Методичка по курсовым и лабораторным работам (1085639), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Дополнительные переменные x5, x6 выполнили свою функцию и в последующих вычислительных процедурах не будут участвовать.
Используя последнюю симплекс-таблицу, запишем ограничения в следующем виде:
x1 = 3/5 – 1/5 x3 ,
x2 = 6/5 + 3/5x3,
x4 = 1– x3.
Переменные x1, x2 и x4 можно взять в качестве базисных, а переменную x3 – в качестве свободной. Получим допустимое базисное решение: x1 = 3/5, x2 = 6/5, x3 = 0, x4 = 1.
Необходимо теперь выразить целевую функцию через свободную переменную x3 :
f(x) = 4x1 + x2 = 4(3/5 – 1/5 x3) + 6/5 + 3/5x3 = – 1/5 x3 + 18/5.
В результате будем иметь следующую начальную симплекс-таблицу для второго этапа:
| x3 | ||
| x1 x2 x4 | 1/5 –3/5 1 | 3/5 6/5 1 |
| –1/5 | –18/5 |
Решение, представленное в этой таблице, не оптимально, т. к. коэффициент целевой функции (–1/5) отрицательный. Преобразуем эту симплекс-таблицу:
| x4 | ||
| x1 x2 x3 | –1/5 3/5 1 | 2/5 9/5 1 |
| 1/5 | –17/5 |
Решение, представленное в этой таблице, оптимально и имеет вид:
x1 = 2/5, x2 = 9/5, x3 = 1, x4 = 0. При этом целевая функция достигает минимального значения, равного 17/5.
Указания к выполнению лабораторных работ
Программой курса предусмотрено проведение лабораторных работ по трем темам – "Задачи одномерной безусловной минимизации", "Задачи многомерной безусловной минимизации" и «Линейное программирование».
Результаты лабораторных работ оформите в виде отчета по всем заданиям, приведенным ниже.
Лабораторная работа №1. Задачи одномерной безусловной минимизации
Пользуясь системой Maple, для функции f(x) = a1x3 + a2x + a3 на отрезке [-2, 2] проведите следующие исследования:
1. C помощью функции plot постройте график функции на отрезке [-2, 2].
2. С помощью функций diff, solve, subs, min найдите
а) стационарные точки;
б) точку локального минимума;
в) точку глобального минимума и значение функции в этой точке.
3. С помощью функций minimize, solve найдите точку глобального минимума функции и значение функции в этой точке.
Варианты заданий параметров функций f(x) приведены в таблице.
| Номер варианта | a1 | a2 | a3 | Номер варианта | a1 | a2 | a3 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | 1 1 2 2 3 1 3 2 3 1 1 2 4 2 | -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -1 -1 -4 | 1 2 1 3 2 3 1 3 2 4 2 2 2 3 | 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 | 3 3 2 1 1 2 4 4 2 3 3 2 1 3 | -4 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 -3 -2 -3 -3 -3 -1 | 2 3 1 4 4 4 2 1 2 3 2 3 3 3 |
Лабораторная работа №2. Задачи многомерной безусловной минимизации
Лабораторная работа по теме "Задачи многомерной безусловной минимизации" проводятся с помощью лабораторного практикума "Теория оптимизации".
Ищется минимум квадратичной функции
f(x) = a1x2 + a2xy + a3y2.
Варианты заданий параметров функций f(x) приведены в таблице.
Значения параметров точности методов e = 0.1, точности вычисления шага методом дихотомии ED = 0.001 и начальной точки x(0) = (x0, y0)T = (2, 3)T одинаковы для всех вариантов.
| Номер варианта | a1 | a2 | a3 | Номер варианта | a1 | a2 | a3 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | 1 1 2 2 3 1 3 2 3 1 1 2 4 2 | 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 4 | 1 2 1 3 2 3 1 3 2 4 2 2 2 3 | 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 | 3 3 2 1 1 2 4 4 2 3 3 2 1 3 | 4 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 1 | 2 3 1 4 4 4 2 1 2 3 2 3 3 3 |
Пользуясь лабораторным практикумом, проведите следующие исследования:
1. Найдите минимум заданной функции, используя следующие методы:
а) метод градиентного спуска;
б) метод наискорейшего спуска;
в) метод сопряженных градиентов
г) метод покоординатного спуска;
д) метод Ньютона.
2. Оцените зависимость числа итераций от выбора начальной точки (рассмотрите последовательность трех различных начальных точек, находящихся на разных расстояниях от точки минимума).
3. Оцените зависимость числа итераций от выбора значения шага. Дайте рекомендации по выбору шага из условия максимальной сходимости для методов градиентного и наискорейшего спуска.
4. Для метода покоординатного спуска определите стратегию выбора координаты спуска на очередном шаге.
Лабораторная работа №3. Линейное программирование
Лабораторная работа по теме "Линейное программирование" проводятся с помощью системы Maple.
Необходимо составить математическую модель и решить следующую задачу.
Фирма выпускает три вида продукции с использованием сырья трех видов. Для производства единицы продукции j-го вида, j = 1, 2, 3, расходуется aij сырья i-го вида, i = 1, 2, 3. Запасы сырья i-го вида ограничены величиной bi, i = 1, 2, 3. Удельная прибыль от продажи единицы продукции j-го вида равна cj, j = 1, 2, 3. Найти оптимальный план производства из условия максимальной прибыли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
