Степаненко И. Основы теории транзисторов и транзисторных схем (1977) (1086783), страница 34
Текст из файла (страница 34)
2-4!. Этап установления прямого напряжении. а — времеииые диаграммы; б — динамические вольт-ампериые характеристики диода (иачальвая, промежутсчиая и устаяевившаяся) я соответствующие рабские тачки при малом и большом рабочих токах Огуиктирам ппкаваиы составляющие поавых характеристик — для перехода и аля баасвсгс слов). х ! (/6( )//( )) (гл( ) р/ зиая закон модуляции сопротивления базы г» при высоком уровне инжекции. В 2 2-8 было показано, что для достаточно толстой базы зависимость установившейся величины сопротивления г от тока (т имеет вид (2-77а).
При выводе этой формулы распределение носителей вдоль базы было принято экспоненциальным, как и должно быть в стационарном режиме. Во время переходного процесса распределение дырок характеризуется изображением, оригинал которого слишком сложен для последующего интегрирования.
Поэтому примем, что распределение дырок все время остается экспоненциальиым, но диффузионная длина Ь меняется со временем от значения Е =- 0 при 1 = 0 (или при к — — оо) до установившепзся значения Е при 1 =- оо (или при з = 0). Такое допущение основано на выражениях (1-124) н (1-125) для операторной диффузионной длины и ее оригинала. Подставляя функцию Е (1) из (1-125) в выражение (2-77а), характеризующее толстую базу, и умножая обе части на ток !„получаем искомое напряжение '. и» (6) =(/» (0) ~1 — -- 1и (1+ 5,) ег()/6 ~, (296) где У» (0) = У,г»о и б, = 1т)1». Из формулы видно, что напряжение и» (О) монотонно уменьшается от начального значения У» (0) до установившегося значения У» (оо), т.
е. имеет н а ча л ь и ы й в ы б р о с (рис. 2-41, а). Значение выброса М/» = У»(0) — (7»(со) = (7»(0) — !п (1 + 56). Е Время установления можно оценить из условия У» (О„') = = ()» (0) — 0,9И/», которое дает: 6,", 1,35. Таким образом, длительность выброса несколько больше времени жизни т. Теперь остается просуммировать напряжения и (О) и и» (О), чтобы получить полное прямое напряжение на диоде и„(О).
В зависимости от тока Ет функция иа (О) может быть разной. При неболыпом токе, когда выброс ЛУ» невелик, выброс напряжения иа отсутствует. При достаточно большом токе кривая прямого напряжения имеет выброс, хорошо известный из практики диодных импульсных схем (рис. 2-41„а). Происхождение выброса дополнительно иллюстрируется на рис.
2-41, б. Максимальное значение пРЯмого напРЯженна 77зм пРи наличии выбРоса можно найти путем диф)еренпирования суммы функций и (6) н и» (6), представленных выражениями (2-04) и (2-66). В результате оназывается (см. З.е. издание , з Вообше говоря, следовало бы подставить Е (6) не только вместо длины Е, их»дыней в формулу (2-77а) непосредственно, но и вместо планы Е, входяшей в выражение для тока / . Однано вторая подстановка практически несущественна. С помощью (2-33) это распределение легко записать следующим образом: Лр (х 0) = р -' е (2-99) о Изображением производной — будет з (Лр — Лр (х; 0)1, а(лр) и диффузионное уравнение (1-79а) в операторной форме приводится к виду — — Лр= — — Лр(х; О).
Ф(Лр) (+ет е (2-100) Р после преобразований получим изображение избыточной концентрации: Ьр (х; з) = -' е Х вЂ” *+ .' е е ). (2-1ОЦ 1,Р(+.. По таблицам находим оригинал этой функции для х = 0: Лр(0; В)=ре(1 '- — — ' — 'егЦ~В). ~ (о 10 (2-102) Приравняв (2-102) и (2-28а), легко найти напряжение на переходе (рис. 2-42, б): „(В) =гр 1п(1 1 1' — 1'+1' ег()'"В).
