~ бр (0) цр„(1 + Ь вЂ” ) ЛР (О).
Лля простоты положим 1/Ь ~ 1; тогда Лаа (О)/оаэ = б и, следовательно, согласно (2-35) у=! — -'- (1+5). (2-74) гч6 Такое приближение, столь же грубое, как и (2-35), действительно для значений у ~ 0,95 . 0,9. 1-!апример, если р,/ раб — — 0,001, то формула (2-74) действительна для 6 =. 50 —: 100, т. е. для весьма высоких уровней инженцни Модуляция сопротивления базы. Повышенная концентрация носителей, свойственная высокому уровню инжекции, влияет не 'пиано на коэффициент инжекции (см.
предыдущий раздел), но и на полное сопротивление базы га. Тем самым согласно (2-64) форма вольт-амперной характеристики зависит от уровня инжекции более сложно и более существенно, чем если бы эта зависимость определялась только увеличением эквивалентного коэффициента диффузии (см. (2-72)). Лля того чтобы найти функцию га (5), запишем сначала сопротивление элементарного слоя базы толщиной дх, расположенного вблизи перехода: Их Йга = ( 4- даа) 3 "де (с учетом квазинейтральностн, т. е. условия Ла = ЛР) Ыб ')РР ЬР (х) + ЯАе Лл (х) ЧРл 1! + Ц /~Р (х) 11 Подставляя в выражение для Лаз распределение (2-30) и интегрируя г[гз в пределах от х = 0 до х = та, можно привести сопротивление базы к следукхцему виду '.
гз (6) — 1п 6 гм 1 ' ('+ "+~ '+й')+(' — а — У'+~') (2 75) т' '+~ ~ 0+~-)'т+й) М вЂ” и-['~+~') где А= — 6 (ь+[)уь б зй( — ) зп[ — ) (2-75) а гьв — сопротивление базы при низком уровне инжекции (2-52). Графики функции гз (6) приведены на рис. 2-34 в относительном масштабе. Конечно, в общем виде зависимость (2-75) слишком сложна для расчетов.
Поэтому рассмотрим два частных случая, в кот,б торых зта зависимость существенно упрощается. йз Пусть йи 1 (практически фу достаточно, если й < 0,5). Этот ЯФ случай соотвегствуег не очень высоким уровням инжекции или ЦЯ достаточно толстой базе. Тогда в о 2 в г а тз тх тч та та уз формуле (2-75) можно положить [гз — О, а также пренебречь верне. 2-34.
ззвиснмость базового со- личиной Й везде, нроме первого противления от уровня инжекцви и члена знаменателя. Этот первый тслшины безы. член ([гввггь) с учетом (2-75) будет примерно равен 26 (поскольку з[т (гвЛ.) = 0,5е" г'-, если гвЛ ь 1). В результате после логарифмирования дроби получаем ': гз(6)атее~! — — „, 1п(1+6)1. (2-77а) з При интегрированна нспользуегся подстановка р е с соогзеть ствукзцей заменой пределов интегрирования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