(2-103) 1о 10 Время рассасывания 8 обычно определяют, полагая У (Ор) = О, т. е. считая, что этап рассасывания заканчивается тогда, когда граничная концентрация носителей достигает равновесного значения. При агом вреъш Ор получается в неявном виде: ег( )/0 —— (2-104а) Используя аппрокснмяцию (2-93а), можно получить время Ор в явном виде: В,= — (и~1 — 1 —,, '(Л.
(2 104б) Например, если 1, = 1„то О = 0,3. С увеличением запирающего тока 1з время рассасывания уменьшается, что вполне естественно. Частным решением уравнения является функция Лр = Лр (х; 0): это легко проверить подстановкой выражения (2-99). Общее решение 'имеет прежний вид (2-90). Исходя из грани чных условий — ЗВХ) ~ — ~ = — 1,; а(лр) Р дх х-о Лр(со) =О, Полное напряжение на диоде в момент Ор равно — 1,га (рис. 2-42, б).
Значение га в первом приближении можно рассчитать по формуле (2-77а), поскольку за время О заряд дырок в базе меняется незначительно (см. рис. 2-42, а). До переключения иа базе падало напряжение +1,га. Поэтому в люмент переключения диода голу- чается так называемый еомичеа ~о) ский» скачок напряжения: й(' а 1»(/и (11+ 1») га 0 Теперь рассмотрим случай, когда 1, =- О, т. е. когда диод не переключается, а от к л ю- 0 ч а е т с я (см. рис.
2-40, правая часть). В момент отключения Рис. 2-43. агап рассасывании при вы- комический» скачок напряженна равен — 1,ге, после чего напряжение (/а остается равным нулю, так как 1, = О. Следовательно, после отключения имеем (/„= (1 и напряжение на переходе согласно (2-103) меняется следующим образом (рис.
2-43): и (О) =фг 1п (1+ -1 (1 — ег( )/0)). (2-105) Если в квадратных скобках выделить множитель 1+ 1»11» и прологарифмировать полученное произведение, то выражение (2-105) можно привести к виду а (0) = (/ (0) + гр т 1п (1 — ег()/ 0 ), (2-! Оба) где для простоты множитель 1,1(1»+ 1») при егЦ'0 положен равным единице. Применяч аппроксимацию (2-93а), получаем переходную характеристику в форме, удобной для построения и анализа: и (0) = (1 (0)+ грг 1и (1 — )/1 — и-в).
(2-106б) В начале переходного процесса, ко~да 0 < 0,5, можно воспользоваться аппроксимацией (2-93б) и разложить логарифм в ряд, ограничиваясь члеяом первого порядка; тогда и (В) 1/ (О) — р )'0 . 12-1Ота] При достаточно больших значениях 0 используем аппроксимацию (2-93и) и получаем л и н е й н у ю характеристику: ы (6) 41 (О) — ~р . (6+1п 2) (2-1етб) В самом конце процесса, когда второе слагаемое в квадратных скобках выражения (2-100) меньше единицы, разлагая логарифм в ряд и используя после этого аппроксимаплю (2-93в), получаем экспоиенциальный участок характеристики: и (0)= — — — е %т)г 0 1» (2-1№) На этом участке напрвжеиие у ие превышаег долей ~рг. т.
е. пренебреювю мало. Поэтому основным участком характеристики является линейный. Из формулы (2-1076) можно оценить время рассасывания, полагая (1 (0») = 0 и пренебрегая слагаемым 1и 2 (зто дает некоторый «запас», учитывающий часть зкспоненциального «хвоста»): О = — =1п-'. (2-108) Например, если Хт/Ха — — 10», то Ор —— 11. Как видим, время рассасывания в случае выключения несравненно больше, чем в случае переключения (даже если последнее осуществляется срав- р д нительно небольшими обратны- з, и ми токами Х,).
и ~ г -ее+Ха(1 Восстановление обратного и« тока (сопротивления). Этот участок переходной характеристики "Хе (рис. 2-44) наиболее сложен для анализа. Строгое решение 1461 Хе данг три разных закона изменения тока в трех смежных интер-, Хе валах времени, что, конечно, крайненеудобно на практике. Ряс. 2-44, отан восстановлеяня обрат ного тока н обратного напряженна Приводимое анже решенне нсходит нз вполне опрющанного допущения о том, что в начале рассматрнваемого уча.тка (прн 1 = 0) распределг.
няе дырок в базе выражеется равностью двух экспонент«; х к '1 1« Ьр(х; 0)=р«-'-(г — е '), 1« (2-109) где 1< 1.. Функция (2-!09) равна нулю прн х = 0 н прн х= ео н имеет максимум между х = О н х = (., что соответствует фнэячсской картине процессов в тол.
стой базе в конце стадии рассасывания (см. крнвую а на рнс. 2-42, а). Энвявалентную алану ! определим, исходя нэ граничного условия О(Ьр) ~ ! дх (х= о куда подставим производную от концентрапнн (2-109). Вычисления приводят к следующему результату: 1 = ь 1д 1«+1« Иэ соотяошення 1 < Е следует, что вторая экспонента в выражении (2-109) уменьшается с ростом х быстрее, чем первая; значит, адалн от перехода распределенне дырок блнако к тому, которое было прн прямом токе 1, до переключення. ото также представляется физически справедливым.
Опуская несколько громоздкие выкладки, связанные с решением диффузионного уравнения (2-100), заметим лишь, что уда- т Такая агпроксямацня ппн х= 0 дает гчэ= О вместо Ьр = — р«. Эта Погрешность практнческн не сказывается на результатах. ется получить изображение У (з) в следующей форме х: (1(а) ~ )~(~ 1+ —,, 1. В+' 1, В+[11+ш1' где В= — = 1+— Е 1в ! По таблицам находим оригинал и (О), который выражает обратное напряжение в виде е д и н о й функции для всего рассматри- ваемого участка: и (О) = тР ~ . + !11+ -~'-)! ег[ О— [рпа 'г 1е) — 'г+' (1 — егв'- и в сег[)/ВЯО)~.
1о (2-111) Первый член в квадратных скобках существен лишь в самом начале кривой, обычно при О < 0,01; функции ег[ и сег1 = 1 — ег[ можно аппроксимировать с помощью (2-93). Таким образом, функция и (О) практически не очень сложна. Сравнение с существующими строгими решениями показывает хорошее совпадение. Учитывая„что на участке восстановления обратный ток изменяется по закону .(В)=-1,— —, и (6) не представляет труда записать переходную характеристику обрат- ного тока: ге-з г 1,г ! (2) = — Ха~=- -[- (1+ — ') ег[)l О— '[ Р'а 1 1,) — 1х + 1'+ 1" е!а*-Па сег[)/В'~1.
1е 1о (2-112) 6, 1п 2 (и — !) 1о (2-113) х Путь решения указан в [451, а также во 2-м паданки данной книги. В качестве граничных условий приняты: Лр (О) = — ре н Ьр (со)= О ' В данном случае аппрокснмацня (2-зза) приводит к з а в ы ш е н н ш времени воссгановлення в ),5 — 2 раза. Более строгая аппроксимация прнвцвнт к неудобному трансцендентному решению. Время восстановления обратного тока О, нельзя определять на уровне О, П„так как величина 0,11, может намного превышать 1„ что не соответствует понятию запертого состояния диода (рис. 2-44)- Поэтому определим время О„, задаваясь о п р ед е л е н н ы м значением обратного тока 1 (О,) = — и1,. Пренебрежем в квадратных скобках выражения (2-112) первым членом и используем аппроксимацию (2-93в).
Тогда после преобразований можно получить время О, в следующей простой явной форме в: Например, если уз/то = 10' и л = 3, то О„= 10. Практически при 'г = 1 мкс время восстановления может составлять 5 — 7 мкс, У специальных импульсных диодов время жизни и время восстановления в 50 — 200 раз меньше.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
